典型线面目标合成孔径雷达参数化成像

卫扬铠 曾涛 陈新亮 丁泽刚 范宇杰 温育涵

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典型线面目标合成孔径雷达参数化成像

    作者简介: 卫扬铠(1995–),男,湖北人。 北京理工大学信号与信息处理专业博士研究生,主要研究方向为合成孔径雷达信号处理。E-mail: yangkai.wei@bit.edu.cn;曾 涛(1971–),男,天津人。北京理工大学研究员、博士生导师,主要研究方向为雷达信息、信号处理与系统设计。E-mail: z.ding@bit.edu.cn;陈新亮(1984–),男,湖北人。北京理工大学讲师,硕士生导师,主要研究方向为雷达信号检测与成像处理。E-mail: chenxinliang@bit.edu.cn;丁泽刚(1980–),男,河南人。北京理工大学研究员、博士生导师,主要研究方向为新体制雷达成像机理、成像处理和图像信息提取。E-mail: z.ding@bit.edu.cn;范宇杰(1995–),女,河北人。现北京理工大学信号处理专业硕士研究生,主要研究高精度分布式合成孔径雷达成像算法。E-mail: 18743052515@163.com;温育涵(1995–) ,男,北京人。北京理工大学信息与电子学院硕士研究生,主要研究方向为雷达信号处理及成像算法。E-mail: yuhan.wen@bit.edu.cn.
    通讯作者: 陈新亮 chenxinliang@bit.edu.cn
  • 基金项目:

    国家重点研发计划(2017YFC0804700),国家杰出青年基金(61625103),国家自然科学基金重点项目(91738302, 91438203)

  • 中图分类号: TN958

Parametric SAR Imaging for Typical Lines and Surfaces

    Corresponding author: CHEN Xinliang, chenxinliang@bit.edu.cn
  • Fund Project: National key R & D plan (2017YFC0804700), National Outstanding Youth Fund (61625103), National Natural Science Foundation of China (91738302, 91438203)

    CLC number: TN958

  • 摘要: 在复杂场景(特别是城区场景)合成孔径雷达(SAR)遥感成像中,存在大量线、面目标,如城区中的道路和建筑物边缘等目标,这些线面目标微波散射信号方向性强。传统SAR从单一视角获取场景的散射信息,且传统成像算法均基于点目标模型,使得传统SAR图像中线面目标主要特征表现为一系列的强散射点,而非线散射特征和面散射特征,最终造成SAR图像中目标不连续,SAR图像解译困难。因此,该文通过建立典型线段、三角面元目标的参数化回波模型,对线面目标SAR成像机理进行了深入细致的研究;并基于提出的参数化模型对线面目标进行参数化成像,即首先基于贝叶斯理论和所提的参数化模型对典型的线面目标进行分类判决,随后采用再成像的方式获得有效表征线、面目标散射特征的SAR图像,为线、面目标SAR图像解译提供有效支撑。最后,数值仿真实验成功验证了所提算法的有效性和正确性。
  • 图 1  直线参数化模型

    Figure 1.  Parametric line model

    图 2  线段连续与离散模型仿真对比

    Figure 2.  Simulation of continuous and discrete lines

    图 3  三角面元目标参数化模型

    Figure 3.  Triangular face parameterization model

    图 4  三角面元连续与离散模型仿真对比

    Figure 4.  Comparison of continuous and discrete models of triangular surface

    图 5  连续目标示意图与SAR成像示意图

    Figure 5.  Continuous target schematic and SAR imaging schematic

    图 6  不同角度采样下连续目标SAR成像意图

    Figure 6.  SAR imaging results of continuous target under different angles of sampling

    图 7  不同角度采样下三角面元SAR成像意图

    Figure 7.  SAR imaging results of triangular surface under different angle samplings

    图 8  雷达系统与信号频谱关系示意图

    Figure 8.  Schematic relationship between radar system and signal spectrum

    图 9  直线方位向成像模型图

    Figure 9.  Azimuth imaging model for line

    图 10  参数化成像流程图

    Figure 10.  Parametric imaging flowchart

    图 11  折线几何参数化图

    Figure 11.  Polyline geometry parameterization

    图 12  直线段可视化展示

    Figure 12.  Visualization of line

    图 13  三角面元可视化展示

    Figure 13.  Visualization of triangular surface

    表 1  雷达部分参数

    Table 1.  Some radar parameters

    雷达参数数值
    波长0.05 m
    带宽300 MHz
    距离向频点数60
    方位角0.075 rad
    方位向脉冲数360
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    表 2  目标参数分布

    Table 2.  Target parameter distribution

    目标类型参数参数分布
    线段 长度L 截断高斯分布$L \in \left[ {0.5,8} \right]$, $\mu = 6,\varSigma = 1$
    法线角度${\varphi _n}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布
    折线 边长${L_1}$, ${L_2}$ 截断高斯分布$L \in \left[ {0.1,3} \right]$, $\mu = 2,\varSigma = 0.5$
    倾斜角度${\phi _l}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布
    三角形,三角面元 边长${L_1},{L_2},{L_3}$ 截断高斯分布$L \in \left[ {0.1,3} \right]$, $\mu = 2,\varSigma = 0.5$
    倾斜角度${\phi _t}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布
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    表 3  基于贝叶斯理论的模型判决分类统计结果

