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  雷达学报  2018, Vol. 7 Issue (3): 275-284  DOI: 10.12000/JR18031
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引用本文  

金添, 宋勇平. 超宽带雷达建筑物结构稀疏成像[J]. 雷达学报, 2018, 7(3): 275-284. DOI: 10.12000/JR18031.
Jin Tian and Song Yongping. Sparse imaging of building layouts in ultra-wideband radar[J]. Journal of Radars, 2018, 7(3): 275-284. DOI: 10.12000/JR18031.

基金项目

国家自然科学基金(61271441, 61372161)

通信作者

金添   tianjin@nudt.edu.cn

作者简介

金 添(1980–),男,国防科学技术大学,教授,博士生导师,主要从事隐蔽目标雷达成像与检测识别、新型微波传感器机理与系统实现等方面的研究工作。2009年获全国优秀博士学位论文奖,2010年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”,2014年获国际无线电科学联盟青年科学家奖。承担国家自然科学基金、武器装备探索等多项课题,获省部级科技进步一等奖1项、二等奖2项。“信号处理与系统”国家精品课程和资源共享课主讲教师,信号处理系列课程国家级教学团队主要成员。已发表论文100余篇,获授权国家发明专利5项,出版专著3部、译著1部、教材1部。E-mail: tianjin@nudt.edu.cn

文章历史

收稿日期:2018-04-08
改回日期:2018-05-22
网络出版:2018-06-19
超宽带雷达建筑物结构稀疏成像
金添, 宋勇平    
(国防科技大学电子科学学院   长沙   410073)
摘要:超宽带雷达具备穿透墙体获得建筑物内部结构布局的能力,为建筑物内人员探测定位提供更丰富的信息。传统成像常存在较为严重的旁瓣,而且墙后目标成像位置也会受墙体影响而产生偏移。为提高成像质量,稀疏重构技术被引入穿墙成像领域,但传统方法对弱散射目标的重构概率较低。该文提出结合相干因子(Coherence Factor, CF)加权的稀疏重构方法,在稀疏重构提取支撑集的过程中,利用CF增强成像的结果来提高支撑集原子的正确性,降低稀疏重构过程中强散射目标旁瓣的影响,最终提高场景中弱散射目标的重构概率。同时建立了多层墙体位置校正模型,将场景校正放到稀疏重构之后进行,从而以较低的计算复杂度降低墙体定位误差。实测数据处理结果表明,相比于传统的稀疏成像方法,相同的数抽取比例下,该文提出的方法能够有效提高场景中弱散射目标重构概率,并将建筑物内部墙体定位误差降低至10 cm以内。
关键词超宽带雷达    穿墙成像    稀疏重构    建筑物结构    
Sparse Imaging of Building Layouts in Ultra-wideband Radar
Jin Tian, Song Yongping    
(College of Electronic Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61271441, 61372161)
Abstract: Ultra-WideBand (UWB) radar can reconstruct the layout of a building, providing rich information for detecting and locating humans in buildings. Traditional imaging methods suffer from serious sidelobes and location displacement of behind-the-wall target because of the influence of walls. Sparse recovery is introduced into the field of through-the-wall imaging to improve the imaging quality. However, the reconstruction probability of weak scattering targets is low in traditional methods. In this study, the combination of sparse recovery method and Coherence Factor (CF) weighting is proposed to improve the reconstruction probability of weak scattering targets inside a room. The quasi-establishment of the support set can be improved during sparse imaging by reducing the effect of the sidelobes of strong scattering targets with CF, ultimately enhancing the robustness of the sparse imaging of the building layout. A location correction model for multiple walls after sparse imaging is established, based on which the locating error of walls can be reduced with a low amount of calculation. The results of the measured data reveal that compared with the traditional generalized orthogonal matching pursuit method, the proposed methods can improve the reconstruction probability of weak scattering targets and reduce the locating error of the inner layouts of buildings to less than 10 cm.
Key words: Ultra-WideBand (UWB) radar    Through-the-wall imaging    Sparse recovery    Building layout    
1 引言

