复合高斯杂波下抑制失配信号的自适应检测器

许述文 石星宇 水鹏朗

引用本文:
Citation:

复合高斯杂波下抑制失配信号的自适应检测器

    作者简介: 许述文(1985–),男,安徽黄山人,博士,副教授。2011年在西安电子科技大学获得博士学位,现担任西安电子科技大学电子工程学院雷达信号处理国家重点实验室副教授、硕导、博导。主要研究方向为雷达目标检测、机器学习、时频分析和SAR图像处理。E-mail: swxu@mail.xidian.edu.cn;石星宇(1994–),男,甘肃民乐人,2016年在西安电子科技大学获得学士学位,现在西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室攻读硕士学位,研究方向为信号检测与参数估计、海杂波信号处理。E-mail: xyshi@stu.xidian.edu.cn;水鹏朗(1967–),男,陕西西安人,博士,教授。1999年在西安电子科技大学获得博士学位,现担任西安电子科技大学电子工程学院雷达信号处理国家重点实验室教授、硕导、博导。主要研究方向为海杂波建模、雷达目标检测和图像处理。E-mail: plshui@xidian.edu.cn.
    通讯作者: 许述文, swxu@mail.xidian.edu.cn
  • 基金项目:

    国家自然科学基金(61871303),电波环境特性及模化技术重点实验室基金(6142403180204),陕西省自然科学基础研究计划(2017JM6031),陕西省科协青年人才托举计划(20160205),高等学校学科创新引智计划(111计划)(B18039)

  • 中图分类号: TN957.51

An Adaptive Detector with Mismatched Signals Rejection in Compound Gaussian Clutter

    Corresponding author: XU Shuwen, swxu@mail.xidian.edu.cn ;
  • Fund Project: The National Natural Science Foundation of China (61871303), The Foundation of National Key Laboratory of Electromagnetic Environment (6142403180204), The Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China (2017JM6031), Young Talent Fund of University Association for Science and Technology in Shaanxi (20160205), Foreign Scholars in University Research and Teaching Programs (the 111 Project) (B18039)

    CLC number: TN957.51

  • 摘要: 随着雷达分辨率的提高及擦地角的减小,海杂波幅度分布明显偏离瑞利分布,表现出很强的非高斯特性,复合高斯模型得到广泛应用。因此该文以复合高斯杂波为背景,研究当信号发生失配时的雷达目标检测问题。该文基于两步广义似然比(GLRT)检验,设计了复合高斯杂波下对失配信号具有选择性的自适应检测器。为了设计选择性检测器,在零假设下引入虚假干扰以修正原始二元假设,并假设该虚假干扰与实际目标信号在白化空间正交。该文提出的检测器对海杂波纹理分量及协方差矩阵恒虚警(CFAR)。最后利用仿真及实测海杂波数据,通过蒙特卡洛实验验证该检测器的有效性。实验表明,该文所提检测器有效提高了对失配信号的选择性,同时对距离扩展目标匹配信号的检测性能也有1~3 dB的提升。
  • 图 1  本文所提检测器在不同$\nu ,b,\rho $下的检测门限(H=4, K=32)

    Figure 1.  Detection threshold of the proposed detector under different $\nu ,\;b\;{\rm and}\;\rho $ (H=4, K=32).

    图 2  不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=1, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

    Figure 2.  Detection performance curve of different detectors for matched signal (N=8, H=1, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

    图 3  不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=4, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5).

    Figure 3.  Detection performance curve of different detectors for matched signal (N=8, H=4, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

    图 4  不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=1, K=32, SCR=5 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

    Figure 4.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ (N=8, H=1, K=32, SCR=5 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

    图 5  不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=4, K=32, SCR=0 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

    Figure 5.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ (N=8, H=4, K=32, SCR=0 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

    图 6  实测数据幅度分布拟合曲线

    Figure 6.  Amplitude probability density function fitting of the measured data

    图 7  实测数据下不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=4, K=24)

    Figure 7.  Detection performance curve of different detectors for matched signal under measured data (N=8, H=4, K=24)

    图 8  实测数据下不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=4, K=24, SCR=0 dB)

    Figure 8.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ under measured data (N=8, H=4, K=24, SCR=0 dB)