    Table 3.  Statistical results of model decision classification based on Bayesian theory

    输入目标(数量)直线折线三角形三角面元
    直线(N=100)87%12%1%
    折线(N=100)28%64%1%7%
    三角形(N=200)7%66.5%26.5%0
    三角面(N=100)000100%
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    表 4  直线段重构SAR参数

    Table 4.  Line: SAR parameters for reconstruction

    雷达参数具体数值
    观测角度$\tilde \theta $80:0.01:110
    重构带宽3 GHz
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    表 5  三角面元:重构SAR参数

    Table 5.  Triangular surface: SAR parameters for reconstruction

    雷达参数具体数值
    观测角度$\tilde \theta $0.1:0.1:360
    频率$\tilde f$25 MHz:20 MHz:6.125 GHz
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-30
  • 录用日期:  2019-12-04
  • 网络出版日期:  2019-12-20

典型线面目标合成孔径雷达参数化成像

    通讯作者: 陈新亮 chenxinliang@bit.edu.cn
    作者简介: 卫扬铠(1995–),男,湖北人。 北京理工大学信号与信息处理专业博士研究生,主要研究方向为合成孔径雷达信号处理。E-mail: yangkai.wei@bit.edu.cn;曾 涛(1971–),男,天津人。北京理工大学研究员、博士生导师,主要研究方向为雷达信息、信号处理与系统设计。E-mail: z.ding@bit.edu.cn;陈新亮(1984–),男,湖北人。北京理工大学讲师,硕士生导师,主要研究方向为雷达信号检测与成像处理。E-mail: chenxinliang@bit.edu.cn;丁泽刚(1980–),男,河南人。北京理工大学研究员、博士生导师,主要研究方向为新体制雷达成像机理、成像处理和图像信息提取。E-mail: z.ding@bit.edu.cn;范宇杰(1995–),女,河北人。现北京理工大学信号处理专业硕士研究生,主要研究高精度分布式合成孔径雷达成像算法。E-mail: 18743052515@163.com;温育涵(1995–) ,男,北京人。北京理工大学信息与电子学院硕士研究生,主要研究方向为雷达信号处理及成像算法。E-mail: yuhan.wen@bit.edu.cn
  • 1. 北京理工大学信息与电子学院雷达技术研究所 北京 100081
  • 2. 嵌入式实时信息处理技术北京市重点实验室 北京 100081
  • 3. 北京理工大学重庆创新中心 重庆 401120
基金项目:  国家重点研发计划(2017YFC0804700),国家杰出青年基金(61625103),国家自然科学基金重点项目(91738302, 91438203)

摘要: 在复杂场景(特别是城区场景)合成孔径雷达(SAR)遥感成像中,存在大量线、面目标,如城区中的道路和建筑物边缘等目标,这些线面目标微波散射信号方向性强。传统SAR从单一视角获取场景的散射信息,且传统成像算法均基于点目标模型,使得传统SAR图像中线面目标主要特征表现为一系列的强散射点,而非线散射特征和面散射特征,最终造成SAR图像中目标不连续,SAR图像解译困难。因此,该文通过建立典型线段、三角面元目标的参数化回波模型,对线面目标SAR成像机理进行了深入细致的研究;并基于提出的参数化模型对线面目标进行参数化成像,即首先基于贝叶斯理论和所提的参数化模型对典型的线面目标进行分类判决,随后采用再成像的方式获得有效表征线、面目标散射特征的SAR图像,为线、面目标SAR图像解译提供有效支撑。最后,数值仿真实验成功验证了所提算法的有效性和正确性。

English Abstract

    • 合成孔径雷达Synthetic Aperture Radar (SAR)是一种高分辨率雷达,其可以全天候、全天时地获取地面目标的2维高分辨率图像[1-4]。复杂场景(特别是城区)SAR遥感成像,存在大量线、面目标,微波散射信号方向性强,遮挡、多径影响严重[5]。传统SAR匹配滤波类的成像算法,基于点目标模型进行成像处理,如后向投影算法(Back-Projection, BP)[6]和距离多普勒成像算法(Range-Doppler-Algorithm, RDA)[7],这些传统的成像算法不能反演线、面目标完整特性,造成图像中边缘不连续,阴影、鬼影多,使SAR遥感图像的视觉效果较同分辨率光学图像有很大差距。

      为弥补传统点目标模型的不足,一些学者引入了参数化模型,如衰减指数模型、基于几何绕射理论(Geometrical Theory of Diffraction, GTD)、属性散射中心(Attributed Scattering Model, ASM)模型[8-12],用目标的长度、宽度等形状参数以及频率依赖性等参数描述目标的散射特性,并从目标的散射回波数据中反演目标相应参数。但是这些模型无法解决SAR成像中图像边缘不连续问题,也无法从理论上分析线面目标在SAR图像中丢失主要结构信息的原因。

      因此,本文采用少量参数来表征目标的几何特性,并从光滑线面目标的空间连续性出发,提出了线段和三角面元的参数化散射模型,有效表征了线段和三角面元散射特性与雷达发射频率、观测角度之间的依赖性。并基于该参数化散射模型,分别从距离向成像和方位向成像两个方面,分析了传统SAR成像中,线、面目标丢失主要的线散射特征和面散射特性的原因。除此之外,基于上述参数化模型和贝叶斯理论,提出参数化成像方法,通过目标判决分类、目标参数估计和目标回波重构恢复目标丢失的线散射特征和面散射特征。即对典型的线段、折线、三角形和三角面元目标进行分类判决与参数估计;随后,通过可视化成像的方式,得到表征典型线目标的全角度散射特性的高分辨率SAR图像,为线面目标的图像解译提供强有力的支撑。同时,需要注意的是,在本文中,所有的线面目标均指典型的光滑线面目标。

