互质阵列信号处理研究进展:波达方向估计与自适应波束成形

周成伟 郑航 顾宇杰 王勇 史治国

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互质阵列信号处理研究进展:波达方向估计与自适应波束成形

    作者简介: 周成伟(1990–),男,浙江临海人,博士,助理研究员。2018年6月在浙江大学信息与电子工程学院获得工学博士学位,现为浙江大学控制科学与工程学院博士后、助理研究员。研究方向为阵列信号处理、波达方向估计、波束成形。E-mail: zhouchw@zju.edu.cn;郑 航(1998–),男,广东汕头人,浙江大学在读研究生。2019年于同济大学获得工学学士学位,现于浙江大学电子科学与技术专业攻读硕士学位。研究方向为阵列信号处理。E-mail: hangzheng@zju.edu.cn;顾宇杰(1980–),男,江苏如东人,博士,副研究员。2008年在浙江大学信息与电子工程学系获得博士学位,现为美国天普大学电子与计算机工程系研究员。研究方向为统计与阵列信号处理,压缩感知,波形设计,自适应波束成形等。E-mail: guyujie@hotmail.com;王 勇(1974–),男,河南郏县人,博士,副教授,2002年3月在浙江大学信息与电子工程学系取得博士学位。现为浙江大学信电学院副教授。研究方向为雷达信号识别技术,超宽带应用技术。E-mail: wangy@zju.edu.cn;史治国(1978–),男,江苏扬州人,博士,教授。2006年3月在浙江大学信息与电子工程学系获得博士学位,现为浙江大学信息与电子工程学院教授、博士生导师。主要研究方向为信号处理、物联网、群智感知。E-mail: shizg@zju.edu.cn.
    通讯作者: 史治国 shizg@zju.edu.cn
  • 基金项目:

    中国博士后科学基金(2018M642431, 2019T120515),国家自然科学基金(61772467),浙江省杰出青年科学基金(LR16F010002),中央高校基本科研业务费专项资金(2019FZA5006)

  • 中图分类号: TN911.7

Research Progress on Coprime Array Signal Processing: Direction-of-Arrival Estimation and Adaptive Beamforming

    Corresponding author: SHI Zhiguo, shizg@zju.edu.cn
  • Fund Project: The China Postdoctoral Science Foundation (2018M642431, 2019T120515), National Natural Science Foundation of China (61772467), Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (LR16F010002), The Fundamental Research Funds for Central Universities (2019FZA5006)

    CLC number: TN911.7

  • 摘要: 阵列信号处理是雷达领域各类应用的核心技术之一。近年来,互质阵列的提出打破了传统方法受限于奈奎斯特采样速率这一瓶颈,其稀疏布设的阵列结构和互质欠采样的信号处理方式大幅降低了系统所需的软硬件开销,为当前不断提升的实际应用需求提供了理论基础和技术前提。鉴于其在自由度、分辨率及计算复杂度等方面的性能优势,互质阵列信号处理的理论和技术研究受到了国内外学者的广泛关注。该文分别从波达方向估计和自适应波束成形这两个阵列信号处理领域的基本问题出发,介绍了互质阵列信号处理方向的研究进展。在互质阵列波达方向估计方面,该文总结了互质子阵分解方法和虚拟阵列信号处理方法等两类典型技术路线,并以此为基础介绍了压缩感知和无网格化技术在低复杂度和超分辨估计等方面的最新研究工作。在互质阵列波束成形方面,该文剖析了其与互质阵列波达方向估计问题的区别与联系,并介绍了面向互质阵列的高效鲁棒自适应波束成形设计方法。该文旨在通过对互质阵列信号处理研究前沿的分类归纳和总结,探讨各类方法的优势和未来的研究方向,为其在雷达等领域的产业需求和实际应用提供理论和技术参考。
  • 图 1  互质阵列结构示意图

    Figure 1.  Illustration of the coprime array structure

    图 2  互质子阵列的MUSIC空间谱相位模糊示意图

    Figure 2.  Phase ambiguity of the pair of coprime subarray in the MUSIC spatial spectrum

    图 3  波达方向估计性能对比

    Figure 3.  Comparison of DOA estimation performance

    图 4  互质阵列及其对应的各种虚拟域阵列结构示意图

    Figure 4.  Illustration of the coprime array and its corresponding virtual array structures

    图 5  单个随机信号源情况下的波达方向估计性能对比

    Figure 5.  Comparison of DOA estimation performance under the single random source scenario

    图 6  算法复杂度性能对比

    Figure 6.  Comparison of algorithm complexity

    图 7  观测方向存在随机误差情况下的输出性能对比

    Figure 7.  Comparison of output SINR performance under the random signal look direction mismatch scenario