借助于低频超宽带信号技术与多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)技术,MIMO穿墙成像雷达可以实现对建筑物内部场景的高分辨成像。除了对室内的人体运动目标进行检测之外,MIMO穿墙成像雷达的另一个重要应用是对建筑物结构进行测绘。已有研究表明,利用MIMO穿墙成像雷达进行建筑物内部结构的重建是可行的。一些典型的研究包括利用车载MIMO穿墙成像雷达对建筑物进行合成孔径成像,以及提取多视角观测结果中的墙角信息进行反演等[1,2]

后向投影算法(Back Projection, BP)是MIMO穿墙成像雷达领域最常用的一种成像方法,受信号带宽与阵列孔径限制,BP成像结果中存在分辨率较差以及栅旁瓣较高的问题,典型的解决方案是采用相干因子加权(Coherence Factor, CF)类方法[35]进行成像增强,这类方法操作简单,栅旁瓣抑制效果也很显著,一定程度上能够提升点目标的分辨率,但CF对弱目标并不友好,处理结果中往往会恶化甚至丢失弱目标。为了进一步提高场景的成像质量,压缩感知(Compressed Sensing, CS)技术被引入雷达成像领域[69]。通过在雷达成像模型中引入稀疏的正则化约束,稀疏成像可以获得比传统雷达成像方法更高质量的成像结果。

CS将传统的信号重构问题转化为1-范数优化问题,采用包括凸优化、贪婪法、贝叶斯方法[1013]等在内的方法进行求解,其中,贪婪法因其计算效率高,实现方式灵活多样而被广泛采用。一些典型的贪婪法,例如匹配追踪(Matching Pursuit, MP)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、子空间追踪(SP)、压缩采样追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)、广义正交匹配追踪(Generalized Orthogonal Matching Pursuit, GOMP)[10,11,13]等,计算过程本质上是接近于CLEAN算法[11]的迭代过程,其中非常重要的一个环节是从场景的最小二乘估计结果中提取候选支撑集,而候选支撑集则往往被定义为最小二乘估计结果中的最大值部分。由于BP成像等价于对探测场景的最小二乘估计[14],因此BP成像中的栅旁瓣问题同样会出现在最小二乘估计的结果中,特别是场景中存在较多强目标时,这些强目标的栅旁瓣会严重污染最小二乘估计的结果[3,15]。当场景中强弱目标之间的动态差过大时,强目标的栅瓣可能比弱目标的主瓣还强,导致稀疏重构时强目标的栅旁瓣优先于弱目标的主瓣进入候选支撑集。为了提高候选支撑集的正确性,必须保证候选点来自于目标的主瓣而不是栅旁瓣,因此需要在提取候选支撑集前对最小二乘估计结果中的栅旁瓣效应进行抑制。

此外,虽然低频超宽带电磁波可以穿透诸如木板、砖石、混凝土等材料的墙体,但墙体也会降低它的传播速度,造成建筑物内部目标的反射信号产生额外的传播时延[1],反映在直接BP成像的结果中,表现为墙后的目标滞后于其真实位置。在已知墙体位置、厚度以及介电常数等信息的情况下,可以通过改变信号传播模型来消除墙体的影响,然而这些信息往往是无法预知的;另一些不需要上述先验信息的研究,则通过墙体回波估计墙体参数[16],以及利用自聚焦成像技术来实现墙后目标的重定位[17]。由于在成像阶段就考虑了墙体的影响,上述方法不仅能够降低墙后目标的定位误差,还能够提高目标的聚焦性能,从而改善目标的成像质量。但这些方法加大了成像模型的复杂度,并且往往只能消除第1堵墙的影响,对具有多层墙体的建筑物结构成像则较为乏力。相比于第1层墙体,建筑物内部墙体对探测信号的影响也更加复杂,难以直接在成像模型中进行修正。