      文章结构如下:第2节详细介绍了本文所提出的典型线面目标参数化回波模型。第3节分别从距离向和方位向对线面目标的SAR成像机理进行了深入细致的研究。第4节基于所提的参数化模型和贝叶斯理论对典型线面目标进行参数化成像。第5节给出本文的结论。

    • 传统SAR回波模型基于点目标模型,其假设场景回波由一系列理想点目标回波相干叠加而得。为了在离散空间域表述散射回波,传统SAR回波模型将场景区域按分辨率划分成2维网格,用网格格点上的散射系数值来近似表示场景中相应位置的散射系数,即

      $\rho \left( {{r}} \right) = \mathop \sum \nolimits {\sigma _i}\delta \left( {{{r}} - {{{r}}_i}} \right)$

      其中,ri表示第i个网格点的位置,在2维平面上可以用直角坐标${{{r}}_i} = \left({{x_i},{y_i}} \right)$表示,σi为第i个网格点处的散射系数;δ(·)为狄拉克冲激函数。若发射信号为${{{S}}_0}\left(f \right)$,则散射回波信号可表示为[13,14]

      $ {S_{\rm r}}\left( {f;{r_k}} \right) = \mathop \sum \limits_i \rho \left( {{r_i}} \right){S_0}\left( f \right)\exp \left({\rm{j}}2{\rm{\pi }}f\frac{{2\left| {{{{r}}_{{k}}} - {r_i}} \right|}}{{\rm{c}}}\right)\\ $

      其中,${{{r}}_k}$为第k个雷达位置。

      上述基于离散点集的SAR回波生成方法存在以下问题:采用离散点集表示目标时,所计算的目标SAR回波与点的间隔有关。离散点越稀疏,回波计算结果误差越大;离散点越密集,计算结果越精确。为保证回波生成的正确性和稳定性,理论上要求点的间隔在半个波长量级或更小的尺度。对于电大尺寸的目标,这将导致计算效率低下,仿真耗时难以承受。

    • 假设目标为连续分布的散射体,该目标对应于2维平面场景中的某一个区域,即为$S \subset {{{R}}^2}$。对于具有特定几何形状的散射体,其分布区域用一组参数$\varTheta $来表示,那么目标区域可以写为$S = S\left(\varTheta \right)$。例如,线状散射体可以用参数$\varTheta = \left({x,y,\phi,l} \right)$来描述,其中$\left({x,y} \right)$表示目标的中心位置,$\phi $表示目标的倾斜角度,l表示目标的长度。

      对于一般的2维面目标,基于点目标模型,即将其视为连续分布的散射点的集合,忽略空间距离衰减后2维面目标的SAR回波可以表示为

      $ {X_{\rm r}}\left( {{{f}};{{{r}}_{\rm{T}}}} \right) = \int \nolimits_{S\left( \varTheta \right)} A\left( \varTheta \right)\exp \left({\rm{j}}2{\rm{\pi }}{{f}}\frac{{2\left| {{{r}} - {{{r}}_{\rm{T}}}} \right|}}{{\rm{c}}}\right){\rm d}{{r}} $

      其中,${{f}} \in {f_{\rm c}} + \left[ { - \dfrac{B}{2},\dfrac{B}{2}} \right]$, B为发射信号带宽,A($\varTheta $)为面目标散射特性分布函数,rT表示雷达的位置。对于光滑的2维面目标,假设A($\varTheta $)=常数,即其散射分布不随目标分布区域发生变化。那么,归一化之后的SAR回波可以写为

      $ {X_{\rm r}}\left( {{ f};{{{r}}_{\bf{T}}}} \right) = \int \nolimits_{S\left( \varTheta \right)} \exp \left({\rm j}2\pi { f}\frac{{2\left| {{{r}} - {{{r}}_{\rm{T}}}} \right|}}{{\rm{c}}}\right){\rm d}{{r}} $

      在远场近似下,目标到雷达的距离$\left| {{{r}} - {{{r}}_{\rm{T}}}} \right|$可以写为

      $\left| {{{r}} - {{{r}}_{\rm T}}} \right| = {{{R}}_0} - \left( {x\cos \theta + y\sin \theta } \right)\cos \phi $

      其中,$\theta,\,\phi $分别为雷达的方位角度和俯仰角度,$\left({x,y} \right)$为目标的2维坐标,R0为雷达平台到场景中心的距离,即XOY 平面的原点。

      那么,上述积分若能够被解析地给出,则基于解析式可以得到一般2维面目标的参数化散射模型。

    • 针对光滑的直线段目标,采用参数${{\xi}} = $$ \left\{ {\left({x,y} \right),{\varphi _n},L} \right\}$来表示该目标,其中$\left({x,y} \right)$为直线中心点、$\varphi _n $为目标法线角度倾角、L为直线长度,其参数具体含义见图1