  • [1] VON AULOCK W H. Properties of phased arrays[J]. Proceedings of the IRE, 1960, 48(10): 1715–1727. doi: 10.1109/JRPROC.1960.287523
    [2] MAILLOUX R J. Phased array theory and technology[J]. Proceedings of the IEEE, 1982, 70(3): 246–291. doi: 10.1109/PROC.1982.12285
    [3] WARD C, HARGRAVE P, and MCWHIRTER J. A novel algorithm and architecture for adaptive digital beamforming[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, 34(3): 338–346. doi: 10.1109/TAP.1986.1143818
    [4] TALISA S H, O’HAVER K W, COMBERIATE T M, et al. Benefits of digital phased array radars[J]. Proceedings of the IEEE, 2016, 104(3): 530–543. doi: 10.1109/JPROC.2016.2515842
    [5] CAPON J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis[J]. Proceedings of the IEEE, 1969, 57(8): 1408–1418. doi: 10.1109/PROC.1969.7278
    [6] FROST O and SULLIVAN T. High-resolution two-dimensional spectral analysis[C]. 1979 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Washington, USA, 1979: 673–676.
    [7] WAX M, SHAN T J, and KAILATH T. Spatio-temporal spectral analysis by eigenstructure methods[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1984, 32(4): 817–827. doi: 10.1109/TASSP.1984.1164400
    [8] LEMMA A N, VAN DER VEEN A J, and DEPRETTERE E F. Joint angle-frequency estimation using multi-resolution ESPRIT[C]. 1998 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Seattle, USA, 1998: 1957–1960.
    [9] TSAKALIDES P, RASPANTI R, and NIKIAS C L. Angle/Doppler estimation in heavy-tailed clutter backgrounds[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(2): 419–436. doi: 10.1109/7.766926
    [10] LU Lu, LI G Y, LEE SWINDLEHURST A, et al. An overview of massive MIMO: Benefits and challenges[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5): 742–758. doi: 10.1109/JSTSP.2014.2317671
    [11] LI Jian and STOICA P. MIMO Radar Signal Processing[M]. Hoboken: Wiley & Sons, 2009.
    [12] LI Jian, BLUM R S, STOICA P, et al. Introduction to the issue on MIMO radar and its applications[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010, 4(1): 2–4. doi: 10.1109/JSTSP.2010.2040416
    [13] 周伟, 刘永祥, 黎湘, 等. MIMO-SAR技术发展概况及应用浅析[J]. 雷达学报, 2014, 3(1): 10–18. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.13074ZHOU Wei, LIU Yongxiang, LI Xiang, et al. Brief analysis on the development and application of Multi-Input Multi-Output synthetic aperture radar[J]. Journal of Radars, 2014, 3(1): 10–18. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.13074
    [14] 高敬坤, 邓彬, 秦玉亮, 等. 扫描MIMO阵列近场三维成像技术[J]. 雷达学报, 2018, 7(6): 676–684. doi: 10.12000/JR18102GAO Jingkun, DENG Bin, QIN Yuliang, et al. Near-field 3D SAR imaging techniques using a scanning MIMO array[J]. Journal of Radars, 2018, 7(6): 676–684. doi: 10.12000/JR18102
    [15] CHEN Jinli, GU Hong, and SU Weimin. A new method for joint DOD and DOA estimation in bistatic MIMO radar[J]. Signal Processing, 2010, 90(2): 714–718. doi: 10.1016/j.sigpro.2009.08.003
    [16] WEN Fangqing, ZHANG Zijing, WANG Ke, et al. Angle estimation and mutual coupling self-calibration for ULA-based bistatic MIMO radar[J]. Signal Processing, 2018, 144: 61–67. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.09.021
    [17] WEN Fangqing, XIONG Xiaodong, and ZHANG Zijing. Angle and mutual coupling estimation in bistatic MIMO radar based on PARAFAC decomposition[J]. Digital Signal Processing, 2017, 65: 1–10. doi: 10.1016/j.dsp.2017.02.011
    [18] LIN Y C, LEE T S, PAN Yunhan, et al. Low-complexity high-resolution parameter estimation for automotive MIMO radars[J]. IEEE Access, 2019. doi: 10.1109/ACCESS.2019.2926413
    [19] AMIRI R, BEHNIA F, and NOROOZI A. Efficient joint moving target and antenna localization in distributed MIMO radars[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2019, 18(9): 4425–4435. doi: 10.1109/TWC.2019.2924626
    [20] MAO Chenxing, WEN Fangqing, ZHANG Zijing, et al. New approach for DOA estimation in MIMO radar with nonorthogonal waveforms[J]. IEEE Sensors Letters, 2019, 3(7): 7001104.
    [21] WEN Fangqing. Computationally efficient DOA estimation algorithm for MIMO radar with imperfect waveforms[J]. IEEE Communications Letters, 2019, 23(6): 1037–1040. doi: 10.1109/LCOMM.2019.2911285
    [22] WEN Fangqing, XIONG Xiaodong, SU Jian, et al. Angle estimation for bistatic MIMO radar in the presence of spatial colored noise[J]. Signal Processing, 2017, 134: 261–267. doi: 10.1016/j.sigpro.2016.12.017
    [23] FU Xiuwen, CAO Renzheng, and WEN Fangqing. A de-noising 2-D-DOA estimation method for uniform rectangle array[J]. IEEE Communications Letters, 2018, 22(9): 1854–1857. doi: 10.1109/LCOMM.2018.2849724
    [24] WEN Fangqing, ZHANG Xinyu, and ZHANG Zijing. CRBs for direction-of-departure and direction-of-arrival estimation in collocated MIMO radar in the presence of unknown spatially coloured noise[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2019, 13(4): 530–537.
    [25] WEN Fangqing, WU Lei, CAI Changxin, et al. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar in the presence of combined array errors[C]. The 2018 IEEE 10th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, Sheffield, UK, 2018: 174–178.
    [26] KLEMM R. Introduction to space-time adaptive processing[J]. Electronics & Communication Engineering Journal, 1999, 11(1): 5–12.
    [27] 王珽, 赵拥军, 胡涛. 机载MIMO雷达空时自适应处理技术研究进展[J]. 雷达学报, 2015, 4(2): 136–148. doi: 10.12000/JR14091WANG Ting, ZHAO Yongjun, and HU Tao. Overview of space-time adaptive processing for airborne Multiple-Input Multiple-Output radar[J]. Journal of Radars, 2015, 4(2): 136–148. doi: 10.12000/JR14091
    [28] 谢文冲, 段克清, 王永良. 机载雷达空时自适应处理技术研究综述[J]. 雷达学报, 2017, 6(6): 575–586. doi: 10.12000/JR17073XIE Wenchong, DUAN Keqing, and WANG Yongliang. Space time adaptive processing technique for airborne radar: An overview of its development and prospects[J]. Journal of Radars, 2017, 6(6): 575–586. doi: 10.12000/JR17073
    [29] FU Dongning, WEN Jun, XU Jingwei, et al. STAP-based airborne radar system for maneuvering target detection[J]. IEEE Access, 2019, 7: 62071–62079. doi: 10.1109/ACCESS.2019.2914224
    [30] HE Tuan and ZHANG Yu. A MIMO radar STAP method based on sparse dictionary atomic selection[C]. The 2019 IEEE 3rd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference, Chengdu, China, 2019: 433–436.
    [31] JIA Fengde, SUN Guohao, HE Zishu, et al. Grating-lobe clutter suppression in uniform subarray for airborne radar STAP[J]. IEEE Sensors Journal, 2019, 19(16): 6956–6965. doi: 10.1109/JSEN.2019.2912827
    [32] LU Lei, ZHOU Chengwei, SHI Zhiguo, et al. Off-grid angle-Doppler estimation for space-time adaptive processing: A sequential approach[C]. 2019 IEEE/CIC International Conference on Communications in China, Changchun, China, 2019: 231–236.
    [33] VAIDYANATHAN P P and PAL P. Sparse sensing with co-prime samplers and arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(2): 573–586. doi: 10.1109/TSP.2010.2089682
    [34] WANG Huafei, WAN Liangtian, DONG Mianxiong, et al. Assistant vehicle localization based on three collaborative base stations via SBL-based robust DOA estimation[J]. IEEE Internet of Things Journal, 2019, 6(3): 5766–5777. doi: 10.1109/JIOT.2019.2905788
    [35] WU Xiaohuan, ZHU Weiping, and YAN Jun. A high-resolution DOA estimation method with a family of nonconvex penalties[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2018, 67(6): 4925–4938. doi: 10.1109/TVT.2018.2817638
    [36] 周超伟, 李真芳, 王跃锟, 等. 联合多方位角调频率估计的星载SAR三维成像方法[J]. 雷达学报, 2018, 7(6): 696–704. doi: 10.12000/JR18094ZHOU Chaowei, LI Zhenfang, WANG Yuekun, et al. Space-borne SAR three-dimensional imaging by joint multiple azimuth angle Doppler frequency rate estimation[J]. Journal of Radars, 2018, 7(6): 696–704. doi: 10.12000/JR18094
    [37] ZHOU Chengwei, SHI Zhiguo, GU Yujie, et al. DECOM: DOA estimation with combined MUSIC for coprime array[C]. 2013 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing, Hangzhou, China, 2013: 1–5.
    [38] SUN Fenggang, GAO Bin, CHEN Lizhen, et al. A low-complexity ESPRIT-based DOA estimation method for co-prime linear arrays[J]. Sensors, 2016, 16(9): 1367. doi: 10.3390/s16091367
    [39] ZHANG Dong, ZHANG Yongshun, ZHENG Guimei, et al. Improved DOA estimation algorithm for co-prime linear arrays using root-MUSIC algorithm[J]. Electronics Letters, 2017, 53(18): 1277–1279. doi: 10.1049/el.2017.2292
    [40] YAN Fenggang, LIU Shuai, WANG Jun, et al. Fast DOA estimation using co-prime array[J]. Electronics Letters, 2018, 54(7): 409–410. doi: 10.1049/el.2017.2491
    [41] LI Jianfeng, SHEN Mingwei, and JIANG Defu. Fast direction of arrival estimation using a sensor-saving coprime array with enlarged inter-element spacing[C]. The 2018 IEEE 10th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, Sheffield, UK, 2018: 179–183.
    [42] ZHENG Wang, ZHANG Xiaofei, GONG Pan, et al. DOA estimation for coprime linear arrays: An ambiguity-free method involving full DOFs[J]. IEEE Communications Letters, 2018, 22(3): 562–565. doi: 10.1109/LCOMM.2017.2787698
    [43] LI Jianfeng and ZHANG Xiaofei. Direction of arrival estimation of Quasi-Stationary signals using unfolded coprime array[J]. IEEE Access, 2017, 5: 6538–6545. doi: 10.1109/ACCESS.2017.2695581
    [44] PAL P and VAIDYANATHAN P P. Coprime sampling and the MUSIC algorithm[C]. Proceedings of 2011 Digital Signal Processing and Signal Processing Education Meeting, Sedona, USA, 2011: 289–294.
    [45] LIU Chunlin and VAIDYANATHAN P P. Coprime arrays and samplers for space-time adaptive processing[C]. 2015 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Brisbane, Australia, 2015: 2364–2368.
    [46] ZHOU Chengwei and ZHOU Jinfang. Direction-of-arrival estimation with coarray ESPRIT for coprime array[J]. Sensors, 2017, 17(8): 1779. doi: 10.3390/s17081779
    [47] TAN Zhao, ELDAR Y C, and NEHORAI A. Direction of arrival estimation using co-prime arrays: A super resolution viewpoint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(21): 5565–5576. doi: 10.1109/TSP.2014.2354316
    [48] PAL P and VAIDYANATHAN P P. On application of LASSO for sparse support recovery with imperfect correlation awareness[C]. 2012 Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, USA, 2012: 958–962.
    [49] PAL P and VAIDYANATHAN P P. Correlation-aware techniques for sparse support recovery[C]. 2012 IEEE Statistical Signal Processing Workshop, Ann Arbor, USA, 2012: 53–56.
    [50] LV Wanghan and WANG Huali. Joint DOA and frequency estimation based on spatio-temporal co-prime sampling[C]. 2015 International Conference on Wireless Communications & Signal Processing, Nanjing, China, 2015: 1–5.
    [51] QIN Si, ZHANG Y D, and AMIN M G. Multi-target localization using frequency diverse coprime arrays with coprime frequency offsets[C]. 2016 IEEE Radar Conference, Philadelphia, USA, 2016: 1–5.
    [52] ZHANG Y D, AMIN M G, and HIMED B. Sparsity-based DOA estimation using co-prime arrays[C]. 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vancouver, Canada, 2013: 3967–3971.
    [53] QIN Si, ZHANG Y D, AMIN M G, et al. Generalized coprime sampling of Toeplitz matrices for spectrum estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(1): 81–94. doi: 10.1109/TSP.2016.2614799
    [54] QIN Si, ZHANG Y D, and AMIN M G. Generalized coprime array configurations for direction-of-arrival estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(6): 1377–1390. doi: 10.1109/TSP.2015.2393838
    [55] SHI Junpeng, HU Guoping, ZHANG Xiaofei, et al. Sparsity-based two-dimensional DOA estimation for coprime array: From sum-difference coarray viewpoint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(21): 5591–5604. doi: 10.1109/TSP.2017.2739105
    [56] SHI Junpeng, HU Guoping, ZHANG Xiaofei, et al. Sparsity-based DOA estimation of coherent and uncorrelated targets with flexible MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, 68(6): 5835–5848. doi: 10.1109/TVT.2019.2913437
    [57] ZHOU Chengwei, SHI Zhiguo, GU Yujie, et al. DOA estimation by covariance matrix sparse reconstruction of coprime array[C]. 2015 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Brisbane, Australia, 2015: 2369–2373.
    [58] SHI Zhiguo, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al. Source estimation using coprime array: A sparse reconstruction perspective[J]. IEEE Sensors Journal, 2017, 17(3): 755–765. doi: 10.1109/JSEN.2016.2637059
    [59] ZHENG Yunmei, SHI Zhiguo, LU Rongxing, et al. An efficient data-driven particle PHD filter for multitarget tracking[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(4): 2318–2326. doi: 10.1109/TII.2012.2228875
    [60] GU Yujie, GOODMAN N A, HONG Shaohua, et al. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix sparse reconstruction[J]. Signal Processing, 2014, 96: 375–381. doi: 10.1016/j.sigpro.2013.10.009
    [61] GU Yujie and GOODMAN N A. Information-theoretic compressive sensing kernel optimization and Bayesian Cramér-Rao bound for time delay estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(17): 4525–4537. doi: 10.1109/TSP.2017.2706187
    [62] YU Wenbin, CHEN Cailian, HE Tian, et al. Adaptive compressive engine for real-time electrocardiogram monitoring under unreliable wireless channels[J]. IET Communications, 2016, 10(6): 607–615. doi: 10.1049/iet-com.2015.0882
    [63] DING Wenbo, YANG Fang, LIU Sicong, et al. Structured compressive sensing-based non-orthogonal time-domain training channel state information acquisition for multiple input multiple output systems[J]. IET Communications, 2016, 10(6): 685–690. doi: 10.1049/iet-com.2015.0697
    [64] ZHOU Chengwei, GU Yujie, ZHANG Y D, et al. Compressive sensing-based coprime array direction-of-arrival estimation[J]. IET Communications, 2017, 11(11): 1719–1724. doi: 10.1049/iet-com.2016.1048