  • [1] KELLY E J. An adaptive detection algorithm[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1986, AES-22(2): 115–127. doi: 10.1109/TAES.1986.310745
    [2] ROBEY F C, FUHRMANN D R, KELLY E J, et al. A CFAR adaptive matched filter detector[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(1): 208–216. doi: 10.1109/7.135446
    [3] DE MAIO A. Rao test for adaptive detection in Gaussian interference with unknown covariance matrix[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7): 3577–3584. doi: 10.1109/TSP.2007.894238
    [4] CONTE E, DE MAIO A, and RICCI G. GLRT-based adaptive detection algorithms for range-spread targets[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49(7): 1336–1348. doi: 10.1109/78.928688
    [5] GINI F and GRECO M. Texture modelling, estimation and validation using measured sea clutter data[J]. IEE Proceedings - Radar, Sonar and Navigation, 2002, 149(3): 115–124. doi: 10.1049/ip-rsn:20020272
    [6] SANGSTON K J, GINI F, GRECO M V, et al. Structures for radar detection in compound Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(2): 445–458. doi: 10.1109/7.766928
    [7] XU Shuwen, XUE Jian, and SHUI Penglang. Adaptive detection of range-spread targets in compound Gaussian clutter with the square root of inverse Gaussian texture[J]. Digital Signal Processing, 2016, 56: 132–139. doi: 10.1016/j.dsp.2016.06.009
    [8] SHANG Xiuqin, SONG Hongjun, WANG Yu, et al. Adaptive detection of distributed targets in compound-Gaussian clutter with inverse gamma texture[J]. Digital Signal Processing, 2012, 22(6): 1024–1030. doi: 10.1016/j.dsp.2012.05.002
    [9] SANGSTON K J, GINI F, and GRECO M S. Coherent radar target detection in heavy-tailed compound-Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(1): 64–77. doi: 10.1109/TAES.2012.6129621
    [10] DONG Y. Optimal coherent radar detection in a K-distributed clutter environment[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2012, 6(5): 283–292. doi: 10.1049/iet-rsn.2011.0273
    [11] SHUI Penglang, LIU Ming, and XU Shuwen. Shape-parameter-dependent coherent radar target detection in K-distributed clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2016, 52(1): 451–465. doi: 10.1109/TAES.2015.140109
    [12] PULSONE N B and RADER C M. Adaptive beamformer orthogonal rejection test[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49(3): 521–529. doi: 10.1109/78.905870
    [13] BANDIERA F, BESSON O, and RICCI G. An ABORT-like detector with improved mismatched signals rejection capabilities[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(1): 14–25. doi: 10.1109/TSP.2007.906690
    [14] LIU Weijian, LIU Jun, DU Qinglei, et al. Distributed target detection in partially homogeneous environment when signal mismatch occurs[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(14): 3918–3928. doi: 10.1109/TSP.2018.2841860
    [15] RANGASWAMY M, WEINER D D, and OZTURK A. Non-Gaussian random vector identification using spherically invariant random processes[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1993, 29(1): 111–124. doi: 10.1109/7.249117
    [16] YAO K. A representation theorem and its applications to spherically-invariant random processes[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1973, 19(5): 600–608. doi: 10.1109/TIT.1973.1055076
    [17] RICHMOND C D. Performance of a class of adaptive detection algorithms in nonhomogeneous environments[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000, 48(5): 1248–1262. doi: 10.1109/78.839973
    [18] RICHMOND C D. Statistics of adaptive nulling and use of the generalized eigenrelation (GER) for modeling inhomogeneities in adaptive processing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000, 48(5): 1263–1273. doi: 10.1109/78.839974
    [19] CONTE E and DE MAIO A. Mitigation techniques for non-Gaussian sea clutter[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2004, 29(2): 284–302. doi: 10.1109/JOE.2004.826901
    [20] CONTE E, LOPS M, and RICCI G. Adaptive matched filter detection in spherically invariant noise[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1996, 3(8): 248–250. doi: 10.1109/97.511809
  • [1] 刘维建王利才狄源水简涛谢谠王永良 . 自适应能量检测器及在失配信号检测中的应用(英文). 雷达学报, 2015, 4(2): 149-159. doi: 10.12000/JR14132
    [2] 张云雷汤俊王力 . 基于假设检验理论的雷达近邻目标距离统计分辨限. 雷达学报, 2019, 8(1): 17-24. doi: 10.12000/JR18085
    [3] 赵军香梁兴东李焱磊 . 一种基于似然比统计量的SAR相干变化检测. 雷达学报, 2017, 6(2): 186-194. doi: 10.12000/JR16065
    [4] 邹鲲吴德伟张斌李伟 . 一种针对失配信号的可调自适应检测器. 雷达学报, 2015, 4(4): 411-417. doi: 10.12000/JR14129
    [5] 付月崔国龙余显祥 . 信号相关杂波背景下稳健的恒模序列与接收滤波器设计方法. 雷达学报, 2017, 6(3): 292-299. doi: 10.12000/JR16158
    [6] 闫亮孙培林易磊韩宁汤俊 . 基于逆高斯分布的复合高斯海杂波建模研究. 雷达学报, 2013, 2(4): 461-465. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.13083
    [7] 韩金旺张子敬刘军赵永波 . 基于贝叶斯的高斯杂波背景下MIMO雷达自适应检测算法. 雷达学报, 2019, 8(4): 501-509. doi: 10.12000/JR18090
    [8] 熊鹏柳征姜文利 . 复合调制雷达信号时差估计算法. 雷达学报, 2015, 4(4): 460-466. doi: 10.12000/JR15072
    [9] 黄瑞杜小勇胡卫东 . OFDM雷达多目标运动参数的近似最大似然估计. 雷达学报, 2018, 7(4): 507-513. doi: 10.12000/JR17116
    [10] 韩壮志宋春吉侯建强 . 伪码族复合连续波信号的多分辨率特性分析. 雷达学报, 2016, 5(3): 278-283. doi: 10.12000/JR15100
    [11] 刘成城刘亚奇赵拥军杨静 . 基于广义旁瓣对消器的Laguerre宽带波束形成. 雷达学报, 2015, 4(3): 295-300. doi: 10.12000/JR14104
    [12] 易建新万显荣赵志欣程丰柯亨玉 . 单频网CP-OFDM 信号外辐射源雷达的分载波杂波抑制方法 (英文). 雷达学报, 2013, 2(1): 1-13. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.13030
    [13] 龚斌王壮程翥 . 基于功率聚焦的宽带阵列信号检测算法. 雷达学报, 2012, 1(3): 253-261. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20049
    [14] 王海洋江月松 . 北斗卫星后向散射信号的星-星合成孔径成像系统:概念与可行性. 雷达学报, 2012, 1(2): 209-216. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20041
    [15] 许稼彭应宁夏香根龙腾毛二可 . 空时频检测前聚焦雷达信号处理方法. 雷达学报, 2014, 3(2): 129-141. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.14023
    [16] 何敏陈广东张凯 . 从三正交偶极子天线接收信号中估计飞行器姿态参数. 雷达学报, 2012, 1(2): 157-162. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20036
    [17] 范怀涛张志敏李宁 . 基于特征分解的方位向多通道SAR相位失配校正方法. 雷达学报, 2018, 7(3): 346-354. doi: 10.12000/JR17012
    [18] 李强范怀涛 . 基于辅助数字高程模型的方位多通道SAR相位失配校正方法. 雷达学报, 2019, (): 1-8. doi: 10.12000/JR19009
    [19] 丁昊薛永华黄勇关键 . 均匀和部分均匀杂波中子空间目标的斜对称自适应检测方法. 雷达学报, 2015, 4(4): 418-430. doi: 10.12000/JR14133
    [20] 吴孙勇薛秋条朱圣棋闫青竹孙希延 . 杂波环境下基于粒子滤波的微弱扩展目标检测前跟踪算法. 雷达学报, 2017, 6(3): 252-258. doi: 10.12000/JR16128
  • 加载中
图(8)
计量
  • 文章访问数:  283
  • HTML浏览量:  127
  • PDF下载量:  65
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-25
  • 录用日期:  2019-05-05
  • 网络出版日期:  2019-05-20
  • 刊出日期:  2019-06-28