      图  1  直线参数化模型

      Figure 1.  Parametric line model

      通过简单的几何关系,该线段可以被解析的表示为

      $\begin{split} & y = - \cot \left( {{\varphi _n}} \right)x + b,\;\;{\varphi _n} \in \left[ { - {\rm{\pi }}/2,{\rm{\pi }}/2} \right],\\ & {\varphi _n} \ne {\rm{\pi }}/2,\; b = \cot \left( {{\varphi _n}} \right){x_0} + {y_0} \end{split} $

      其中$x \in \left[ {{{{x}}_1},{{{x}}_2}} \right],y \in \left[ {{{{y}}_1},{{{y}}_2}} \right]$表示X坐标和Y坐标的范围,其中$\left({{{{x}}_1},{{{y}}_1}} \right)$$\left({{{{x}}_2},{{{y}}_2}} \right)$分别为线段的两个端点。如式(4)所示,针对光滑的直线段目标,假设其散射系数密度为沿着直线段分布的均匀函数,即在同一观测角度和频率下,线段的散射系数沿着线段不会发生变化。并且忽略电磁波极化的影响,线段的散射回波可以简化为

      $ \begin{split} & {S}\left( {f,\theta } \right) \\ &= \mathop \int \nolimits_{{x_1}}^{{x_2}} \frac{{\exp\! \left( \!{{\rm j}\dfrac{{4{\rm{\pi }}f\cos \phi }}{{\rm{c}}}\!\left( {x\cos \theta \!-\! \!\left( {\cot {\varphi _n}x \!+\! b} \right)\sin \theta } \right)}\! \right)}}{{\sin {\varphi _n}}}{\rm{d}}x \end{split} $

      通过计算式(7)中的积分,直线参数化散射模型为

      $ \begin{split} S\left( {f,\theta } \right) =\,& L{\rm{sinc}}\left( {\frac{{2{\rm{\pi }}f\cos \phi }}{{\rm{c}}}L\sin \left( {\theta - {\varphi _n}} \right)} \right)\\ & \cdot{\rm{exp}}\left( { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{\pi }}f{R_0}\left( \theta \right)}}{{\rm{c}}}} \right) \end{split} $

      其中R0(θ)为式(9)中所示的雷达到线段中心点的斜距历程

      ${R_0}\left( \theta \right) = {{R}_0} - \cos \phi \left( {{x_0}\cos \theta + {y_0}\sin \theta } \right)$

      那么,式(8)表示线段散射模型的距离向包络和方位向包络同为辛格函数分布。然后,分别用连续模型和离散模型对线段进行仿真对比,在圆迹SAR观测下二者BP成像结果如图2所示。

      图  2  线段连续与离散模型仿真对比

      Figure 2.  Simulation of continuous and discrete lines

      图2中可以看出,采用式(8)中参数化模型和式(2)中离散点目标模型的SAR成像结果基本保持一致,说明了式(8)中所提的直线段的参数化散射模型的正确性。

    • 针对三角形目标,采用参数${{\xi}} = \left\{ \left({{x_0},{y_0}} \right),{\phi _{\rm{t}}}, \right.$$ \left.{\theta _{\rm{t}}},{L_1},{L_2} \right\}$来表示该目标,$\left({{x_0},{y_0}} \right)$为三角形顶点、$\phi _{\rm{t}} $为旋转角度、θt为三角形两边夹角、L1L2分别为两边长,其参数具体含义见图3,其中$\left({{x_1},{y_2}} \right)$$\left({{x_2},{y_2}} \right)$为三角形其余两顶点坐标。

      图  3  三角面元目标参数化模型

      Figure 3.  Triangular face parameterization model

      此时,三角面元散射回波信号可以看作3条直线下梯形的有向积分和,积分方向${x_0} - {x_2} - {x_1}$

      $ \begin{split} {{S}}\left( {\theta ,f} \right) = {S_{x_0 - x_2}}\left( {\theta ,f} \right) + {S_{x_2 - x_1}}\left( {\theta ,f} \right) + {S_{x_1 - x_0}}\left( {\theta ,f} \right)\\ \end{split} $

      其中,θf分别表示雷达观测角度和发射频率。为了推导方便,忽略了雷达俯仰角$\phi $,若三角形任意一条边的倾角不为90°,那么其散射回波近似为3个辛格函数

      $\begin{split} S\left( f \right) =\,& - {\rm{j}}\frac{{{\rm{c}}\tan {\alpha _2}}}{{4{{\pi }}f}}{\rm{sinc}}\left( {\frac{{2{{\pi }}f}}{{\rm{c}}}{L_2}{\rm{cos}}{\alpha _2}} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{{\pi }}f}}{{\rm{c}}}\left( {R\left( \theta \right) + \frac{{x_0 + x_2}}{2}} \right)} \right) \\ &-{\rm{j}}\frac{{{\rm{c}}\tan {\alpha _3}}}{{4{{\pi }}f}}{\rm{sinc}}\left( {\frac{{2{{\pi }}f}}{{\rm{c}}}{L_3}{\rm{cos}}{\alpha _3}} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{{\pi }}f}}{{\rm{c}}}\left( {R\left( \theta \right) + \frac{{x_1 + x_2}}{2}} \right)} \right){\rm{}} \\ &-{\rm{j}}\frac{{{\rm{c}}\tan {\alpha _1}}}{{4{{\pi }}f}}{\rm{sinc}}\left( { - \frac{{2{{\pi }}f}}{{\rm{c}}}{L_1}{\rm{cos}}{\alpha _1}} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}\left( {R\left( \theta \right) + \frac{{x_0 + x_1}}{2}} \right)} \right) \end{split} $