    [65] GUO Muran, ZHANG Y D, and CHEN Tao. DOA estimation using compressed sparse array[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(15): 4133–4146. doi: 10.1109/TSP.2018.2847645
    [66] GU Yujie, ZHANG Y D, and GOODMAN N A. Optimized compressive sensing-based direction-of-arrival estimation in massive MIMO[C]. 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, New Orleans, USA, 2017: 3181–3185.
    [67] BOUDAHER E, JIA Yong, AHMAD F, et al. Multi-frequency co-prime arrays for high-resolution direction-of-arrival estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(14): 3797–3808. doi: 10.1109/TSP.2015.2432734
    [68] LIU Chunlin, VAIDYANATHAN P P, and PAL P. Coprime coarray interpolation for DOA estimation via nuclear norm minimization[C]. 2016 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Montreal, Canada, 2016: 2639–2642.
    [69] HOSSEINI S M and SEBT M A. Array interpolation using covariance matrix completion of minimum-size virtual array[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2017, 24(7): 1063–1067. doi: 10.1109/LSP.2017.2708750
    [70] YANG Zai and XIE Lihua. On gridless sparse methods for line spectral estimation from complete and incomplete data[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(12): 3139–3153. doi: 10.1109/TSP.2015.2420541
    [71] CANDÈS E J and FERNANDEZ-GRANDA C. Towards a mathematical theory of super-resolution[J]. Communications on Pure and applied Mathematics, 2014, 67(6): 906–956. doi: 10.1002/cpa.21455
    [72] YANG Zai, XIE Lihua, and ZHANG Cishen. A discretization-free sparse and parametric approach for linear array signal processing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(19): 4959–4973. doi: 10.1109/TSP.2014.2339792
    [73] YANG Zai, LI Jian, STOICA P, et al. Sparse methods for direction-of-arrival estimation[M]. CHELLAPPA R and THEODORIDIS S. Academic Press Library in Signal Processing, Volume 7: Array, Radar and Communications Engineering. Amsterdam: Academic Press, 2018: 509–581.
    [74] WU Xiaohuan, ZHU Weiping, YAN Jun, et al. Two sparse-based methods for off-grid direction-of-arrival estimation[J]. Signal Processing, 2018, 142: 87–95. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.07.004
    [75] WU Xiaohuan, ZHU Weiping, and YAN Jun. Direction of arrival estimation for off-grid signals based on sparse Bayesian learning[J]. IEEE Sensors Journal, 2016, 16(7): 2004–2016. doi: 10.1109/JSEN.2015.2508059
    [76] LI Jianfeng, LI Yunxiang, and ZHANG Xiaofei. Two-dimensional off-grid DOA estimation using unfolded parallel coprime array[J]. IEEE Communications Letters, 2018, 22(12): 2495–2498. doi: 10.1109/LCOMM.2018.2872955
    [77] PAN Jie, ZHOU Changling, LIU Bo, et al. Joint DOA and Doppler frequency estimation for coprime arrays and samplers based on continuous compressed sensing[C]. 2016 CIE International Conference on Radar, Guangzhou, China, 2016: 1–5.
    [78] FAN Xing, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al. Toeplitz matrix reconstruction of interpolated coprime virtual array for DOA estimation[C]. The 2017 IEEE 85th Vehicular Technology Conference, Sydney, Australia, 2017: 1–5.
    [79] ZHOU Chengwei, GU Yujie, FAN Xing, et al. Direction-of-arrival estimation for coprime array via virtual array interpolation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(22): 5956–5971. doi: 10.1109/TSP.2018.2872012
    [80] ZHOU Chengwei, SHI Zhiguo, GU Yujie, et al. Coarray interpolation-based coprime array DOA estimation via covariance matrix reconstruction[C]. 2018 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Calgary, Canada, 2018: 3479–3483.
    [81] ZHOU Chengwei, GU Yujie, SHI Zhiguo, et al. Off-grid direction-of-arrival estimation using coprime array interpolation[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2018, 25(11): 1710–1714. doi: 10.1109/LSP.2018.2872400
    [82] WU Xiaohuan, ZHU Weiping, and YAN Jun. A Toeplitz covariance matrix reconstruction approach for direction-of-arrival estimation[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(9): 8223–8237. doi: 10.1109/TVT.2017.2695226
    [83] WU Xiaohuan, ZHU Weiping, and YAN Jun. A fast gridless covariance matrix reconstruction method for one- and two-dimensional direction-of-arrival estimation[J]. IEEE Sensors Journal, 2017, 17(15): 4916–4927. doi: 10.1109/JSEN.2017.2709329
    [84] SHEN Yifan, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al.. Vandermonde decomposition of coprime coarray covariance matrix for DOA estimation[C]. Proceedings of the 18th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC), Sapporo, Hokkaido, Japan, 2017: 1–5.
    [85] DU Lin, YARDIBI T, LI Jian, et al. Review of user parameter-free robust adaptive beamforming algorithms[J]. Digital Signal Processing, 2009, 19(4): 567–582. doi: 10.1016/j.dsp.2009.02.001
    [86] CHOI Y H. Subspace based adaptive beamforming method with low complexity[J]. Electronics Letters, 2011, 47(9): 529–530. doi: 10.1049/el.2011.0512
    [87] FELDMAN D D and GRIFFITHS L J. A projection approach for robust adaptive beamforming[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(4): 867–876. doi: 10.1109/78.285650
    [88] LI Jian, STOICA P, and WANG Zhisong. On robust capon beamforming and diagonal loading[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, 51(7): 1702–1715. doi: 10.1109/TSP.2003.812831
    [89] BELL K L, EPHRAIM Y, and VAN TREES H L. A Bayesian approach to robust adaptive beamforming[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000, 48(2): 386–398. doi: 10.1109/78.823966
    [90] VOROBYOV S A, GERSHMAN A B, and LUO Zhiquan. Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization: A solution to the signal mismatch problem[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, 51(2): 313–324. doi: 10.1109/TSP.2002.806865
    [91] GU Yujie and LESHEM A. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(7): 3881–3885. doi: 10.1109/TSP.2012.2194289
    [92] ZHOU Chengwei, GU Yujie, SONG Wenzhan, et al. Robust adaptive beamforming based on DOA support using decomposed coprime subarrays[C]. 2016 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Shanghai, China, 2016: 2986–2990.
    [93] ZHOU Chengwei, GU Yujie, HE Shibo, et al. A robust and efficient algorithm for coprime array adaptive beamforming[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2018, 67(2): 1099–1112. doi: 10.1109/TVT.2017.2704610
    [94] REED I S, MALLETT J D, and BRENNAN L E. Rapid convergence rate in adaptive arrays[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1974, AES-10(6): 853–863. doi: 10.1109/TAES.1974.307893
    [95] ZHOU Chengwei, SHI Zhiguo, and GU Yujie. Coprime array adaptive beamforming with enhanced degrees-of-freedom capability[C]. 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, USA, 2017: 1357–1361.
    [96] HUANG Jiyan, WANG Peng, and WAN Qun. Sidelobe suppression for blind adaptive beamforming with sparse constraint[J]. IEEE Communications Letters, 2011, 15(3): 343–345. doi: 10.1109/LCOMM.2011.012511.102215
    [97] GU Yujie, ZHOU Chengwei, GOODMAN N A, et al. Coprime array adaptive beamforming based on compressive sensing virtual array signal[C]. 2016 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Shanghai, China, 2016: 2981–2985.
    [98] LIU Jianyan, ZHANG Yanmei, LU Yilong, et al. Augmented nested arrays with enhanced DOF and reduced mutual coupling[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(21): 5549–5563. doi: 10.1109/TSP.2017.2736493
    [99] ZHENG Wang, ZHANG Xiaofei, and ZHAI Hui. Generalized coprime planar array geometry for 2-D DOA estimation[J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(5): 1075–1078. doi: 10.1109/LCOMM.2017.2664809
    [100] YANG M, HAIMOVICH A M, CHEN Baixiao, et al. A new array geometry for DOA estimation with enhanced degrees of freedom[C]. 2016 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Shanghai, China, 2016: 3041–3045.
    [101] RAZA A, LIU Wei, and SHEN Qing. Thinned coprime arrays for DOA estimation[C]. The 2017 25th European Signal Processing Conference, Kos, Greece, 2017: 395–399.
    [102] XU Haiyun, ZHANG Yankui, and BA Bin. Direction finding using coprime array with sensor gain and phase errors[C]. 2017 International Conference on Computer Technology, Electronics and Communication, Dalian, China, 2017: 880–885.
    [103] TIAN Ye, SHI Hongyin, and XU He. DOA estimation in the presence of unknown non-uniform noise with coprime array[J]. Electronics Letters, 2017, 53(2): 113–115. doi: 10.1049/el.2016.3944
    [104] LI Conghui, GAN Lu, and LING Cong. 2D MIMO radar with coprime arrays[C]. The 2018 IEEE 10th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, Sheffield, UK, 2018: 612-616.
    [105] 王龙刚, 李廉林. 基于互质阵列雷达技术的近距离目标探测方法[J]. 雷达学报, 2016, 5(3): 244–253. doi: 10.12000/JR16022WANG Longgang and LI Lianlin. Short-range radar detection with (M, N)-coprime array configurations[J]. Journal of Radars, 2016, 5(3): 244–253. doi: 10.12000/JR16022
    [106] SHI Junpeng, HU Guoping, ZHANG Xiaofei, et al. Generalized co-prime MIMO radar for DOA estimation with enhanced degrees of freedom[J]. IEEE Sensors Journal, 2018, 18(3): 1203–1212. doi: 10.1109/JSEN.2017.2782746
    [107] YANG Minglei, SUN Lei, YUAN Xin, et al. A new nested MIMO array with increased degrees of freedom and hole-free difference coarray[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2018, 25(1): 40–44. doi: 10.1109/LSP.2017.2766294
    [108] LI Jianfeng, ZHANG Xiaofei, and JIANG Defu. DOD and DOA estimation for bistatic coprime MIMO radar based on combined ESPRIT[C]. Proceedings of 2016 CIE International Conference on Radar, Guangzhou, China, 2016: 1–4.
    [109] ZHANG Zongyu, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al. FFT-based DOA estimation for coprime MIMO radar: A Hardware-Friendly approach[C]. Proceedings of the 2018 IEEE 23rd International Conference on Digital Signal Processing, Shanghai, China, 2018: 1–5.
    [110] TAO Yu, ZHANG Gong, and LI Daren. Coprime sampling with deterministic digital filters in compressive sensing radar[C]. 2016 CIE International Conference on Radar, Guangzhou, China, 2016: 1–4.
    [111] ZHANG Zongyu, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al. An IDFT approach for coprime array direction-of-arrival estimation[J]. Digital Signal Processing, 2019. doi: 10.1016/j.dsp.2019.05.006
    [112] LI Jianfeng, SHEN Mingwei, and DING Ji. Direction of arrival estimation for co-prime MIMO radar based on unitary root-MUSIC[C]. The 2015 2nd International Conference on Wireless Communication and Sensor Network, Changsha, China, 2016: 307–315.
    [113] LI Jianfeng, JIANG Defu, and ZHANG Xiaofei. DOA estimation based on combined unitary ESPRIT for coprime MIMO radar[J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(1): 96–99. doi: 10.1109/LCOMM.2016.2618789
    [114] JIA Yong, ZHONG Xiaoling, GUO Yong, et al. DOA and DOD estimation based on bistatic MIMO radar with co-prime array[C]. 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, USA, 2017: 394–397.
    [115] ZHANG Zongyu, ZHOU Chengwei, GU Yujie, et al. Efficient DOA estimation for coprime array via inverse discrete Fourier transform[C]. The 2018 IEEE 23rd International Conference on Digital Signal Processing, Shanghai, China, 2018: 1–5.
    [116] LI Jianfeng and JIANG Defu. Low-complexity propagator based two dimensional angle estimation for coprime MIMO radar[J]. IEEE Access, 2018, 6: 13931–13938. doi: 10.1109/ACCESS.2018.2813014
  • [1] 王龙刚李廉林 . 基于互质阵列雷达技术的近距离目标探测方法(英文). 雷达学报, 2016, 5(3): 244-253. doi: 10.12000/JR16022
    [2] 黄传禄晁坤毛云志 . 空间谱估计中误差自校正方法研究. 雷达学报, 2014, 3(5): 518-523. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.13147
    [3] 蒋柏峰吕晓德向茂生 . 基于广义MUSIC 算法的低仰角估计新方法. 雷达学报, 2013, 2(4): 422-429. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.13090
    [4] 周豪胡国平汪云 . 基于自适应步长萤火虫-多重信号分类算法的低空目标波达方向估计. 雷达学报, 2015, 4(3): 309-316. doi: 10.12000/JR14142
    [5] 田鹤李道京祁春超 . 频域稀疏毫米波人体安检成像处理和快速成像稀疏阵列设计. 雷达学报, 2018, 7(3): 376-386. doi: 10.12000/JR17082
    [6] 李磊李国林刘润杰 . 基于相干积累矩阵重构的波达方向估计新方法. 雷达学报, 2015, 4(2): 178-184. doi: 10.12000/JR14116
    [7] 刘奇勇张群洪文苏令华梁佳 . 基于参数估计的下视稀疏阵列三维SAR运动误差补偿和成像处理方法. 雷达学报, 2018, 7(6): 730-739. doi: 10.12000/JR18107
    [8] 龚斌王壮程翥 . 基于功率聚焦的宽带阵列信号检测算法. 雷达学报, 2012, 1(3): 253-261. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20049
    [9] 赵婉婉王鹏波门志荣李春升 . 一种基于二维信号稀疏重构的互质采样星载SAR成像处理方法. 雷达学报, 2019, 8(): 1-12. doi: 10.12000/JR19086
    [10] 刘肖萌高文军邓云凯王乐焦军军 . 基于投影矩阵法的阵列天线波束形成方法. 雷达学报, 2012, 1(1): 50-57. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.20012
    [11] 梁浩崔琛余剑 . 十字型阵列MIMO雷达高精度二维DOA估计. 雷达学报, 2016, 5(3): 254-264. doi: 10.12000/JR16016
    [12] 张驰李悦丽周智敏 . 基于独立分量分析法的稀疏阵列穿墙成像雷达直达波干扰抑制. 雷达学报, 2014, 3(5): 524-532. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.14066
    [13] 陈希信 . 天波雷达后多普勒自适应波束形成. 雷达学报, 2016, 5(4): 373-377. doi: 10.12000/JR15124
    [14] 张兴良王可人樊甫华 . 典型阵列快速MUSIC 算法研究. 雷达学报, 2012, 1(2): 149-156. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20026
    [15] 王珽赵拥军胡涛 . 机载MIMO雷达空时自适应处理技术研究进展. 雷达学报, 2015, 4(2): 136-148. doi: 10.12000/JR14091
    [16] 段克清王泽涛谢文冲高飞王永良 . 一种基于联合稀疏恢复的空时自适应处理方法. 雷达学报, 2014, 3(2): 229-234. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.13149
    [17] 赵军田斌朱岱寅 . 基于PAST处理的机载双基雷达自适应角度-多普勒补偿算法. 雷达学报, 2017, 6(6): 594-601. doi: 10.12000/JR17053
    [18] 马泽强王希勤刘一民孟华东 . 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状. 雷达学报, 2014, 3(2): 217-228. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.14002
    [19] 谢文冲段克清王永良 . 机载雷达空时自适应处理技术研究综述. 雷达学报, 2017, 6(6): 575-586. doi: 10.12000/JR17073
    [20] 胡锡坤金添 . 基于自适应小波尺度选择的生物雷达呼吸与心跳分离方法. 雷达学报, 2016, 5(5): 462-469. doi: 10.12000/JR16103
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-12
  • 录用日期:  2019-10-11
  • 网络出版日期:  2019-10-23
  • 刊出日期:  2019-10-28