复合高斯杂波下抑制失配信号的自适应检测器

    通讯作者: 许述文, swxu@mail.xidian.edu.cn
    作者简介: 许述文(1985–),男,安徽黄山人,博士,副教授。2011年在西安电子科技大学获得博士学位,现担任西安电子科技大学电子工程学院雷达信号处理国家重点实验室副教授、硕导、博导。主要研究方向为雷达目标检测、机器学习、时频分析和SAR图像处理。E-mail: swxu@mail.xidian.edu.cn;石星宇(1994–),男,甘肃民乐人,2016年在西安电子科技大学获得学士学位,现在西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室攻读硕士学位,研究方向为信号检测与参数估计、海杂波信号处理。E-mail: xyshi@stu.xidian.edu.cn;水鹏朗(1967–),男,陕西西安人,博士,教授。1999年在西安电子科技大学获得博士学位,现担任西安电子科技大学电子工程学院雷达信号处理国家重点实验室教授、硕导、博导。主要研究方向为海杂波建模、雷达目标检测和图像处理。E-mail: plshui@xidian.edu.cn
  • 西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071
  • 西安电子科技大学信息感知技术协同创新中心 西安 710071
基金项目:  国家自然科学基金(61871303),电波环境特性及模化技术重点实验室基金(6142403180204),陕西省自然科学基础研究计划(2017JM6031),陕西省科协青年人才托举计划(20160205),高等学校学科创新引智计划(111计划)(B18039)

摘要: 随着雷达分辨率的提高及擦地角的减小,海杂波幅度分布明显偏离瑞利分布,表现出很强的非高斯特性,复合高斯模型得到广泛应用。因此该文以复合高斯杂波为背景,研究当信号发生失配时的雷达目标检测问题。该文基于两步广义似然比(GLRT)检验,设计了复合高斯杂波下对失配信号具有选择性的自适应检测器。为了设计选择性检测器,在零假设下引入虚假干扰以修正原始二元假设,并假设该虚假干扰与实际目标信号在白化空间正交。该文提出的检测器对海杂波纹理分量及协方差矩阵恒虚警(CFAR)。最后利用仿真及实测海杂波数据,通过蒙特卡洛实验验证该检测器的有效性。实验表明,该文所提检测器有效提高了对失配信号的选择性,同时对距离扩展目标匹配信号的检测性能也有1~3 dB的提升。

English Abstract

    • 海杂波背景下的自适应雷达目标检测问题一直得到雷达界的广泛关注。公开文献提出了很多著名的检测器,例如Kelly[1]的广义似然比检验(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT),自适应匹配滤波器(Adaptive Matched Filter, AMF)[2]以及Maio[3]提出的Rao检验等。上述检测器都是在均匀高斯杂波背景下设计的,也就是说检测单元与参考单元中的杂波服从0均值复高斯分布且协方差矩阵相同。但实际中,由于各种因素,杂波环境(特别是海杂波)通常不符合均匀杂波假设,一种广泛使用的非均匀模型是部分均匀环境[4],它认为检测单元与参考单元具有结构相同但存在尺度差异的协方差矩阵。然而,随着雷达分辨率的提高和擦地角的减小,海杂波呈现出严重的拖尾现象,传统的高斯杂波模型不再适用,取而代之的是复合高斯模型[5],它可以表示为相互独立的慢变纹理分量和快变散斑分量的乘积,其中纹理分量为非负随机变量,散斑分量为复高斯随机向量。文献[6]给出了复合高斯杂波背景下最优检测器的结构,文献[710]给出了纹理分量服从不同分布时的最优检测器。此外,文献[11]还提出了一种K分布海杂波下称为$\alpha $-AMF的计算可实现的近最优检测器。