      其中,${\alpha _i},i = 1,2,3$分别表示雷达位置与三角形3条边${L_i},i = 1,2,3$的夹角,R(θ)表示在观测角度θ下雷达与$\left({{x_0},{y_0}} \right)$的距离。当一边倾角为90°,该边线下梯形面元回波为0,例如若L2边倾角为90°,散射回波为

      $ \begin{split} S\left( f \right) =\,& {S_{{x_2} - {x_1}}}\left( f \right) + {S_{{x_1} - {x_0}}}\left( f \right) \\ =\,& - {\rm{j}}\frac{{\rm{c}}}{{4{\rm{\pi }}f}}( {y_2}{{\rm{e}}^{ {- \textstyle\frac{{{\rm{j}}4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}}{x_2}}} - {y_1}{{\rm{e}}^{ {-\textstyle\frac{{{\rm{j}}4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}}{x_1}}} \\ & + \tan {\alpha _3}{\rm{sinc}}\left( {\frac{{2{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}{L_3}{\rm{cos}}{\alpha _3}} \right)\\ & \left.\cdot\exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}\left( {R\left( \theta \right) + \frac{{x_1 + x_2}}{2}} \right)} \right) \right) \\ & -{\rm{j}}\frac{{\rm{c}}}{{4{\rm{\pi }}f}}( {y_1}{{\rm{e}}^{{ - \textstyle\frac{{{\rm{j}}4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}}{x_1}}} - {y_0}{{\rm{e}}^{{ - \textstyle\frac{{{\rm{j}}4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}}{x_0}}} \\ & + \tan {\alpha _1}{\rm{sinc}}\left( { - \frac{{2{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}{L_1}{\rm{cos}}{\alpha _1}} \right)\\ & \left.\cdot\exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{\pi }}f}}{{\rm{c}}}\left( {R\left( \theta \right) + \frac{{x_1 + x_0}}{2}} \right)} \right) \right) \end{split} $

      假设全局坐标系以三角形顶点为坐标系原点,即$\left({{x_0},{y_0}} \right) = \left({0,0} \right)$, θt$\phi_{\rm t} $是全局坐标系下的定值,且式(12)中α即为雷达的观测角度θ。如果以场景中心为全局坐标系的原点,即$\left({{x_0},{y_0}} \right) \ne \left({0,0} \right)$,那么式(12)中的${\alpha _i} = \theta - {\theta _{{{\rm t}_i}}},i = 1,2,3$,其中${\theta _{{{\rm t}_i}}},i = 1,\,2,\,3$分别表示三角形3条边${L_i},{{i}} = 1,\,2,\,3$X 轴的夹角。

      然后,分别用连续模型和离散模型对三角面元进行仿真对比,在圆迹SAR观测下二者BP成像结果如图4所示。可以看出式(11)中散射模型与式(2)中离散点目标模型的SAR成像结果基本保持一致,说明了式(11)中所提的三角面元的参数化散射模型的正确性。同时也表明了,即使在圆迹SAR中,传统成像算法也只能恢复三角面元的边散射特性,而无法恢复消失的中心面散射特征。

      图  4  三角面元连续与离散模型仿真对比

      Figure 4.  Comparison of continuous and discrete models of triangular surface

    • 图5(a)所示的线段目标,当雷达合成孔径角度方位为40°~48°时,其BP成像结果为图6(a)中所示的线段的两个端点。而当合成孔径角度为80°~110°时,线段的BP成像结果为图6(b)一条完整的线段。

      图  5  连续目标示意图与SAR成像示意图

      Figure 5.  Continuous target schematic and SAR imaging schematic

      图  6  不同角度采样下连续目标SAR成像意图

      Figure 6.  SAR imaging results of continuous target under different angles of sampling

      实验表明,只要雷达观测角度包含线目标的法线方向,SAR成像结果就能给出完整的线段;反之,若线目标的法线方向在雷达的观测方向范围之外,则SAR成像的结果一般表现为位于边缘处的几个孤立的散射点。

      而对于三角面元目标,只有在雷达掠过三角面元的任意一条边的法线时,三角面元在SAR图像中才能表现出线段散射特征,否则只能在SAR图像中表征为3个顶点。如图7所示,当雷达发射带宽B=3 GHz,观测角度为θ=40°~48°时,即雷达观测角度范围不掠过任意一条边的法线,由本文所提参数化模型生成回波后得到的成像结果表征为如图7(c)所示的3个顶点,且靠近雷达一端的两点明显强于远离雷达的端点。令$\phi $=45°,通过CST仿真得到图7(b)的成像结果,可以看出,三角面元的成像结果同样变成3个顶点,且仍然靠近雷达一段明显强于远离雷达的端点。

      图  7  不同角度采样下三角面元SAR成像意图

      Figure 7.  SAR imaging results of triangular surface under different angle samplings

    • 为了认识上述现象产生的机理,首先从距离向进行分析。

      从信号处理的角度,目标可以视为一个线性系统,其特性可以用冲激响应函数h(t)来表示。雷达接收的回波信号${s_{\rm r}}\left(t \right)$是雷达发射信号${s_0}\left(t \right)$通过目标这个线性系统后的输出,从而可以表示为发射信号与目标系统的冲激响应函数的卷积,即