有鉴于此,本文提出一种新的基于CF增强的超宽带MIMO雷达稀疏成像方法,将MIMO雷达成像领域中的CF增强成像技术引入稀疏重构过程中,通过抑制MIMO雷达成像中的栅旁瓣,降低场景内强目标对弱目标的影响,最终提高场景重构的正确性与鲁棒性。此外,为了实现对具有多层墙体的重构结果进行位置校正,本文也提出了一种成像后多层墙体位置校正技术,将位置校正放到稀疏重构之后进行,因此能够有效简化成像模型,提高计算效率。后续内容安排如下,第2节将介绍自由空间假设下基于步进频信号体制的超宽带MIMO雷达系统的稀疏成像模型,第3节将回顾传统贪婪算法进行稀疏重构的基本框架,第4节将介绍经典的CF算法以及如何将CF算法与GOMP算法进行融合,第5节则对多层墙体位置校正进行了讨论,第6节利用实际的超宽带MIMO穿墙成像雷达的实测实验数据对算法进行了验证,第7节是关于算法的进一步讨论。

2 自由空间中步进频超宽带MIMO雷达稀疏成像模型
图 1 MIMO雷达成像模型 Fig.1 MIMO radar image model

以步进频信号体制的MIMO雷达为例,成像场景中第 $p$ 个像素点处的目标回波通常可写作:

其中, $r(n,m)$ 是第 $m$ 个回波通道在工作频率 ${f\!_n}$ 上的回波采样, $\sigma (p)$ $p$ 处的目标响应系数, ${t_m}(p)$ $p$ 点在第 $m$ 个回波通道中的回波时延, $w(n,m)$ 为噪声。

仅考虑2维平面成像时,如图1, ${t_m}(p)$ 可写作:

其中, $x(p)$ $y(p)$ $p$ 点的位置坐标, ${x_{\rm{T}}}(m)$ ${y_{\rm{T}}}(m)$ 为第 $m$ 个回波通道对应的发射单元的位置坐标, ${x_{\rm{R}}}(m)$ ${y_{\rm{R}}}(m)$ 为对应的接收单元的位置坐标, $c$ 为电磁波的传播速度。

又设 $N$ 为工作频率数目, $M$ 为回波通道数目, $L$ 为成像场景离散化网格数目。将所有通道的数据向量化,回波模型则可进一步写作:

其中, ${{y}}$ 为观测向量, ${{Θ}} $ 为测量矩阵, ${{Ψ}} $ 为基矩阵, ${{x}}$ 为目标向量, ${{W}}$ 为噪声向量。根据式(1)有

其中,上标 ${\rm{T}}$ 表示转置,上标 ${\rm{H}}$ 表示共轭转置, ${{Ψ}} $ 中的元素则为:

而常见的测量矩阵 ${{Θ}} $ 则有高斯随机矩阵,伯努利矩阵,稀疏随机测量矩阵等[10,11]。本文采用了稀疏随机测量矩阵,这是由于稀疏随机测量矩阵只需要对原始的采样数据进行随机抽取即可实现。

${{A}} = {{Θ}} {{Ψ}} $ 为感知矩阵,传统的雷达成像过程是对式(3)中 ${{x}}$ 的最小二乘估计[14]

其中, $\tilde {{x}}$ ${{x}}$ 的最小二乘估计结果。

由于最小二乘存在分辨率较低与旁瓣较高的问题,学者们提出采用稀疏重构的方法可以提高 ${{x}}$ 的估计性能,将上述最小二乘估计转换为解1范数优化问题来实现[10,11]

其中, ${\tilde {{x}}_{\rm{SR}}}$ 为采用稀疏重构的方式获得的场景估计。上述优化问题的求解方法包括凸优化、贪婪法、贝叶斯方法等,其中贪婪法因其计算效率高,实现方式灵活多样而被广泛采用。