      上述检测器是在假设信号没有失配的情况下提出的,未考虑可能存在的失配信号。然而,如旁瓣目标、多径传播、阵列校准误差等因素都可能造成信号失配。因此,对主瓣目标检测性能以及旁瓣目标拒绝能力的折中是必须考虑的问题。实际应用中,期望的检测器应该是鲁棒性强的,例如工作在搜索模式下的监视雷达更希望使用鲁棒性强的检测器;然而工作在跟踪模式下的雷达就需要强选择性的检测器,例如当一架飞机位于主瓣波束外而落在旁瓣波束时,为了目标定位的准确性,通常希望拒绝检测该旁瓣目标,直到其进入主瓣波束才应触发一次有效检测。具有选择性的检测器是指当信号发生失配时,其检测概率急剧下降。也就是说具有选择性的检测器不会把大信杂比的失配信号作为感兴趣的信号检测出来。目前公开报道的文献中已经提出了很多选择性检测器,例如均匀环境中的自适应波束形成正交拒绝检验(Adaptive Beamformer Orthogonal Rejection Test, ABORT)[12]、白化ABORT[13],非均匀环境中的广义白化(Generalized Whitened, GW)-ABOTR-部分均匀环境(Partially Homogeneous Environment, PHE)以及可调(Tunable, T)-GLRT-PHE[14]

      上面提到的选择性检测器仅适用于均匀或非均匀的高斯杂波环境。目前鲜有文献提出复合高斯海杂波背景下信号失配时的选择性检测器。一种常用的选择性检测器设计方法是通过在0假设下引入虚构的干扰来修正假设检验,该虚构的干扰与参考信号在白化空间中是正交的。当信号发生失配时,修正后的0假设将比原来仅包含海杂波的0假设更加可信,检测器就不会倾向于做出存在目标的判决,从而对失配信号具有一定的选择性。本文首先采用该方法修正二元假设检验,然后基于两步GLRT提出复合高斯杂波背景下的选择性检测器,最后通过仿真实验说明所提检测器对匹配信号的检测性能以及对失配信号的选择性能。此外,还将证明所提检测器对海杂波纹理分量以及协方差矩阵的恒虚警特性。

    • 假设一个阵列天线观测H个距离单元,观测数据表示为${{z}_k} \in {\mathbb{C}^{N \times 1}},k \in {\varOmega _{\rm{P}}} = \{ 1,2, ·\!·\!· ,H\} $,该N维复向量包含来自第k个距离单元的回波,$k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$。本文假设每个回波${{z}_k}$均被加性海杂波向量${{c}_k} \in {\mathbb{C}^{N \times 1}}, $$k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$所污染,将其建模为复合高斯模型,用球不变随机向量(Spherically Invariant Random Vector, SIRV)来刻画[15]。根据文献[15,16], ${{c}_k}$中的每个元素可以表示为两个相互独立的随机变量之积,即

      ${{c}_k} = \sqrt {{\tau _k}} {{u}_k}$

      其中,正随机变量${\tau _k}$在空间和时间上是慢变的,有较长的去相干时间,称为纹理分量,反映检测单元(Cell Under Test, CUT)中杂波的局部功率。在一个相干处理周期(Coherent Processing Interval, CPI)内,海杂波纹理分量${\tau _k}$可以认为是一个不变的常数。${u}$N维0均值协方差矩阵为${M} = E \left\{ {{u}_k}{u}_k^{\rm{H}}\right\} $的复高斯向量,称为散斑分量,其中${( \cdot )^{\rm{H}}}$表示共轭转置,记为${u} \sim {\mathcal {CN}}({{0}_{N \times 1}},{M})$。式(1)复合高斯杂波模型的一个典型例子为纹理分量服从Gamma分布时的K分布[10,15]

      本文面临的检测问题是区分${{z}_k},k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$中包含有用目标回波的H1假设和包含虚构干扰信号${{p}_k} \in {\mathbb{C}^{N \times 1}}$H0假设。目标信号${{s}_k},k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$建模为${{s}_k} = {\alpha _k}{v},{v} \in {\mathbb{C}^{N \times 1}}$,其中${v}$为已知的导向矢量,${\alpha _k}$为目标复幅度,建模为确定性未知变量;虚假干扰信号${{p}_k},k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$表示为${{p}_k} = {U}{{q}_k},{{q}_k} \in {\mathbb{C}^{(N - 1) \times 1}}$,即未知确定矩阵${U} \in {\mathbb{C}^{N \times (N - 1)}}$列向量的线性组合。自适应处理中,非均匀环境的一种情况是:由未知随机干扰造成的协方差矩阵结构非均匀,即检测单元和参考单元中的协方差矩阵不同,通常通过广义特征关系(Generalized EigenRelation, GER)约束,文献[17]指出GER约束在某些条件下是近似满足的,文献[18]指出即使GER约束不完全满足,它也可以作为干扰的一种模型。根据GER约束,矩阵${U}$应该满足

      ${{U}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}{\rm{ = }}{{{0}}_{(N - 1) \times 1}}$

      ${\left\langle {{{M}^{ - 1/2}}{v}} \right\rangle ^ \bot } = \left\langle {{{M}^{ - 1/2}}{U}} \right\rangle $,其中$\left\langle \!\!{·} \right\rangle $表示$ \! {·}\, $的列张成的子空间,${\left\langle \!\! {·} \right\rangle ^ \bot }$表示$\left\langle \!\!{·} \right\rangle $的正交补。式(2)表明虚假干扰与实际目标信号在白化空间是正交的。按照习惯,本文还假设存在K个仅包含杂波的参考单元${{z}_k} \in {\mathbb{C}^{N \times 1}},k \in {\varOmega _{\rm{S}}} = \{ H + 1,\;H + 2,\; ·\!·\!· \;,H + K\} $,即${{z}_k} = {{c}_k},k \in {\varOmega _{\rm{S}}}$,并且参考单元与检测单元具有相同的协方差矩阵。最后,本文还假设各距离单元之间的观测数据相互独立。