互质阵列信号处理研究进展:波达方向估计与自适应波束成形

    通讯作者: 史治国 shizg@zju.edu.cn
    作者简介: 周成伟(1990–),男,浙江临海人,博士,助理研究员。2018年6月在浙江大学信息与电子工程学院获得工学博士学位,现为浙江大学控制科学与工程学院博士后、助理研究员。研究方向为阵列信号处理、波达方向估计、波束成形。E-mail: zhouchw@zju.edu.cn;郑 航(1998–),男,广东汕头人,浙江大学在读研究生。2019年于同济大学获得工学学士学位,现于浙江大学电子科学与技术专业攻读硕士学位。研究方向为阵列信号处理。E-mail: hangzheng@zju.edu.cn;顾宇杰(1980–),男,江苏如东人,博士,副研究员。2008年在浙江大学信息与电子工程学系获得博士学位,现为美国天普大学电子与计算机工程系研究员。研究方向为统计与阵列信号处理,压缩感知,波形设计,自适应波束成形等。E-mail: guyujie@hotmail.com;王 勇(1974–),男,河南郏县人,博士,副教授,2002年3月在浙江大学信息与电子工程学系取得博士学位。现为浙江大学信电学院副教授。研究方向为雷达信号识别技术,超宽带应用技术。E-mail: wangy@zju.edu.cn;史治国(1978–),男,江苏扬州人,博士,教授。2006年3月在浙江大学信息与电子工程学系获得博士学位,现为浙江大学信息与电子工程学院教授、博士生导师。主要研究方向为信号处理、物联网、群智感知。E-mail: shizg@zju.edu.cn
  • ①. 浙江大学控制科学与工程学院 杭州 310027
  • ②. 浙江大学信息与电子工程学院 杭州 310027
  • ③. 天普大学电子与计算机工程系 费城 19122
基金项目:  中国博士后科学基金(2018M642431, 2019T120515),国家自然科学基金(61772467),浙江省杰出青年科学基金(LR16F010002),中央高校基本科研业务费专项资金(2019FZA5006)