      ${s_{\rm r}}\left( t \right) = \int h\left( \tau \right){s_0}\left( {t - \tau } \right){\rm{d}}\tau $

      图8所示,时域信号的卷积运算在频域表示为乘积,即回波的频谱${S_{\rm r}}\left(f \right)$可以表示为线性系统的传递函数H(f)与发射信号频谱${S_0}\left(f \right)$的乘积

      图  8  雷达系统与信号频谱关系示意图

      Figure 8.  Schematic relationship between radar system and signal spectrum

      ${S_{\rm r}}\left( f \right) = H\left( f \right){S_0}\left( f \right) $

      而乘法运算满足交换律。因此,从成像的角度看,也可以将目标的散射特性视为待求的“信号”,而其回波则是雷达这个线性系统对输入“信号”即目标散射特性的响应输出。

      而由式(8)、式(11)和式(12)中的参数化模型可以看出,固定雷达角度,线段和三角面元的回波是关于发射频率f 的sinc函数,即对于线段散射回波和三角面元任一边均可以写成$S\left(f \right) = \tilde A{\rm{sinc}}\left({\beta f} \right)$,其中$\tilde A$$\beta $均可以通过式(8)、式(11)和式(12)得到,为了简便,此处不再给出$\tilde A$$\beta $的具体形式。当$\beta $≠0时,只有在f=0时才能获取sinc函数的主瓣信息。

      实际中雷达工作在射频频段,其发射信号的频率范围可以表示为$f \in \left[ {\dfrac{{ - B}}{2} + {f_{\rm{c}}},\dfrac{B}{2} + {f_{\rm{c}}}} \right]$。因此,雷达可以看作是一个通带为上述频率范围的高通滤波器。对于电大尺寸的目标,目标尺寸远远大于雷达的波长,这意味着,目标作为一个有限长的“信号”,其傅里叶级数分解的基频远低于雷达的载频。因此,雷达作为目标散射特征“信号”的滤波器是一个高通滤波器,目标1维距离像是对目标冲击响应函数进行高通滤波的结果,因而只能获得目标的边缘等高频信息,丢失了低频分量。

      因此,基于上述分析可以看出,受到雷达工作频率的物理限制,雷达只能获取sinc函数的旁瓣信息。忽略高频下sinc函数的滚降特性,接收回波$S\left(f \right) \approx \tilde A{\rm{sin}}\left({\beta f} \right)$,目标的散射特性的“信号”的低频分量不可避免地丢失了,只剩下高频分量,从而表现是的线面目标的端点。

    • 合成孔径雷达(SAR)通过在多个位置对目标进行观测来实现对目标区域成像。与上述距离向的分析类似,SAR采样的2维回波数据

      $ {S_{\rm r}}\left( {{ f},{{{r}}_{{n}}}} \right) =\int \rho \left( {{r}} \right)\exp \left( - {\rm j}2{\rm{\pi }}{ f}\frac{{2\left| {{{{r}}_{{n}}} - {{r}}} \right|}}{{\rm{c}}}\right){\rm{d}}{{r}}\!\!\! $

      可以理解为目标的散射特性函数$\rho \left({{r}} \right) = \rho \left({{{x}},{{y}}} \right)$通过SAR线性系统的输出。根据式(15)推导得到的式(8)、式(11)和式(12)中的参数化模型可以看出,雷达散射回波是观测角度$\left({\phi,\theta } \right)$的sinc函数,其中$\phi $θ分别表示雷达的俯仰角和观测角度。以线段的散射回波为例,其散射回波可以简化为

      $S\left( \theta \right) = L{\rm{sinc}}\left( {\frac{{2{\rm{\pi }}fL}}{{\rm{c}}}\cos \phi \sin \left( {\theta - {\varphi _n}} \right)} \right)\varPhi (f;x,y)\!\!\!$

      其中,$\varPhi \left({f;x,y} \right)$为式(8)中的复相位。那么从式(16)中可以看出,如若想要获取线段散射回波的主瓣信息,$\phi = {90^\circ},\theta = {\varphi _n}$。由于雷达一般采取侧视观测,即$\phi \ne {90^ \circ }$,那么只有在$\theta = {\varphi _n}$时雷达才能采集到散射回波的主瓣信息,此时即雷达观测角度扫过目标的法线方向。

      由于条带SAR成像中雷达采样角度有限,如果将式(16)看作是目标的方向图(如图9(b)所示),雷达采集回波的过程看成是如下图9(a)侧所示,那么大部分情况下雷达只采集了目标方向图的旁瓣。只有当系统采集到目标主瓣信息时,SAR成像结果目标完整的边缘轮廓信息;而当SAR系统只采集到目标旁瓣信息时,成像结果表现为线面目标的端点,表现出强烈的不连续性。可以发现,与条带SAR相比,圆迹SAR是对目标方向图的全方位的采样,更容易恢复出完整的目标信息。

      图  9  直线方位向成像模型图

      Figure 9.  Azimuth imaging model for line

      而SAR成像的过程是上述过程的逆过程,即通过对回波的处理得到目标区域的信息,在目标方向图主瓣信息丢失的情况下,传统基于线性处理框架下的成像算法,无法恢复目标方向图的主瓣信息,即只能得到线面目标的端点[15]