      作为总结,需要解决的检测问题可以描述为式(3)所示的二元假设检验问题

      $ \left. \begin{aligned} {\rm{}}& \left. \begin{array}{l} {{z}_k} = {U}{{q}_k} + \sqrt {{\tau _k}} {u},\;\;k \in {\varOmega _{\rm{P}}}\\ {{z}_k} = \sqrt {{\tau _k}} {u},\;\;\;\;\;\; \quad \quad k \in {\varOmega _{\rm{S}}} \end{array} \right\}{H_0}\\ {\rm{}}& \left. \begin{array}{l} {{z}_k} = {\alpha _k}{v} + \sqrt {{\tau _k}} {u},\;\;\;k \in {\varOmega _{\rm{P}}}\\ {{z}_k} = \sqrt {{\tau _k}} {u}, \quad\quad\quad\ \ k \in {\varOmega _{\rm{S}}} \end{array} \right\}{H_1} \end{aligned} \right\} $

      ${\left\langle {{{M}^{ - 1/2}}{v}} \right\rangle ^ \bot } = \left\langle {{{M}^{ - 1/2}}{U}} \right\rangle $

    • 由于式(3)中各距离单元的纹理分量${\tau _k}$均不相等,一步GLRT检验中检测单元和参考单元所有数据的联合概率密度函数(Probability Density Function, PDF)难以表示,因此本文基于两步GLRT准则推导复合高斯杂波背景下的选择性检测器,然后讨论其恒虚警性质。

    • 两步GLRT检测器设计过程的基本原理是:首先假设杂波协方差矩阵${M}$已知,根据检测单元数据${{z}_k},k \in {\varOmega _{\rm{P}}}$的联合PDF推导GLRT;然后从参考单元中估计杂波协方差矩阵,将${M}$用其估计值${R}$代替,得到自适应检测器。

      步骤1 在假设杂波协方差矩阵${M}$已知的条件下,GLRT由式(4)给出

      $ \frac{{\mathop {\max }\limits_\alpha \mathop {\max }\limits_{{\tau _1}} {f_z}({z}\left| {{\tau _1},} \right.\alpha ;{H_1})}}{{\mathop {\max }\limits_q \mathop {\max }\limits_{{\tau _0}} {f_z}({z}\left| {{\tau _0},} \right. {q};{H_0})}}{\scriptstyle\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_1}} \\ > \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {{H_0}} \end{array}} \end{array}}\eta $

      其中,$\eta $为根据虚警概率${P_{{\rm{fa}}}}$设置的检测门限,${f_{z}}({z}\left| {{\tau _1},} \right.\alpha ;{H_1})$, ${f_{z}}({z}\left| {{\tau _0},} \right.{q};{H_0})$分别为H1假设和H0假设下待检测单元的联合PDF,具体形式由式(5)和式(6)给出

      $ \begin{align} &{f_{z}}({z}\left| {{\tau _1},} \right.\alpha ,{M};{H_1}) \\ & \quad = \prod\limits_{k = 1}^H \frac{1}{{{{({{π}}{\tau _{k1}})}^N}\left| {M} \right|}}\\ & \quad\quad \cdot\exp \left( { - \frac{{{{({{z}_k} - {\alpha _k}{v})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {\alpha _k}{v})}}{{{\tau _{k1}}}}} \right) \end{align} $

      $ \begin{align} {\rm{}}& {f_{z}}({z}\left| {{\tau _0},} \right.{q},{M};{H_0})\\ & \quad = \prod\limits_{k = 1}^H \frac{1}{{{{({{π}}{\tau _{k0}})}^N}\left| {M} \right|}}\\ {\rm{}}& \quad\quad \cdot\exp \left( { - \frac{{{{({{z}_k} - {U}{{q}_k})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})}}{{{\tau _{k0}}}}} \right) \end{align} $

      接下来基于对数似然函数推导检测器式(4)中未知参数的最大似然估计。

      首先给出Hi(i = 1, 0,分别表示H1H0假设)假设下的对数似然函数

      $ \begin{align} {L_i} =& H\left( { - N\ln {{π}} - \ln \left| {M} \right|} \right) - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln {\tau _{ki}}} \\ {\rm{}}& - \sum\limits_{k = 1}^H {\frac{{{\beta _i}}}{{{\tau _{ki}}}}} \end{align} $

      其中,${\beta _1} = {({{z}_k} - {\alpha _k}{v})^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {\alpha _k}{v})$, $ {\beta _0} = {({{z}_k}} $$- {U}{{q}_k})^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})$

      式(7)对${\tau _{ki}}$求导并令其为0,得到式(8)

      $\frac{{\partial {L_i}}}{{\partial {\tau _{ki}}}} = \frac{{{\beta _i}}}{{\tau _{ki}^2}} - \frac{N}{{{\tau _{ki}}}} = 0$