摘要: 阵列信号处理是雷达领域各类应用的核心技术之一。近年来,互质阵列的提出打破了传统方法受限于奈奎斯特采样速率这一瓶颈,其稀疏布设的阵列结构和互质欠采样的信号处理方式大幅降低了系统所需的软硬件开销,为当前不断提升的实际应用需求提供了理论基础和技术前提。鉴于其在自由度、分辨率及计算复杂度等方面的性能优势,互质阵列信号处理的理论和技术研究受到了国内外学者的广泛关注。该文分别从波达方向估计和自适应波束成形这两个阵列信号处理领域的基本问题出发,介绍了互质阵列信号处理方向的研究进展。在互质阵列波达方向估计方面,该文总结了互质子阵分解方法和虚拟阵列信号处理方法等两类典型技术路线,并以此为基础介绍了压缩感知和无网格化技术在低复杂度和超分辨估计等方面的最新研究工作。在互质阵列波束成形方面,该文剖析了其与互质阵列波达方向估计问题的区别与联系,并介绍了面向互质阵列的高效鲁棒自适应波束成形设计方法。该文旨在通过对互质阵列信号处理研究前沿的分类归纳和总结,探讨各类方法的优势和未来的研究方向,为其在雷达等领域的产业需求和实际应用提供理论和技术参考。

English Abstract

    • 阵列信号处理通过布设的传感器阵列对空域信号进行采样和处理,以提取信号特征及其信息,在雷达、声呐、语音、天文成像、无线通信等领域均有着广泛的应用。波达方向估计和波束成形是阵列信号处理领域的基本问题,在理论、技术和应用层面均受到研究人员的广泛关注。

      以雷达领域为例,阵列信号处理在相控阵雷达、多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷达、机载雷达等各类应用中发挥着重要的作用,雷达技术的发展与阵列信号处理理论与技术的研究相辅相成、互相促进。举例而言,近几十年间,相控阵在雷达系统中逐步推广应用,它通过大量可独立控制的天线单元排列成天线阵面,并利用各单元形成不同的相位波束,在空间中辐射出具有不同方向性的波束[1]。相控阵具备电子扫描特性和相位可控的阵列天线结构,具有快速波束扫描的能力,能够同时对多个目标进行搜寻和跟踪[2]。通过在相控阵雷达体制的基础上结合数字波束成形(digital beamforming)技术[3],数字阵列雷达(digital array radar)实现了雷达系统的高效化运作[4];与此同时,为了获取相控阵雷达信号的角度和多普勒频率联合估计[5,6],空域参数估计方面形成了一系列高精度算法,包括2维多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)方法[7]、2维子空间旋转不变(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)方法[8]以及应用于机载相控阵脉冲多普勒雷达中的基于分数低阶矩方法[9]。相较于通过多个天线阵元发射相同波形的相控阵雷达,空间分集思想的引入使得能够通过多天线阵元发射多种信号波形的MIMO雷达开始兴起[10]。MIMO雷达利用多天线阵元结构同步发射分集波形,并同时使用多个天线接收回波信号进行收发信号的集中处理[11],在目标检测、参数估计和识别、分辨能力等方面均具有明显优势[12-14]。为了在MIMO雷达中实现精确的目标方位识别,相关研究形成了基于ESPRIT方法的双基地MIMO雷达系统到达角和离开角联合估计[15],基于张量模型的双基地MIMO雷达角度估计和阵列互耦自校准方法[16,17],基于车载MIMO雷达的低复杂度高分辨参数估计[18],基于分布式MIMO雷达的移动目标和天线联动定位[19],面向MIMO雷达中波形非正交化情况下的新型波达方向估计[20,21],以及MIMO雷达在存在未知空间有色噪声及阵列误差等非理想场景下的鲁棒参数估计[22-25]等一系列理论与技术应用。相控阵雷达和MIMO雷达作为经典的雷达体制,在包括车载雷达、机载雷达、星载雷达等在内的诸多场景中得到了广泛的推广应用。其中,机载雷达通常采用空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技术检测低空运动目标并抑制环境杂波[26-28]。STAP方法通过空域和时域二维联合自适应滤波以实现杂波的有效过滤,典型研究包括基于STAP的无人机载雷达运动物体检测[29],基于稀疏字典原子选择方法[30],基于子阵列栅瓣杂波抑制方法[31]的机载MIMO雷达STAP算法,以及基于STAP的离网型角度/多普勒频率联合估计方法[32]

      无论是相控阵雷达、MIMO雷达还是机载雷达,其共同特点是基于传感器阵列天线,并利用阵列信号处理方法实现目标检测、方位估计及跟踪等一系列功能。出于规则性阵列结构和奈奎斯特采样速率的限制,均匀阵列是传统雷达系统中最为常用的天线阵列结构。然而,为了满足奈奎斯特采样定理,均匀阵列中相邻天线阵元的间距需不大于半波长,故阵列孔径相对受限;此外,采用均匀阵列的方法自由度受限于天线阵元个数,无法在信号源数目大于天线阵元个数的条件下进行有效的信号处理。若通过增加天线阵元个数的方式来获取更大的阵列孔径和更高的自由度,实际系统的部署成本和算法复杂度将随之大幅增加。因此,随着应用背景的革新和雷达技术的迅猛发展,均匀阵列已逐渐无法满足当前雷达领域应用日益增长的高效性和准确性等需求,传统方法在性能和成本方面的矛盾亟待解决。

      为了克服上述挑战,美国加州理工学院课题组于2011年在文献[33]中首次提出了互质采样的构想和互质阵列的结构,奠定了互质阵列信号处理的理论基础。互质阵列是一种具有系统化结构的稀疏阵列,由一对阵元数满足互质条件的稀疏均匀线性阵列构成。互质阵列相较于传统均匀阵列,主要具备3方面优势:一是互质阵列的稀疏阵元排布能够实现入射信号的欠采样,从而突破奈奎斯特定理对天线阵元间距的限制;二是阵列孔径的扩展能够有效提升分辨率性能;三是互质阵列能够获得远超其物理阵元个数的自由度[33],使得算法所能识别的信源数突破天线阵元数目的限制,从而节约了系统软硬件成本开销。为了充分利用互质阵列的上述优势以深入推进其在雷达系统中的应用,互质阵列的非均匀性及其信号模型的匹配问题亟待解决;为此,面向互质阵列的阵列信号处理理论与技术在近年来得到了广泛的关注和研究。

      本文介绍了当前互质阵列信号处理领域的研究进展,分别从波达方向估计和自适应波束成形角度回顾了最新研究工作。具体而言,在互质阵列波达方向估计方面,本文介绍了基于互质子阵分解和虚拟阵列信号处理等两大类典型技术路线。其中,互质子阵分解方法通过探索稀疏阵列相位模糊的规则性,并利用质数的性质实现信号源的唯一性波达方向估计;虚拟阵列信号处理方法则利用增广虚拟阵列所对应的2阶等价信号统计量进行处理,相比于互质子阵分解方法具有更大的自由度。进一步地,本文分别从低复杂度和超分辨估计的角度介绍了互质阵列波达方向估计的最新研究:考虑到计算复杂度对于系统的实时性需求,本文介绍了基于压缩感知技术的互质阵列波达方向估计算法;另一方面,由于早期的虚拟域奈奎斯特匹配方法未充分利用增广虚拟阵列的信息,且存在基不匹配所导致的估计准确度受限问题,本文介绍了基于虚拟域阵元内插和无网格化技术的互质阵列波达方向估计算法。在互质阵列波束成形方面,本文在介绍互质阵列波束成形信号建模与工作原理的同时,指出了互质阵列信号处理框架下波束成形问题与波达方向估计问题的本质区别,并提出了面向非均匀互质阵列的波束成形器设计框架。基于上述框架,基于互质子阵分解的波达方向估计和基于互质子阵协方差矩阵联合优化的功率估计方法被提出,用于重建干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导引向量,并以此构造互质阵列波束成形器的权重向量。最后,本文对互质阵列信号处理方向的现有研究工作进行了总结,并从互质阵列结构优化设计、互质阵列MIMO雷达以及非理想场景下的互质阵列鲁棒参数估计等方向提出了研究展望。

    • 在介绍互质阵列波达方向估计和互质阵列波束成形的研究之前,本文首先介绍互质阵列的结构及其信号模型,作为后续算法设计的模型基础。互质阵列由如图1(a)所示的一对满足互质条件的稀疏均匀线性子阵列构成,子阵列的阵元数分别为MN,且阵元间距分别为$ Nd$$ Md$。其中,MN为互质整数,单位间隔$ d$取为半波长。将上述两个互质子阵以首个阵元叠加的方式进行线性组合,如图1(b)所示,除首个阵元外的其余阵元均不重叠[33],故互质阵列共包含$ M+N-1$个阵元,各阵元位置的数集形式可表示为

      图  1  互质阵列结构示意图

      Figure 1.  Illustration of the coprime array structure

      $ \, {\mathbb{S}} = \{ Mnd, \, 0 \le n \le N-1 \} \cup \{ Nmd, \, 0 \le m \le M-1 \} $

      考虑空间中有K个方向为$ {{\theta }_{k}}$$ k=1,2,\cdots ,K$的非相关信号源入射至互质阵列$ {{\mathbb{S}}}$上,则$ t$时刻的互质阵列接收信号可建模为

      $ { x}(t) = \sum\limits_{k=1}^{K}{ a}(\theta_{k})s_{k}(t) + { n}(t) = { A}_{{\mathbb{S}}}{ s}(t) + { n}(t) $

      其中,$ {{ A}_{{\mathbb{S}}}} = \left[ {{ a}\left( {{\theta _1}} \right),{ a}\left( {{\theta _2}} \right),··· ,{ a}\left( {{\theta _K}} \right)} \right] \in {{{\mathbb{C}}}^{\left( {M + N - 1} \right) \times K}}$为互质阵列导引矩阵,$ { s}(t) = {\left[ {{s_1}(t),{s_2}(t), ··· ,{s_K}(t)} \right]^{\rm{T}}}$为信号波形向量,$ { n}(t)$为加性高斯白噪声分量,$ {\left[ \cdot \right]^{\rm{T}}}$表示转置操作。对应于第$ k$个入射信号的互质阵列导引向量$ {{ a}\left( {{\theta _k}} \right)}$可表示为