3 贪婪法稀疏重构

贪婪法通常包含如图2的迭代过程,不同的贪婪法,例如MP, OMP, SP, CoSaMP, GOMP等,差异几乎都只存在于提取候选支撑集的步骤中。

图 2 贪婪法的一般流程 Fig.2 The general flow of greed methods

不过上述算法均将场景估计的最大值部分作为候选支撑集,而场景估计则来源于最小二乘估计,即式(8)中的 $\tilde {{x}}$ 。由于最小二乘估计与雷达成像的等价性,存在文献提出利用这一性质[18,19],将最小二乘估计用计算效率更高的成像因子来代替,从而加速重构。但目前看来,还没有文献提到,由于最小二乘估计与成像的等价性,MIMO雷达成像中的栅旁瓣问题,也会出现在 $\tilde {{x}}$ 中。当场景中的所有目标的散射强度非常接近时,这也许不是一个问题,因为此时目标主瓣的成像结果总是大于任何一个目标的栅旁瓣,所以按照贪婪的思想,主瓣的位置点总是优先于栅旁瓣被选入候选支撑集中。

然而,当场景中目标的强度存在较大差异时,情况就会变得不一样,强目标的栅旁瓣将非常有可能超过弱目标的主瓣。诸如SP, CoSaMP, GOMP等方法,一次性添加多个原子进入候选支撑集,此时强目标的栅旁瓣优先于弱目标的主瓣进入候选支撑集是不可避免的。即使是像MP, OMP这类每次只提取一个候选点的方法,也会由于成像场景离散化带来的网格误差,难以保证每次迭代都能将上一轮中最强目标的栅旁瓣效应完全抵消掉,从而干扰挑选新一轮的候选支撑集。

4 基于CF增强的稀疏成像

为了提高候选支撑集中候选点的正确概率,即保证更多的候选点来自于目标的主瓣而不是栅旁瓣,必须在提取候选支撑集前对 $\tilde {{x}}$ 中的栅旁瓣效应进行抑制。经典的CF加权类方法操作简单,栅旁瓣抑制的效果也很显著,如果我们将候选支撑集的数据来源改为CF增强处理之后的雷达成像结果,则有可能在提取候选支撑集时将弱目标的主瓣提前纳入候选支撑集中。此外,贪婪类算法的CLEAN过程也有助于改善CF对弱目标的增强成像能力,这是由于伴随着CLEAN的进行,场景中的强目标被不断剥离,残留的目标动态范围差将被缩小,目标与目标之间的影响也会越来越小。

4.1 CF增强成像原理

虽然存在很多种不同的CF增强算法,但总地来说,CF的过程可以表述为图3的过程。

图 3 CF处理过程 Fig.3 The procedure of CF

不同的CF算法差别主要在于权函数的生成,例如最一般的CF算法权函数来自各个通道生成的子图像的相干积累能量与非相干积累能量之比[3],相位相干因子(Phase Coherence Factor, PCF)加权算法的权重则取决于各个子图像相位之间的一致性[4],符号相位相干因子(Sign Coherence Factor, SCF)算法中的权重则被定义为子图像相位的符号和[5]。其中,最一般的CF算法权函数的计算方式最为简单,也最容易与传统的雷达成像方法结合,因此这里我们采用最一般的CF算法对稀疏成像进行增强。

传统雷达成像处理的测量矩阵可视作对角线元素均为1的主对角矩阵,此时第 $p$ 个像素点处CF因子为:

CF利用了目标的主瓣与栅瓣在不同通道中的相干性差异,为了保证这种差异性只来源于目标本身,而不是系统在各个通道上的差异,若采用CF增强成像来进行稀疏重构,其测量矩阵的结构需要受到一定限制。以步进频信号体制与稀疏随机测量矩阵为例,如果不同通道采用了不同的工作频点,那么不同通道中,回波点扩散函数的主旁瓣分布也将可能产生较大差异,由此引入了额外的相干性差异,最终会降低CF的作用效果。因此,为了保证不同通道的点扩散函数具有相同的主旁瓣分布,最简单的方案是各个通道采用相同的工作频点。可以通过对某个参考通道随机选择工作频点,并将选择结果推广到全部通道来获取对应的稀疏随机测量矩阵。需要说明的是,相比直接在全通道中随机抽取工作频点,这种方案虽然简单,但也意味着测量矩阵的随机性相对较低,对于相同稀疏度的场景,这一方案可能需要更多的回波数据才能有效重构。

假设从全部 $N$ 个频点中只抽取出 ${N_{{d}}}$ 个工作频点参与重构,记由被抽取出的频点的索引构成的集合为 ${{Γ}} $ ,可以按照回波通道将感知矩阵 ${{A}}$ 拆分成 $M$ 个子矩阵,对于第 $m$ 个回波通道所对应的子矩阵 ${{{A}}_m}$ 来说,其结构如下:

对回波向量 ${{y}}$ 做同样的拆分,则第 $m$ 个回波通道所对应的回波子向量 ${{{y}}_m}$ 为:

单通道内的最小二乘估计结果 ${\tilde {{x}}_m}$ 为:

可以证明:

CF成像的权函数可表示为:

其中, $ *$ 表示在向量的元素之间进行乘法操作,而./则表示在向量的每一个元素之间进行除法运算。经CF增强之后的成像结果则可表示为:

4.2 基于CF增强的广义匹配追踪算法

每一种符合图2流程的贪婪法都可以与CF算法结合,本文选择采用GOMP算法[13],这是因为相比于OMP等一次迭代只选择一个候选原子的算法,GOMP可以一次添加多个候选原子,而相比于SP等一次迭代选择多个候选原子的方法,GOMP又不存在回溯的过程,因此具有良好的重构效率,适合实际系统采用。基于CF增强的MIMO雷达稀疏成像算法的流程可表示为:

输入:原始回波向量 ${{y}}$ ,字典 ${{A}}$ ,稀疏度 $K$ ,单次迭代候选集大小 $s$

输出:场景的稀疏成像结果 ${\tilde {{x}}_{\rm{SR}}}$

初始化:记迭代次数 $k = 0$ ,候选支撑集 ${{{Λ}} _{c,k}} = \varnothing $ ,当前支撑集 ${{{Λ}} _k} = \varnothing $ , ${{{r}}_k} = {{y}}$ 为当前残差, ${{{r}}_{m,k}}$ 为第 $k$ 轮迭代中第 $m$ 个回波通道对应的残差向量, ${\tilde {{x}}_{m,k}}$ 则为第 $m$ 个通道的最小二乘重构结果, ${\tilde {{x}}_k}$ 为第 $k$ 轮迭代中场景的最小二乘重构结果, ${{C}}{{{F}}_k}$ 为此时的CF权向量, ${\tilde {{x}}_{{\rm CF},k}}$ 则为CF处理后的场景重构结果。

步骤1 令 $k = k + 1$ ,利用上一轮的残差对场景进行最小二乘重构:

步骤2 更新CF权函数,并对最小二乘的结果进行CF加权处理:

步骤3 从 $\left| {{{\tilde {{x}}}_{{\rm CF},k}}} \right|$ 中筛选出最大 $s$ 个值的索引,将这些索引作为元素放入候选支撑集 ${{{Λ}} _{c,k}}$ ,并与当前的支撑集合并:

如果 ${{{Λ}} _k}$ ${{{Λ}} _{k{\rm{ - }}1}}$ 相同或者 ${{{Λ}} _k}$ 中的元素数目超过了 $K$ ,则停止迭代,并输出最后的场景稀疏成像结果

其中, ${{{A}}_T}= {{A}}({{{Λ}} _k})$ ,为根据 ${{{Λ}} _k}$ 中的元素从 ${{A}}$ 中抽取出对应的行向量而形成的支撑集字典矩阵。否则进入步骤4。