      从而得到${\tau _{ki}}$的最大似然估计为

      ${\hat \tau _{ki}} = \frac{{{\beta _i}}}{N}$

      接下来将式(9)代入式(7),分别做${\alpha _k}$${{q}_k}$的最大似然估计。将${\hat \tau _{k1}}$代入原对数似然函数得

      $ \begin{align} {L_1} =& H\left( { - N\ln {{π}} - \ln \left| {M} \right|} \right) + NH\left( {\ln N - 1} \right) \\ & - N\sum\limits_{k = 1}^H \ln \Bigr( {z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k} - {\alpha _k}{z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{v}} \\ & - \alpha _k^*{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k} + {\alpha _k}\alpha _k^*{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v} \Bigr) \end{align} $

      式(10)对${\alpha _k}$求导并令其为0,得到式(11)

      $ \frac{{\partial {L_1}}}{{\partial {\alpha _k}}}= \frac{{N({z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v} - \alpha _k^*{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v})}}{{{z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k} - 2{\rm{Re}} \left\{ {\alpha {z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v}} \right\} + {{\left| {{\alpha _k}} \right|}^2}{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}} = 0 $

      从而得到${\alpha _k}$的最大似然估计为

      ${\hat \alpha _k} = \frac{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{z}_k^{\rm{H}}}}{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}}$

      ${\hat \tau _{k0}}$代入原对数似然函数得

      $ {L_0} = H\left( { - N\ln {{π}} - \ln \left| {M} \right|} \right) + NH\left( {\ln N - 1} \right) - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln \left( {{{({{z}_k} - {U}{{q}_k})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})} \right)} $

      式(13)对${{q}_k}$求导并令其为0,得到式(14)

      $\frac{{\partial {L_0}}}{{\partial {{q}_k}}} = \frac{{2N{{U}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})}}{{{{({{z}_k} - {U}{{q}_k})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})}} = 0$

      从而得到${{q}_k}$的最大似然估计为

      $ {\hat {{q}_k}} = {\left({{U}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{U}\right)^{ - 1}}{{U}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k} $

      将各参数的最大似然估计代入检测器式(4)中,GLRT可以写为

      $ \frac{{\displaystyle\prod\limits_{k = 1}^H {\dfrac{1}{{{{({{π}}{{\hat \tau }_{k1}})}^N}\left| {M} \right|}}} }}{{\displaystyle\prod\limits_{k = 1}^H {\dfrac{1}{{{{({{π}}{{\hat \tau }_{k0}})}^N}\left| {M} \right|}}} }} \cdot \frac{{\exp \left( { - \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^H {\frac{{{{({{z}_k} - {\alpha _k}{v})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {\alpha _k}{v})}}{{{{\hat \tau }_{k1}}}}} } \right)}}{{\exp \left( { - \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^H {\frac{{{{({{z}_k} - {U}{{q}_k})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}({{z}_k} - {U}{{q}_k})}}{{{{\hat \tau }_{k0}}}}} } \right)}} = {\left[ {\prod\limits_{k = 1}^H {\frac{{{{\hat \tau }_{k1}}}}{{{{\hat \tau }_{k0}}}}} } \right]^{ - N}} $

      其中,${\hat \tau _{k1}} =\left({{{z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k} - \dfrac{{{{\left| {{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k}} \right|}^2}}}{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}}}}\right)\Biggr/{N}$, ${\hat \tau _{k0}} = \left({{{z}_k^{\rm{H}}({{M}^{ - 1}} - {Q}){{z}_k}}}\right)/{N}$, ${Q} = {{M}^{ - {1/2}}}{{P}_{{{U}_{\rm{w}}}}}{{M}^{ - {1/2}}}$, ${{P}_{{{U}_{\rm{w}}}}}$为矩阵$\ {{U}_{\rm{w}}} = {{M}^{{{{\rm{ - 1}}}/{\rm{2}}}}}{U}$列空间上的投影矩阵,定义为$\ {{P}_{{{U}_{\rm{w}}}}} = {{U}_{\rm{w}}}{({U}_{\rm{w}}^{\rm{H}}{{U}_{\rm{w}}})^{ - 1}}{U}_{\rm{w}}^{\rm{H}}$

      为了推导的方便,定义以下几个变量:${{x}_k} \!=\! {{M}^{ - {1/2}}}$$\cdot {{z}_k} $为白化后的数据,${\bar {{v}}} = {{M}^{ - {1/2}}}{v}$为重构后的导向矢量,并作变量代换。因此,H1假设下的纹理分量${\hat \tau _{k1}}$可以重写为

      ${\hat \tau _{k1}} = \frac{{{x}_k^{\rm{H}}{{x}_k} - \dfrac{{{x}_k^{\rm{H}}{\bar {{v}}}{{{\bar {{v}}}}^{\rm{H}}}{{x}_k}}}{{{{{\bar {{v}}}}^{\rm{H}}}{\bar {{v}}}}}}}{N} = \frac{{{x}_k^{\rm{H}}({{I}_N} - {{P}_{{\bar {{v}}}}}){{x}_k}}}{N}$

      其中,${{P}_{{\bar {{v}}}}} = {{{\bar {{v}}}{{{\bar {{v}}}}^{\rm{H}}}}\bigr/{{{{\bar {{v}}}}^{\rm{H}}}{\bar {{v}}}}}$${\bar {{v}}} = {{M}^{ - {1/2}}}{v}$列空间上的投影矩阵。同理,H0假设下的纹理分量${\hat \tau _{k0}}$可以重写为

      ${\hat \tau _{k0}} = \frac{{{x}_k^{\rm{H}}({{I}_N} - {{P}_{{{U}_{\rm{w}}}}}){{x}_k}}}{N}$