      $ \begin{split} { a}\left( {{\theta _k}} \right) = {\left[ {1,{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{\textstyle\frac{{2\pi }}{\lambda }}{u_2}\sin \left( {{\theta _k}} \right)}},··· ,{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{\textstyle\frac{{2\pi }}{\lambda }}{u_{M + N - 1}}\sin \left( {{\theta _k}} \right)}}} \right]^{\rm{T}}}\\ \end{split} $

      其中,$ \lambda$为信号波长,$ {{u}_{\imath}}\in {{\mathbb{S}}},\imath =1,2,··· ,M+N-1$为互质阵列中各物理阵元的实际位置,$ {\rm{j = }}\sqrt {{\rm{ - 1}}} $。互质阵列接收信号的协方差矩阵定义为

      $ \begin{split} {{ R}_{{\mathbb{S}}}} \;&= E\left[ {{ x}(t){{ x}^{\rm{H}}}(t)} \right] = \sum\limits_{k = 1}^K {\sigma _k^2} { a}\left( {{\theta _k}} \right){{ a}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _k}} \right) + \sigma _n^2{ I} \\ &= {{ A}_{{\mathbb{S}}}}{{\varLambda}} {{A}}_{{\mathbb{S}}}^{\rm{H}} + \sigma _n^2{ I}\\[-12pt] \end{split} $

      其中,对角矩阵$ {{\varLambda}} = {\mathop{\rm diag}\nolimits} \left( {\left[ {\sigma _1^2,\sigma _2^2, ··· ,\sigma _K^2} \right]} \right)$中的对角线元素为各入射信号的功率$ {\sigma _k^2}$, $ {\sigma _n^2}$为噪声功率,I为单位矩阵,$ E\left[ \cdot \right]$表示求统计期望操作,$ {\left[ \cdot \right]^{\rm{H}}}$表示共轭转置操作。

      与均匀阵列相比,互质阵列中的天线阵元被稀疏放置,因而极大地增大了阵列孔径,减少了阵元之间的互耦效应,进而为估计准确度和分辨率性能的提升奠定了基础。互质阵列具有系统化的稀疏阵列结构,在阵列设计的过程中,只需给定互质整数MN就可以得到阵列架构,不需要通过复杂的优化问题求解或遍历搜索来确定阵列结构。同时,通过对阵列接收信号$ { x}(t)$的2阶统计量$ {{ R}_{{\mathbb{S}}}}$进行向量化处理与建模,可将互质阵列信号模型扩展至虚拟域实现阵列的增广,并利用对应的2阶等价接收信号进行虚拟域信号处理。虚拟域信号处理能够有效摆脱传统方法自由度受物理阵元个数的限制,仅通过$ M + N - 1$个天线阵元即可获得高达$ {\cal{O}}(MN)$的自由度[33]。而与此同时,互质阵列本身的非均匀性不容忽视,故基于互质阵列的波达方向估计和波束成形方法需要充分考虑阵列本身的物理结构特征及其接收信号模型。

    • 波达方向估计通过对阵列接收信号的统计处理实现入射信源相对方位角的估计,是雷达领域各类应用中的重要任务之一,也一直是国内外学术界、工业界研究的热点问题[34-36]。当前,互质阵列波达方向估计的算法设计可分为互质子阵分解和虚拟阵列信号处理等两类方法。其中,互质子阵分解方法具有计算复杂度低、估计精度高等优势,而虚拟阵列信号处理方法能够在充分利用互质阵列大孔径所带来的分辨率优势的同时,突破奈奎斯特采样定理的限制,实现波达方向估计自由度的增加。

    • 互质子阵分解方法的思路是将互质阵列分解为两个满足互质条件的稀疏均匀子阵列以分别进行波达方向估计,并利用质数的特性分析相位模糊的规律性,以获得对应于每一个信号源的唯一波达方向估计结果[37]。在文献[37]提出的“DECOM”算法中,传统的MUSIC思想被分别应用到一对互质稀疏均匀子阵列所对应的信号模型中,并通过谱峰搜索对生成的两个MUSIC谱分别进行搜索。由于稀疏子阵列的阵元间距大于半波长,波达方向估计存在相位模糊,图2给出了$ M=7$$ N=5$条件下两个子阵MUSIC空间谱的相位模糊示意图。

      图  2  互质子阵列的MUSIC空间谱相位模糊示意图

      Figure 2.  Phase ambiguity of the pair of coprime subarray in the MUSIC spatial spectrum

      由于这对稀疏均匀子阵列满足互质的条件,其所对应的相位模糊具有一定的规律性。具体而言,对阵元数目为M的稀疏均匀子阵列,通过谱峰搜索可得到N个估计结果,从第$ k$个信源得到的真实角度$ {{\theta _k}}$和相位模糊角度$ \theta _k^a$之间存在如式(5)所示关系

      $ {\rm{sin}}\left( {{\theta _k}} \right) - {\rm{sin}}\left( {\theta _k^a} \right) = \frac{{2D}}{N} $

      其中,D为非0整数。N个波达方向估计结果中除包含一个对应于真实波达方向的估计结果之外,还存在其他$ N-1$个相位模糊角度;相应地,对于阵元数目为$ N$的稀疏均匀子阵列,其相位模糊角度的规律性与上述结论类似。文献[37]指出,在两个稀疏均匀子阵列分别获得的波达方向估计结果中,有且仅有一个相同的结果$ {{\hat \theta }_k}$,即真实的互质阵列波达方向估计结果。上述结论可利用质数的性质予以证明:假设除$ {{\hat \theta }_k}$以外,还存在一个$ {{\hat \theta }_{k'}}$在两个子阵列分别获得的波达方向估计结果中是相同的,则阵元数目为M的子阵列满足关系为

      $ {\rm{sin}}\left( {{{\hat \theta }_k}} \right) - {\rm{sin}}\left( {{{\hat \theta }_{k'}}} \right) = \frac{{2{D_M}}}{N} $

      其中,$ {D_M} = - \left( {N{\rm{ - }}1} \right), - \left( {N{\rm{ - }}2} \right), ··· , - 1,1, ··· ,N{\rm{ - }}2,$$N{\rm{ - }}1 $。类似地,对阵元数目为N的子阵列,存在关系

      $ {\rm{sin}}\left( {{{\hat \theta }_k}} \right) - {\rm{sin}}\left( {{{\hat \theta }_{k'}}} \right) = \frac{{2{D_N}}}{M} $

      其中,$ {D_N} = - \left( {M{\rm{ - }}1} \right), - \left( {M{\rm{ - }}2} \right), ··· , - 1,1, ··· ,M{\rm{ - }}2,$$M{\rm{ - }}1 $,则$ {D_M}/N = {D_N}/M$。由于MN为互质整数,无法找到满足上述等价条件的参数对$ \left\{ {{D_M},{D_N}} \right\}$,故$ {{{\hat \theta }_{k'}}}$不存在,$ {{{\hat \theta }_k}}$为唯一的波达方向估计结果。在实际应用中,由于存在噪声等外部因素的干扰,$ {{{\hat \theta }_k}}$在两个子阵所对应MUSIC空间谱中所对应的值并非一致;为此,可通过寻找两个空间谱中最为接近的两个峰值,并将其所对应的角度求平均以获得唯一的互质阵列波达方向估计结果。

      上述互质子阵分解方法虽然克服了相位模糊问题并有效降低了软硬件开销,但是,DECOM算法作为传统MUSIC方法在互质阵列上的衍生与应用,最终的角度估计精度仍然取决于谱峰搜索的间距,且子阵列分解带来的互信息损失也会在一定程度上降低波达方向估计的效果;此外,由于该方法将互质阵列分解成两个子阵单独进行计算,可辨识的目标数与传统均匀阵列相比将减少至少1/2以上。基于上述互质子阵分解的技术思想,文献[38]提出了一种通过局部谱搜索代替全局谱搜索的方法,进一步降低了计算复杂度;与此同时,应用Root-MUSIC和ESPRIT等方法形成的闭式解可有效避免谱峰搜索过程带来的精度受限问题[38-40];文献[41]提出的快速波达方向估计方法在保证自由度性能的前提下,进一步减少互质阵列的物理阵元个数,扩大了阵列孔径,提高了估计精度。此外,为了提升子阵分解方法的自由度性能,通过对子阵列空间谱进行联合计算,同时利用了两个子阵的自信息和互信息,可以有效解决互信息损失问题,从而实现子阵列分解技术框架下自由度无损的波达方向估计[42,43]

      互质子阵分解算法遵循将互质稀疏均匀子阵和传统均匀阵列波达方向估计方法相结合的思路,通过质数性质的应用实现波达方向的有效估计。得益于互质阵列的稀疏结构特性,该类方法在分辨率和计算复杂度方面优于传统采用均匀阵列的波达方向估计算法,实现方法简单、易操作,适用于目标数量有限且对估计精确度要求较高的应用场景。

    • 虚拟阵列信号处理方法通过计算互质阵列差集数组(difference coarray)在虚拟域上形成一个增广虚拟阵列,并利用其2阶等价虚拟域信号的处理,实现面向互质阵列的有效波达方向估计。由于虚拟阵元个数大于物理阵元个数,基于虚拟阵列信号处理的方法在算法自由度性能方面有显著的提升。其中,虚拟域奈奎斯特匹配方法通过在虚拟域中引入传统用于均匀阵列的空间平滑和多重信号分类技术,在提升自由度的同时实现超分辨波达方向估计;基于稀疏恢复(sparse recovery)的方法通过对虚拟域统计量进行空间域过完备表示,并通过稀疏条件约束下的优化重建,实现自由度增加的波达方向估计;基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的方法在前述方法的基础上,对入射信号的波达方向、功率和信源数等重要参数实现全面而精确的估计。