    • 由第3节中的分析可以得知,在线面目标的线散射特征和中心面散射特征缺失的情况下,传统的成像算法只能通过相关运算从目标散射回波中恢复点散射特征,而无法恢复已经缺失的散射特征。因此,本文提出了一种参数化成像方法,以从回波中恢复线面目标缺失的线散射特征和中心面特征,从而提高SAR图像的解译性。

      在输入目标的类型已知的情况下,参数化成像主要分以下两部分:

      (1) 目标参数估计:基于目标参数化模型,从输入回波中估计目标的相应参数,例如,对于直线段回波,需要估计其长度L,中心点坐标$\left({x,y} \right)$和直线的法线${\varphi _n}$

      (2) 目标回波重构:以线段目标为例,当已得到目标估计参数$\hat \xi = \left\{ {\left({\hat x,\hat y} \right),\hat L,{{\hat \varphi }_n}} \right\}$时,通过设计雷达的参数雷达的参数$\left({f,\tilde \theta } \right)$,基于式(8)中的参数化模型即可目标回波$S\left({f,\tilde \theta;\hat \xi } \right)$,其中对于线段$\tilde \theta $需要扫过线段的法线${\hat \varphi _n}$。随后,将传统的BP成像算法应用于该回波$S\left({f,\tilde \theta;\hat \xi } \right)$即可得到目标的线散射回波。

      而在已知目标类型的前提下,可直接通过成像结果中两端点的坐标$\left({{x_1},{y_1}} \right)$$\left({{x_2},{y_2}} \right)$,以及简单的2维几何关系,即可直接估计得到直线的长度$\hat L$、中心点坐标$\left({\hat x,\hat y} \right)$和倾角${\hat \varphi _n}$

      在输入目标的类型未知的情况下,如下图10所示,参数化处理方法主要分为3个部分,分别为:

      图  10  参数化成像流程图

      Figure 10.  Parametric imaging flowchart

      (1) 目标类型判决:在输入目标类型未知的情况下,基于第3节中的参数化模型对输入目标回波进行判决分类,即基于贝叶斯理论对目标回波模型进行判决分类;

      (2) 目标参数估计:在判决得到目标类型后,基于目标的参数化模型估计得到目标的相关参数;

      (3) 目标回波重构:同上文中已知目标类型下的目标回波重构一致。

      可以看出参数化成像中的关键步骤为目标类型判决,因此,在接下来的部分中,本文将着重介绍基于贝叶斯理论的模型判决,其中参数估计部分在模型判决输出时将一同输出,即模型判决分类与目标参数估计将同时完成。

    • 本小节主要考虑依据贝叶斯理论对输入目标模型进行判决分类。假设比较L个模型$\left\{ {{M_i}} \right\}$,其中$i = 1,2, ···,L$,观测数据为D,并且假设所有的模型都具有相同的先验分布,并且假设数据是由这些模型中的一个生成的,但是事先不知道究竟是哪一个。但是,可以通过模型证据(model evidence)$p(D|{M_i})$来表达数据展现出的不同模型的优先级,同时模型证据$p(D|{M_i})$有时也被称作边缘似然函数(marginal likelihood),因为它可以被看作是在模型空间中的似然函数,且在这个空间中参数已经被求和或者积分[16,17]

      对于一个由参数ω控制的模型,根据概率加和规则和乘积规则,贝叶斯理论下的模型证据为

      $p(D|{M_i}) = \int \nolimits p(D|\omega ,{M_i})p(\omega |{M_i}){\rm{d}}\omega $

      从取样的角度来看,模型证据$p(D|{M_i})$可以被看成是从一个模型中生成观测数据集D的概率,而这个模型的参数ω是从先验分布中随机取样的。如果用似然函数代替概率密度,并且用求和代替积分,那么式(17)可以通过事先假定参数ω的概率分布$p\left(\omega \right)$,并依据$p\left(\omega \right)$产生多个${{\rm{\omega }}_{{i}}},i = 1,2, ···,N$,求出模型证据$p(D|{M_i})$,然后直接比较大小即可。那么,目标估计参数为

      $ \hat \xi {\rm{ = }}\mathop {{\mathop{\rm argmax}\nolimits} }\limits_\omega\; p\left( {D|{M_i};\omega } \right) $

      即目标估计参数为最大的模型证据对应的参数ω

      接下来,将通过仿真实验来统计说明基于贝叶斯理论的模型分类算法的效果,其中部分参数估计结果将在4.2小节中给出。

      在仿真实验中,选取目标集={直线段;折线;三角形;三角面元},其中直线段和三角面元回波通过第2节中的参数化模型来得到(式(8)和式(12)),而折线和三角形回波分别通过两条和三条线段的参数化散射回波的相干叠加来得到。表1中为仿真实验所用部分雷达参数。

      雷达参数数值
      波长0.05 m
      带宽300 MHz
      距离向频点数60
      方位角0.075 rad
      方位向脉冲数360

      表 1  雷达部分参数

      Table 1.  Some radar parameters

      针对目标,假设所有目标的中心坐标参数$\left({x,y} \right)$保持$\left({0,0} \right)$不变,对其余参数指定如表2中的不同的概率分布,其中$\mu $$\varSigma $分别表示高斯分布中的均值和方差,折线的相关参数如图11所示。