步骤4 利用当前支撑集更新残差:

返回步骤1。

经过CF处理之后,提取出的支撑集有很大概率能够保证获得的位置索引来自于有效目标的主瓣,从上面的流程来看,本文的方法与传统的GOMP算法相比,唯一的差异只在于提取支撑集时采用了 $\left| {{{\tilde {{x}}}_{{\rm CF},k}}} \right|$ 而非 $\left| {{{\tilde {{x}}}_k}} \right|$ 的最大 $s$ 个值。因此,后文将这种方法称为CF-GOMP。

5 多层墙体位置校正

出于计算效率考虑,我们并没有在第2节中的回波模型中考虑墙体的影响,因此稀疏重构结束时,我们需要对重构结果中各个墙体的位置进行校正。此时的校正仅能够降低墙体与室内目标的定位误差,却并不能改善墙后目标的聚焦效果。

假设一个典型的建筑物具有两堵外墙以及若干堵内墙,其多层墙体的成像示意可如图4,出于简洁的目的,示意图中墙体成像结果的前后沿并没有专门分开。可以发现,雷达视线上越靠后的墙体偏离其真实位置越多,这是由于靠后的墙体会受到其前方所有墙体的影响,其回波信号中的额外时延也会不断累积。

图 4 多层墙体结构的建筑物成像示意图 Fig.4 The schematic of building layout imaging with multi-layer wall

${R_0}$ 为外墙1前沿到外墙2后沿的真实距离, ${R_{\rm{E}}}$ 为二者在直接成像结果中的距离。为了简化陌生环境中多层墙体的位置修正问题,我们假设该建筑物所有的外墙具有相同的结构(墙体厚度与介电常数),而所有的内墙会产生相同的额外延迟。从现实情况来看,这一假设是具有一定合理性的,因为现实中大量的建筑物,其外墙与外墙之间,内墙与内墙之间的差异并不会很显著。当MIMO阵列距离建筑物较远时, ${R_0}$ ${R_{\rm{E}}}$ 之间的关系可近似描述为:

其中, $\Delta {d_{{\rm{outer}}}}$ 为外墙引起的额外偏差, $\Delta {d_{{\rm{inner}}}}$ 为内墙引起的额外偏差, $G$ 为内墙的数目。由文献[16]中的方法可以估计出 $\Delta {d_{{\rm{outer}}}}$ , ${R_0}$ 则可以通过测量建筑物外部尺寸获得, $G$ 则可以根据直接成像的结果判定,因此,目前唯一未知的仅剩内墙引起的额外偏差 $\Delta {d_{{\rm{inner}}}}$ ,由式(24)可得

由此可以得到成像结果中各个墙体需要修正的位置量,以外墙1的前沿为坐标0点,雷达视线方向为坐标正方向, $g = 1,2, ·\!·\!· ,G$ 为雷达视线上各个内墙的编号,重构结果中各个位置区间需要平移的位置量如下。

外墙1的后沿到内墙前沿之间的场景需要偏移的位置量:

$g{\rm{ - 1}}$ 层内墙的后沿到第 $g$ 层内墙的前沿之间的场景需要偏移的位置量为:

$G$ 堵内墙后沿到外墙2的前沿之间的场景需要偏移的位置量为:

外墙2后沿需要偏移的位置量为:

各区间平移后重叠的部分则替换为对应的均值。这一方法主要涉及矩阵元素的搬移操作,相比于修正成像模型的方法,该方法需要的先验信息少,计算复杂度低。

6 实验验证

我们采用一个2发11收的MIMO超宽带雷达进行了成像试验。雷达系统发射0.5–2.0 GHz的步进频信号,频率步进量为2 MHz, 13个天线单元均匀分布在3 m长的线阵上,其中发射天线位于阵列两端,探测场景为一混凝土建筑,天线阵列平行于墙体,距墙体9.18 m,由于阵列本身覆盖的范围较小,为了获得建筑物的整体成像结果,我们采用多观测点的形式来获得较大的探测孔径,即在平行于墙体的方向上设置了9个方位向探测点,相邻探测点之间的距离为1 m,多探测点的情况中,我们将全部9个方位向采样点的回波数据视为一个整体,从而得到一个18发( $2 \times 9$ ) 99收( $11 \times 9$ )的等效MIMO阵列。以房间左下角为整个场景的参考坐标系原点,天线阵列方向为x轴,垂直于天线阵列的方向为y轴,天线阵列高度为成像平面高度,如图5(a)所示。成像场景大小被设置为 $11.5 \; {\rm{m}} \times 11.5 \; {\rm{m}}$ ,图像尺寸则设置为 $400 \times 400$ 。注意到图5(a)中房子的屋檐被特别标记出,虽然它并不在成像平面高度上,但由于我们的雷达系统并不具备高度分辨能力,所以屋檐的回波也会出现在成像结果中。

图 5 实验场景与全频点直接BP成像结果 Fig.5 The experimental scene and BP imaging result

虽然上述雷达系统的天线单元与方位向采样点是均匀排布的,但由于收发分置的结构,其实际的空间采样位置依然具有一定非均匀性,栅瓣的产生是不可避免的。我们首先给出全频点直接BP成像的结果如图5(b),图像已做归一化并dB显示,为了便于和实际场景的成像结果对比,房间的布局也以虚线形式同步绘制在成像结果中。从图5(b)可以看出,直接BP成像的结果中,强目标(外墙1)的栅旁瓣影响非常严重,其强度与内墙的主瓣相当,甚至远超外墙2的主瓣。而外墙1之后的弱目标,例如屋檐与室内的门,则被外墙1的拖尾严重污染,难以辨识。由此可以推测,如果弱目标的主瓣落在强目标的栅旁瓣范围内,那么该目标就会很容易被栅旁瓣淹没,即使弱目标远离强目标的强栅旁瓣区域,按照贪婪法的支撑集选取方式,强目标的栅旁瓣也会优先于弱目标入选支撑集,最终降低弱目标重构的成功率。

现在,我们对场景进行稀疏成像,不同于点目标重构,实际探测场景中的墙体、家具、门窗等物体均属于扩展目标,因此稀疏度不再是目标的数目,而是所有目标像在成像结果中占据的像素数目,这里按照经验设置为成像网格数目的 $1/8$ ,即 $K{\rm{ = 20000}}$ ,单次迭代候选集大小 $s$ 则设置为 $K/2$ ,即 $s{\rm{ = 10000}}$ ,采用稀疏随机探测矩阵,采用相同参数的GOMP与CF-GOMP重构算法进行对比,处理结果如图6

图 6 不同数据比例下GOMP与CF-GOMP重构结果对比 Fig.6 Comparison of GOMP and CF-GOMP reconstruction results under different data ratios

图6的结果可以发现,两种算法的表现完全符合我们的理论分析结果。在建筑物结构成像这一应用中,外墙的反射强度远远超过其后的场景,传统的GOMP算法已经无法应对这一情况。在外墙1的栅瓣都与内墙主瓣相当的情况下,即使不断增加参与重构的回波数据比例,重构的效果也并没有得到明显改善,大量的栅瓣被当作有效目标进入支撑集之中,导致房间内部相对较弱的目标,例如门、外墙2完全没有得到重建。即使是回波强度较大的内墙,在全部工作频点参与重建的情况下,也存在部分缺失。