    • 文献[44]提出的虚拟域奈奎斯特匹配方法,通过推导增广虚拟均匀阵列结构和对应的等价虚拟域信号模型,引入空间平滑技术和虚拟域多重信号分类处理,得到超分辨的波达方向估计结果。相较于上述互质子阵列分解方法,该方法不需要对互质阵列进行分解,故估计结果不存在因稀疏子阵列而带来的相位模糊问题;同时,由于利用了对应于增广虚拟阵列的虚拟域信号处理,算法的自由度性能得到了显著的提升。

      在该方法中,互质阵列$ {{\mathbb{S}}}$通过差集数组计算的方式被推导至一个增广虚拟阵列$ {{\mathbb{V}}}$,该虚拟阵列可表示为

      $ \begin{split} {{\mathbb{V}}} = \{ (Mn - Nm)d,0 \le m \le M - 1,0 \le n \le N - 1\} \\ \end{split} $

      为了克服非连续虚拟阵列对于传统奈奎斯特方法造成的信号模型失配问题,文献[44]采用包含$ 2M + N - 1$个物理阵元的扩展互质阵列,该扩展互质阵列的差集数组可表示为

      $ \begin{split} \overline{{\mathbb{V}}}=\;& \{\bar{x}(m,n)|\bar{x}(m,n)=\pm (Mn-Nm)d,\\ & 0\le m\le 2M-1,0\le n\le N-1\} \end{split} $

      该数组中包含了一个虚拟阵元位置由$ -MNd$$ MNd$ 的连续子集,意味着物理阵元个数为$ 2M+N-1$的扩展互质阵列可以获得$ 2MN+1$的自由度。根据式(2)和式(4)的定义,对于空间中K个来自$ {{\theta }} = $$ {\left[ {{\theta _1},{\theta _2}, ··· ,{\theta _K}} \right]^{\rm{T}}}$方向的远场非相关窄带信号,得到互质阵列在$ t$时刻的接收信号$ { x}(t)$及协方差矩阵$ { R}_{{\mathbb{S}}}$。通过向量化阵列接收信号的协方差矩阵$ { R}_{{\mathbb{S}}}$,推导出实际接收信号$ { x}(t)$与构造的虚拟阵列等价信号$ { z}$之间的数学映射关系

      $ { z} = {\mathop{\rm vec}\nolimits} \left( {{{ R}_{{\mathbb{S}}}}} \right) = {{ A}_{{\mathbb{V}}}}{ p} + \sigma _n^2{ i} $

      其中,$ {{ A}_{{\mathbb{V}}}} \in {{{\mathbb{C}}}^{\left( {2MN + 1} \right) \times K}}$是对应于增广虚拟阵列$ \overline{{\mathbb{V}}}$的导引矩阵,$ { p} = {\left[ {\sigma _1^2,\sigma _2^2, ··· ,\sigma _K^2} \right]^{\rm{T}}}$包含了K个入射信号源的功率,$ { i} = {\rm{vec}}\left( { I} \right)$

      互质阵列接收信号协方差矩阵$ {{{ R}_{{\mathbb{S}}}}}$向量化后得到的向量$ { z}$和互质阵列接收信号$ { x}(t)$具有类似的信号建模结构,故将2阶统计量$ { z}$视为对应于增广虚拟阵列的等价虚拟域信号。但由于直接从等价虚拟信号$ { z}$计算获得的虚拟域信号协方差矩阵为单秩矩阵,无法实现多个信源的同时估计。为此,将增广虚拟线性阵列分割为$ MN + 1$个分别包含$ MN + 1$个虚拟阵元的线性子阵列,采用空间平滑的方法得到扩展虚拟阵列的满秩空间平滑协方差矩阵,表示为

      $ { R}_{{{s}}{{s}}} = \frac{1}{MN+1}\sum\limits_{i=1}^{MN+1}{ R}_{i} $

      其中,$ {{ R}_i}$为第$ i$个虚拟子阵列所对应的协方差矩阵。最后,将传统多重信号分类方法应用于空间平滑后得到虚拟域协方差矩阵,通过在虚拟域匹配奈奎斯特方法实现精确的波达方向估计。在类似的框架之下,通过改用结合Root-MUSIC, ESPRIT等其他子空间类算法,可以避免获取角度结果时的谱峰搜索过程[45,46]

      虚拟域奈奎斯特匹配方法通过建立互质阵列接收信号1阶统计量和增广虚拟阵列2阶等价信号之间的关系,利用空间平滑方法得到增广虚拟阵列所对应的满秩协方差矩阵,并结合多重信号分类处理实现互质阵列超分辨波达方向估计,大幅度地提升了算法自由度。然而,在该方法中,空间平滑方法将导致虚拟阵列孔径的减小,并且非连续部分的虚拟阵元在平滑过程中会被忽略,增广虚拟阵列的信息没有得到充分利用。相对应地,基于稀疏恢复(sparse recovery)思想的虚拟域阵列信号稀疏重建(Sparse Signal Reconstruction, SSR)算法[47-52]在稀疏约束条件下,对过完备基表示的空间功率谱进行优化重建以实现波达方向的估计,因该方法不需要一个对应于均匀线性阵列的虚拟域信号模型,且不需要经过空间平滑步骤,即可得到优化的空间功率谱,故能够充分利用非均匀虚拟阵列的全部信息。在稀疏恢复思想的基础上,广义化互质阵列结构[53]和Toeplitz先验矩阵结构信息[54]的引入可进一步提升互质阵列波达方向估计的精确性和高效性。进一步地,基于稀疏恢复的方法成功实现了在平面互质阵列结构下的2维空间角度估计[55],在应用上,稀疏恢复方法也被用于进行MIMO雷达的连续非相关目标定位检测[56]

      虚拟阵列信号稀疏重建方法引入${\bar{K}} $个波达方向的预定义空间网格点$ {\mathop{ \theta} \limits^ {\circ} }=\left[ {\mathop \theta \limits^ {\circ} }_1,{\mathop \theta \limits^ {\circ} }_2, ··· ,{\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{{\bar{K}}} \right] ^{\rm T}$对式(4)定义的协方差矩阵$ { R}_{{\mathbb{S}}} $中的波达方向进行过完备表示,协方差矩阵$ { R}_{{\mathbb{S}}}$的稀疏化表示为

      $ \tilde{{ R}}_{\mathbb{S}} = \bar{{ A}}_{{\mathbb{V}}}\bar{{ P}}\bar{{ A}}_{{\mathbb{V}}}^{{\rm H}} + \sigma_{n}^{2}{{\bar{ I}}} $

      其中,$ \bar{{ A}}_{{\mathbb{V}}}\!=\!\!\left[ {{ a}}\!\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{1}\!\right), {{ a}}\!\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{2}\!\right), ··· ,{{ a}\!}\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{{\bar{K}}}\!\right) \right] \!\!\!\in\! {\mathbb{C}}^{(2M+N-1)\times {\bar{K}}} $对应于用预定义空间网格点过完备表示的扩展互质阵列导引矩阵,对角矩阵$ {\bar{ P}}={\rm diag}\left(\Bigr[{\bar{\sigma}}_{1}^{2}, {\bar{\sigma}}_{2}^{2},··· ,{ {\bar{\sigma}}_{\bar{K}}}^{2}\Bigr]^{{\rm T}} \right) $包含预定义空间网格点中$ {\bar{K}}$个波达方向上所对应的信号功率,$ {\bar{ I}} $$ (2M+N-1) \times (2M+N-1) $维单位矩阵。从而,信号稀疏恢复方法转换为以下的优化问题

      $ \left. \begin{aligned} & {\hat{ p}} = \arg \min \limits_{{\bar{ p}}} || {\bar{ p}} ||_0\\ & {\rm{subject}}\; {\rm{to}}\;\;\;|| {{\rm{ }}{\bar{ z}} - {{{\bar{ A}}_{{\mathbb{V}}}}{\bar{ p}} - \sigma _n^2\overline { i} } ||_2} \le \zeta \end{aligned} \right\} $

      其中,$ \bar{{ z}}={\rm vec}(\tilde{{ R}}_{\mathbb{S}}) $, $ \bar{{ p}} = {\rm diag}\left(\bar{{ P}}\right) \in {\mathbb{R}}^{{\bar{K}}} $是对应预定义过完备网格点的稀疏空间谱,$ \zeta $为用于约束拟合误差上界的一个参数,$ \| \, \cdot \, \|_{0} $$ \ell_{0} $范数,表示向量中非0元素的个数,$ \| \, \cdot \, \|_{2} $为欧几里得范数。求解式(13)的优化问题,可得对应于过完备表示波达方向的优化空间功率谱$ {\hat{ p}} $,通过搜索该功率谱峰值所对应的角度值,即得到互质阵列的波达方向估计结果。

    • 前述的虚拟域奈奎斯特匹配和信号稀疏重建方法实现了信号源数目大于物理阵元数目条件下波达方向的有效估计,但上述方法生成的空间谱普遍存在额外的虚峰。由于真实信源的数目在大多数实际应用中是未知的,故虚峰的辨识较为困难,容易造成信源的辨识偏差进而影响波达方向估计的精确度。此外,基于子空间类方法所生成的伪空间谱无法实现各个信号源的功率估计。为了解决这些问题,文献[57,58]提出了基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计算法,其思想是在虚拟域增广阵列模型的框架下,利用预定义网格点对虚拟阵列协方差矩阵中的波达方向进行过完备表示,并在虚拟域通过协方差矩阵稀疏重建的方式设计优化问题,最后实现信源个数、波达方向和信号功率等重要参数的精确估计。