      注意到式(2)所假设的条件,意味着${{I}_N} - {{P}_{{{U}_{\rm{w}}}}} = $$ {{P}_{{\bar {{v}}}}}$,因此GLRT变为式(19)

      ${\left[ {\prod\limits_{k = 1}^H {\frac{{{{\hat \tau }_{k1}}}}{{{{\hat \tau }_{k0}}}}} } \right]^{ - N}} = {\left[ {\prod\limits_{k = 1}^H {\frac{{{x}_k^{\rm{H}}{{x}_k}}}{{{x}_k^{\rm{H}}{{P}_{{\bar {{v}}}}}{{x}_k}}} - 1} } \right]^{ - N}}$

      对式(19)取自然对数并将变量替换为原始变量,就得到了最终的对数GLRT形式

      $ - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln \left( {\frac{{\left({z}_k^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k}\right)\left({{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}\right)}}{{{{\left| {{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{z}_k}} \right|}^2}}} - 1} \right)}\!\!\!\!\!\!\! {\scriptstyle\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_1}} \\ > \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {{H_0}} \end{array}} \end{array}}\!\!\!\tilde \eta $

      其中,$\tilde \eta $为检测器式(4)中门限$\eta $的适当修正。

      步骤2 将检测器式(20)中的协方差矩阵${M}$用其估计值${R}$代替,就得到了自适应的检测器

      $ - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln \left( {\frac{{\left({z}_k^{\rm{H}}{{R}^{ - 1}}{{z}_k}\right)\left({{v}^{\rm{H}}}{{R}^{ - 1}}{v}\right)}}{{{{\left| {{{v}^{\rm{H}}}{{R}^{ - 1}}{{z}_k}} \right|}^2}}} - 1} \right)}\!\!\!\!\! {\scriptstyle\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_1}} \\ > \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {{H_0}} \end{array}} \end{array}}\!\!\tilde \eta $

      其中,${R}$可以通过多种方法来估计,如采样协方差矩阵(Sample Covariance Matrix, SCM)、归一化采样协方差矩阵(Normalized Sample Covariance Matrix, NSCM)、渐进最大似然估计(Approximate Maximum Likelihood, AML)等。但是不同的协方差矩阵估计方法对检测器有不同的影响[19],其中SCM对协方差矩阵恒虚警,但是对纹理分量的统计量不恒虚警,除非参考单元中的纹理分量均相同,然而这与事实相悖;NSCM对纹理的统计量以及杂波功率恒虚警,但对协方差矩阵不恒虚警;AML对所有未知参数都恒虚警,因此本文使用AML作为协方差矩阵的估计值,其表达式如式(22)

      $\left. \begin{array}{l} {{R}_{{\rm{AML}}}}(i) = \frac{N}{K}\sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{{z}_k}{z}_k^{\rm{H}}}}{{{z}_k^{\rm{H}}{R}_{{\rm{AML}}}^{ - 1}(i - 1){{z}_k}}}} \\ {{R}_{{\rm{AML}}}}(i) = \frac{N}{{{\rm{Tr}}\{ {{R}_{{\rm{AML}}}}(i)\} }}{{R}_{{\rm{AML}}}}(i) \end{array} \right\}$

      其中,${\rm{Tr}}\{ \cdot \} $表示矩阵的迹,i表示迭代次数,一般迭代3~4次即可达到所需精度要求,本文将其设置为3。式(22)通常使用NSCM估计器进行初始化,即${{R}_{{\rm{AML}}}}(0) = {{R}_{{\rm{NSCM}}}} = \dfrac{N}{K}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {\left({{z}_k}{z}_k^{\rm{H}}\right)\Bigr/\left({z}_k^{\rm{H}}{{z}_k}\right)} $

    • 虚警概率${P_{{\rm{fa}}}}$定义为当检测单元仅包含杂波,即${{z}_k} = \sqrt {{\tau _k}} {u},k \in {\varOmega _{\rm S}} \cup {\varOmega _{\rm P}}\,$时,判决为H1假设成立的概率。将杂波向量代入检测器式(20),并对不等号左边化简如式(23)

      $ \begin{align} & - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln \!\!\left( {\frac{{\left(\!{{(\sqrt {{\tau _k}} {u})}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}(\sqrt {{\tau _k}} {u})\right)\!\!\left({{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}\right)}}{{{{\left| {{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}(\sqrt {{\tau _k}} {u})} \right|}^2}}}\! - 1} \!\!\right)} \\ & \quad = - N\sum\limits_{k = 1}^H {\ln \left( {\frac{{\left({{\bar{{u}}}^{\rm{H}}}\bar{{u}}\right)\left({{\bar{{v}}}^{\rm{H}}}\bar{{v}}\right)}}{{{{\left| {{{\bar{{v}}}^{\rm{H}}}\bar{{u}}} \right|}^2}}} - 1} \right)} \end{align} $

      其中,$\bar{{u}} = {{M}^{ - 1/2}}{u}$为服从0均值单位协方差矩阵的复高斯随机向量,记为$\bar{{u}} \sim {\mathcal{CN}}({{{0}}_{N \times 1}},{{I}_N})$

      显然,在仅存在海杂波的H0假设下,检验统计量式(23)是一个与杂波协方差矩阵${M}$及纹理分量${\tau _k}$无关的随机变量,因此也就说明了检测器式(20)对杂波协方差矩阵${M}$及纹理分量${\tau _k}$是恒虚警的。