而采用相同参数的CF-GOMP重构结果中,即使是在仅有40%的工作频点的情况下,外墙1后的有效目标,内墙、外墙2、屋檐与门都得到了不同程度的恢复。伴随着参与重构的工作频点的增多,恢复出的细节信息也变得更加丰富。工作频点增加到60%时,内墙得到了完整的重构,整体的结构只剩下门还缺失;进一步增加到80%时,门已经得到较好恢复;全频点下,建筑物内部的有效结构全部得到稳定重构。此外,GOMP与CF-GOMP重构结果还存在一个非常显著的区别,即前者的外墙1重构结果中充斥着栅旁瓣影响,栅瓣甚至使得外墙1后沿变得难以辨别,而后者则非常纯净,前后沿之间具有非常良好的可辨识度。

接下来,我们采用第5节的方法对CF-GOMP的结果进行校正,这里仅以全频点下的CF-GOMP算法的重构结果图6(h)为例。根据文献[16]的结论,外墙的厚度 ${\hat d_{{\rm{outer}}}}$ 约为0.288 m,介电常数约为5.227,由此可以估计出外墙引起的额外偏置量 $\Delta {d_{{\rm{outer}}}}$ 约为0.371 m,而又由外部测量结果可知,外墙1前沿与外墙2后沿之间的距离 ${R_0}$ 为9.260 m。又将图6(h)沿着x轴方向累加,得到房间内的各个物体在y轴上的分布如图7中的蓝色虚线,通过在图7中提取局部峰值的方式,我们可以估计出外墙2前沿未经校正的位置参数 ${R_{{\rm{outer {\scriptsize{-}} front}}}}(2)$ 为9.491 m,虽然外墙2后沿由于信号衰减严重无法成功重构,但利用估计出的外墙1厚度以及提取出的外墙2前沿位置,对式(25)稍作变形依然可以得到内墙额外位置偏差量 $\Delta {d_{{\rm{inner}}}}$ 的估计值:

由此可以得到内墙的额外偏移量 $\Delta {d_{{\rm{inner}}}}$ 约为0.148 m。

图 7 校正前后全频点CF-GOMP重构结果中建筑物结构在y 轴上的分布对比 Fig.7 Comparison of the distribution of building structures on the y axis before (the blue dot line) and after (the red solid line) correction in CF-GOMP reconstruction with 100% data

按照第5节的方法对全频点CF-GOMP重构的结果进行校正,代入上述各参数估计值,将各个墙体的前后沿以及对应区间的场景平移指定的偏移量,得到最后的重构结果如图8。从图中可以看出,校正之后,各个墙体基本都被修正到了其真实位置。同样将图8沿着x轴累加,其结果如图7中的红色实线,提取各部分的局部峰值作为其对应位置的估计,对比校正前后各个墙体前后沿位置结果如表1。综合图7图8表1的结果可以看出,我们提出的多层墙体位置校正技术能够有效降低穿墙成像中墙后场景的位置误差,所有墙体的位置误差均被修正到了10 cm以内,这一结果意味着我们的重构与校正算法具有良好的实用性能。

图 8 校正后的全频点CF-GOMP重构结果 Fig.8 Corrected CF-GOMP reconstruction result with 100% data
表 1 各墙体校正前后y方向位置对比 Tab.1 The position contrast on y axis before and after correction of each wall
7 总结

本文将MIMO雷达成像中的CF增强技术与稀疏重构技术结合,提出了一种更加稳健的MIMO雷达稀疏成像算法,相比传统的稀疏成像方法,本文的方法提高了候选支撑集内入选元素的准确性,降低了重构过程中强目标成像栅瓣的影响;同时,针对具有多层墙体的建筑物,本文也提出了一种简便实用的位置校正方法。实测数据处理结果证明了本文所提稀疏成像与位置校正方法的有效性。但也应当注意到,实验中的建筑物布局依然是比较简单的,对于更加复杂的情况,例如房间内存在大型家具以及具有多层不同结构的墙体等情况,算法的适用性还有待进一步深入研究;此外,重构过程中的稀疏度参数目前还依赖于人工经验,对于陌生场景,如何自适应地确定该参数也是未来研究的重点之一。

参考文献
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