      与3.2.1小节所介绍的信号稀疏重建方法思路类似,文献[57]中引入包含$ {\breve{K}}$个波达方向的过完备预定义网格点$ {\mathop { \theta} \limits^ {\circ} }=\left[ {\mathop \theta \limits^ {\circ} }_1,{\mathop \theta \limits^ {\circ} }_2, ··· ,{\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{{\breve{K}}} \right] ^{{\rm T}} $,对互质阵列接收信号$ { x}({t}) $中的波达方向参数进行过完备表示。在虚拟域上,上述操作则等效于对式(11)所定义的增广虚拟阵列满秩协方差矩阵$ { R}_{{{s}}{{s}}} $进行过完备稀疏表示,得到对应的稀疏化虚拟阵列协方差矩阵$ \tilde{{ R}}_{ss} $,可表示为

      $ \tilde{{ R}}_{ss} = \tilde{{ A}}_{{\mathbb{V}}}\breve{{ P}}\tilde{{ A}}_{{\mathbb{V}}}^{{\rm H}} + \sigma_{n}^{2}\tilde{{ I}} $

      其中,$ \tilde{{ A}}_{{\mathbb{V}}}\!=\!\left[ {{ a}}\!\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{1}\right), {{ a}}\!\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{2}\right), ··· ,{{ a}}\!\left({\mathop \theta \limits^ {\circ} }_{{\breve{K}}}\right) \right]\! \in {\mathbb{C}}^{(MN+1)\times {\breve{K}}} $对应一个阵列孔径为$ MNd $的虚拟均匀线性阵列导引矩阵,$ \tilde{{ I}} $$ (MN+1) \times (MN+1) $维单位矩阵,稀疏对角矩阵$ {\breve{ P}}={\rm diag}\left( \left[{\bar{\sigma}}_{1}^{2}, {\bar{\sigma}}_{2}^{2}, ··· , {{\bar{\sigma}}_{\breve{K}}}^{2}\right]^{{\rm T}} \right) $包含预定义空间网格点中$ {\breve{K}} $个波达方向上对应的信号功率。

      基于上述定义,虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建优化问题的基本思想为最小化空间平滑矩阵$ { R}_{{{s}}{{s}}} $与其对应的过完备表示虚拟阵列协方差矩阵$ \tilde{{ R}}_{ss} $之间的拟合误差,从而寻得最优化表示的稀疏空间功率谱$ \breve{{ p}} $,该优化问题表示为

      $ \left. \begin{aligned} &\!\min\limits_{\breve{{ p}}, \sigma_{n}^{2}} \left\| \breve{{ p}} \right\|_{0} \\ & {\rm subject \, to} \quad \left\| { R}_{{{s}}{{s}}} - \tilde{{ A_{{\mathbb{V}}}}}\breve{{ P}}\tilde{{ A_{{\mathbb{V}}}}}^{\!\!\!\! {\rm H}} -\sigma_{n}^{2}\tilde{{ I}} \right\|_{{\rm F}}^{2} \le \zeta \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \breve{{ p}} \succeq {\bf 0}, \, \sigma_{n}^{2} > 0 \end{aligned} \right\} $

      其中,$ \breve{{ p}} = {\rm diag}\left(\breve{{ P}}\right) \in {\mathbb{R}}^{{\breve{K}}} $,约束条件$ \breve{{ p}} \succeq {\bf 0}$保证了$ \breve{{ p}} $中各波达方向上的功率响应不小于0。通过求解式(14)定义的优化问题,波达方向估计结果$ {\hat{{\theta}}}_a = \left\{ {\hat{{\theta}}}_{a1}, {\hat{{\theta}}}_{a2}, ··· , {\hat{{\theta}}}_{aQ} \right\}$可通过搜索稀疏空间谱$ \breve{{ p}} $中谱峰相对应的角度获得。相应地,$ \breve{{ p}}({\hat{{\theta}}}_a) $即为各波达方向估计的空间谱响应值。由于存在噪声等外部因素,实际波达方向估计的个数大于入射信号源的个数,即$ Q>K $,存在额外的虚峰响应。

      在此基础上,文献[58]设计了基于滑动窗口思路的信源枚举方法,对稀疏空间谱中存在的虚峰响应进行移除,以获得对应于$ {\hat{K}} $个入射信号的波达方向估计$ {\hat{{\theta}}} = \left\{ {\hat{{\theta}}}_{1}, {\hat{{\theta}}}_{2}, ··· , {\hat{{\theta}}}_{{\hat{K}}}\right\}$。与此同时,以$ {\hat{{\theta}}} $为先验信息,可将稀疏重建的框架作用于互质阵列接收信号的协方差矩阵,形成增强型的功率估计优化问题

      $ \left. \begin{array}{l} \! \min\limits_{\dot{{ p}}({\hat{{\theta}}})} \left\| \hat{{ R}} - {\hat{ A}_{{\mathbb{V}}}}({\hat{{\theta}}}){\dot{ P}}({\hat{{\theta}}}){{\hat{ A}}_{{\mathbb{V}}}}^{{\rm H}}({\hat{{\theta}}}) - \hat{\sigma}_{n}^{2}{ I} \right\|_{{\rm F}}^{2} \\ {\rm subject \, to} \quad\,\,\,\, {\dot{ p}}({\hat{{\theta}}}) \succeq {\bf 0} \end{array} \right\} $

      其中,$ \hat{{ R}} = \dfrac{1}{T}\displaystyle\sum\nolimits_{t=1}^{T}{ x}(t){ x}^{{\rm H}}(t) $表示互质阵列接收信号的采样协方差矩阵,$ {\dot{ p}}({\hat{{\theta}}}) = {\rm diag}\left( {\dot{ P}}\left({\hat{{\theta}}}\right) \right) \in {\mathbb{R}}^{{\hat{K}}}$表示波达方向估计值$ {\hat{{\theta}}}$的增强型功率估计,$ {\hat{ A}}_{{\mathbb{V}}}({\hat{{\theta}}}) \in {\mathbb{C}} ^{(2M+N-1) \times {\hat{K}}}$为对应于波达方向估计值$ {\hat{{\theta}}}$的扩展互质阵列导引矩阵,$ \hat{\sigma}_{n}^{2} $为式(15)求得的噪声功率估计值。式(16)所示优化问题可通过最小二乘方法求解,从而得到与波达方向估计$ {\hat{{\theta}}}$相匹配的增强型功率谱$ {\dot{ p}}({\hat{{\theta}}}) $

      基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计算法在虚拟域信号处理的框架下实现了波达方向的精确估计,并大幅提升了算法的自由度性能;其次,通过信源枚举步骤排除了现有方法中存在的空间谱虚峰问题,有效避免了因虚峰扰动所造成的估计精度受限问题;同时,通过增强型功率估计优化问题设计,进一步保证了信源功率估计的准确性。图3利用最优子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment, OSPA)准则[59]来对比前述算法与SSR[52]算法在信号源个数不确定情况下的波达方向估计性能,OSPA指数越低,表明估计结果越理想。仿真中设置一对互质线性子阵列分别包含$ 2M=2 \times 3 =6 $$ N=5$个物理阵元,扩展互质阵列包含$ 2M+N-1=10 $个物理阵元,假设空间中有12个均匀分布于–60°~60°方向的入射信号源,预定义空间网格点均匀分布于[–90, 90°],且采样间距0.1°。图3(a)表示采样快拍数设置为500条件下各算法OSPA与输入信噪比之间的性能对比,图3(b)表示信噪比设置为0 dB条件下各算法OSPA与采样快拍数之间的性能对比。从图3的对比结果可知,所提算法在不同信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)和不同采样快拍数(snapshots)条件下的OSPA均低于SSR算法,且随信噪比和采样快拍数的增加呈现下降趋势;而SSR算法由于在空间谱中存在若干随机且不规则的虚峰,故OSPA较高,且在不同的采样快拍数和信噪比条件下性能类似。上述结果表明,基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计算法在估计性能上具有显著的优越性。

      图  3  波达方向估计性能对比

      Figure 3.  Comparison of DOA estimation performance

    • 3.2节所述的两大类方法都是在虚拟域信号处理的框架下实现面向互质阵列的高效波达方向估计,在自由度性能方面表现出较大的优势。本节将在上述研究的基础上,分别从算法的高效性和估计的精确度等两方面介绍互质阵列波达方向估计算法的深入延伸研究。为了进一步提升算法的高效性,利用压缩感知技术对互质阵列接收信号进行压缩,并基于压缩信号进行处理,可在保留互质阵列性能优势的同时大幅降低计算复杂度;为了进一步提高算法的估计精度,利用无网格化方法可以实现波达方向估计参量的连续化表示,进而从根本上杜绝传统稀疏类方法中因过完备网格点所造成的估计精度受限问题。

    • 为了进一步降低波达方向估计算法的计算复杂度,压缩感知技术被应用到阵列信号处理算法中,通过对互质阵列接收信号中的冗余信息进行压缩,实现欠采样条件下的高效信号处理[60-64]。文献[64]提出采用一个随机压缩感知核$ {{{\varPhi}}}\in {\mathbb{C}}^{W \times (M+N-1)} $对互质阵列接收信号$ { x}(t) \in {\mathbb{C}}^{(M+N-1) \times 1} $进行降维处理,通过随机投影的方式将$ (M+N-1) \tim