      目标类型参数参数分布
      线段 长度L 截断高斯分布$L \in \left[ {0.5,8} \right]$, $\mu = 6,\varSigma = 1$
      法线角度${\varphi _n}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布
      折线 边长${L_1}$, ${L_2}$ 截断高斯分布$L \in \left[ {0.1,3} \right]$, $\mu = 2,\varSigma = 0.5$
      倾斜角度${\phi _l}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布
      三角形,三角面元 边长${L_1},{L_2},{L_3}$ 截断高斯分布$L \in \left[ {0.1,3} \right]$, $\mu = 2,\varSigma = 0.5$
      倾斜角度${\phi _t}$ $\left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right]$均匀分布

      表 2  目标参数分布

      Table 2.  Target parameter distribution

      图  11  折线几何参数化图

      Figure 11.  Polyline geometry parameterization

      随后,根据表2中参数大量随机参数${\omega _i},i = 1,$$2, ···, N$,随后将这些参数代入2.2小节中提出的参数化模型中(式(8)和式(12))以产生目标相应的参数化散射回波,然后进行多次模型判决试验,对模型判决分类结果进行统计分析,得到如表3所示结果。

      输入目标(数量)直线折线三角形三角面元
      直线(N=100)87%12%1%
      折线(N=100)28%64%1%7%
      三角形(N=200)7%66.5%26.5%0
      三角面(N=100)000100%

      表 3  基于贝叶斯理论的模型判决分类统计结果

      Table 3.  Statistical results of model decision classification based on Bayesian theory

      表3中的结果可以看出,对于直线和三角面元可以得到不错的模型判决分类结果,特别是三角面元,正确率达到了100%,这说明模型证据对于不同类型的目标能够较好的结果。但是对于三角形和折线目标,判决分类结果均趋向于折线,说明折线与三角形目标的模型证据过于接近,通过简单的模型证据的大小无法正确判决出折线与三角形,这主要是由于折线和三角形的成像结果极其相似,二者成像结果均为3个顶点目标,从而证明其回波相似度极高。针对折线和三角形两种目标极高的相似度,需要采取新的分类判决方法对二者进行区分。

    • 本小节,以直线段和三角面元为例,给出直线段和三角面元可视化成像的结果。

    • 从之前小节中可知,输入直线段目标($\left({{x_0},{y_0}} \right) = $$ \left({0, - 0.2} \right),L = 0.4,{\varphi _n} = {90^ \circ }$)后,判决分类得到的结果为直线,估计参数为$\left({{x_0},{y_0}} \right) = \left({0, - 0.205} \right), {L_1} =$$ 0.38,{\varphi _n} = {92^ \circ }$。那么,设定重构SAR的相关参数,然后对反演得到的目标参数进行可视化展示,其中表4图12分别为雷达参数和参数化成像重构结果。

      雷达参数具体数值
      观测角度$\tilde \theta $80:0.01:110
      重构带宽3 GHz

      表 4  直线段重构SAR参数

      Table 4.  Line: SAR parameters for reconstruction

      图  12  直线段可视化展示

      Figure 12.  Visualization of line

    • 从4.2.1小节中可知,输入三角面元($\left({{x_0},{y_0}} \right) = \left({0,0} \right), $${L_1} = {L_2} = 2\;{\rm m},\phi = {0^ \circ },{\theta _t} = {60^ \circ }$)后,判决分类得到的结果为三角面元目标,其估计参数为$\left({x,y} \right) = $$ \left({0,0} \right), {L_1} = 2.1,$${L_2} \!=\! 2,{\phi _t} = {2^ \circ },{\theta _t} \!=\! {58^ \circ }$。那么,图13(a)中为传统BP成像结果,设定重构SAR的相关参数,然后对反演得到的目标参数进行重构目标回波后应用BP成像算法可以重构图像,其中表5图13分别为SAR参数和本文所提方法重构结果。

      图  13  三角面元可视化展示

      Figure 13.  Visualization of triangular surface

      雷达参数具体数值
      观测角度$\tilde \theta $0.1:0.1:360
      频率$\tilde f$25 MHz:20 MHz:6.125 GHz

      表 5  三角面元:重构SAR参数

      Table 5.  Triangular surface: SAR parameters for reconstruction

      要注意的是,在对面目标进行可视化成像时,需要增大信号带宽直至频率降低到场景的截止频率。此时,成像结果能够完整的反映出目标的真实形状。

    • 在本文中,首先提出了典型的直线段和三角面元的参数化散射模型,并通过仿真实验验证了本文所提的参数化散射模型能够很好的描述直线段和三角面元的SAR成像特征。随后,本文分别从距离向和方位向对线面目标成像机理进行了理论分析和仿真验证,发现雷达距离向相当于高频滤波器,只能得到目标散射的高频信息,即目标的端点和边缘轮廓信息;而雷达方位向相当于对目标方向图的采样,只有采样到方向图的主瓣信息,即雷达扫过目标法线角度,目标在SAR图像中才能表征出完整的轮廓信息。最后,本文提出了基于贝叶斯理论的多种线性线面目标的参数化成像新方法,即通过贝叶斯理论对输入模型进行判决分类之后,通过宽角度SAR再成像的方法对判决目标进行参数化成像,最终得到了能够表征目标几何结构信息的SAR图像。

参考文献 (17)

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