    • 本节通过实验评估所提检测器的检测性能和选择性能,同时还将与已有检测器进行对比。具体来说,参与对比的检测器有GLRT, GAMF, GASD[4]和ABORT,各检测器的具体形式如式(24)—式(27)

      $ \begin{align} &{\varLambda _{{\rm{GLRT}}}} = \frac{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{Z}_{\rm{P}}}{{({{I}_H} + {Z}_{\rm{P}}^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{Z}_{\rm{P}}})}^{ - 1}}{Z}_{\rm{P}}^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v}}}{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}}\\ & \hspace{210pt}(24) \end{align} $

      $ {\varLambda _{{\rm{GAMF}}}} = \frac{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{Z}_{\rm{P}}}{Z}_{\rm{P}}^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v}}}{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}} \hspace{72pt} $

      $ {\varLambda _{{\rm{GASD}}}} = \frac{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{{Z}_{\rm{P}}}{Z}_{\rm{P}}^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v}}}{{\left({{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}\right){\rm{Tr}}\left\{ {Z}_{\rm{P}}^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{{Z}_{\rm{P}}}\right\} }} \hspace{65pt} $

      $ {\varLambda _{{\rm{ABORT}}}} = \frac{{1 + \dfrac{{{{\left| {{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{z}} \right|}^2}}}{{{{v}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{v}}}}}{{2 + {{z}^{\rm{H}}}{{M}^{ - 1}}{z}}} \hspace{108pt} $

      其中,${{Z}_{\rm P}} = [{{z}_1}\;{{z}_2}\; ·\!·\!· \;{{z}_H}]$。式(27)仅适用于点目标,特别地,当H=1时,式(24)、式(25)、式(26)对应的检测器分别为Kelly提出的GLRT, AMF[2]以及ANMF[20]。上述4个检测器对杂波协方差矩阵均是恒虚警的,其协方差矩阵通过式(22)估计得到。

      由于虚警概率${P_{{\rm{fa}}}}$和检测概率${P_{\rm{d}}}$的解析表达式无法获得,因此通过蒙特卡洛实验来评估检测性能和选择性能。所有实验中,虚警概率设置为${P_{{\rm{fa}}}} = {10^{ - 3}}$,检测门限通过${{100}/{{P_{{\rm{fa}}}}}}$次独立重复实验获得,不同信杂比水平下的检测概率${P_{{\rm{d}}}}$通过104次独立重复实验获得,由${P_{{\rm{d}}}}{\rm{ = }}{{{N_{{\rm{d}}}}}/{{{10}^4}}}$给出,其中${N_{{\rm{d}}}}$是目标被检测出的实验次数。目标复幅度设为单位值,归一化多普勒频率假设为${f_{{\rm{d}}}} = 0.1$,真实的目标信号归一化导向矢量表示为

      $ {{v}_0} = \frac{1}{{\sqrt N }}{\left[1\;{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{{π}}{f_{\rm{d}}}}}\; ·\!·\!· \;{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{{π}}(N - 1){f_{\rm{d}}}}}\right]^{\rm{T}}} $

      本文假设复合高斯杂波采样于广泛使用的形状参数为$\nu $、尺度参数为$b$的K分布海杂波,其幅度PDF为

      $ f\left( r \right) = \frac{2}{{{2^{\nu - 1}}\Gamma \left( \nu \right)\sqrt b }}{\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt b }}} \right)^\nu }{K_{\nu - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt b }}} \right) $

      杂波协方差矩阵${M}$中第i行第j列的元素由${\rho ^{\left| {i - j} \right|}}$给出[20],其中$\rho $表示1阶迟滞相关系数,对于海杂波而言,其典型值在0.9~0.99,本文取$\rho = 0.95$。平均信杂比(Average Signal-to-Clutter Ratio, A-SCR)定义为[7]

      $ {\rm{A\! {{\tiny{-}}}\! SCR}} = 10{\lg}\frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^H {{{\left( {{\alpha _k}{v}} \right)}^{\rm{H}}}\left( {{\alpha _k}{v}} \right)} }}{{NH\mu }} $

      其中,$\mu = E[\tau ] = \nu b$表示杂波平均功率。

      当信号发生失配时,实际信号的导向矢量${{v}_0}$将不同于假定的导向矢量${v}$,一个广泛应用的评价信号失配的测度为[12]

      ${\cos ^2}\theta = \frac{{{{\left| {{v}_0^{\rm{H}}{{M}^{ - 1}}{v}} \right|}^2}}}{{{v}_0^{\rm H}{{M}^{ - 1}}{{v}_0}{{v}^{\rm H}}{{M}^{ - 1}}{v}}}$

      它描述的是白化空间中实际信号导向矢量${{v}_0}$与假定的导向矢量${v}$之间夹角$\theta $的余弦平方。

      图1给出不同$\nu ,b,\rho $下所提检测器的检测门限,结果表明检测门限不随$\nu ,b,\rho $的变化而变化,这就说明所提检测器对纹理分量及协方差矩阵具有CFAR性质。接下来的实验分两方面进行:首先对比不同检测器对匹配信号的检测性能(图2图3),然后研究不同检测器对失配信号的选择特性(图4图5)。

      图  1  本文所提检测器在不同$\nu ,b,\rho $下的检测门限(H=4, K=32)

      Figure 1.  Detection threshold of the proposed detector under different $\nu ,\;b\;{\rm and}\;\rho $ (H=4, K=32).

      图  2  不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=1, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

      Figure 2.  Detection performance curve of different detectors for matched signal (N=8, H=1, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

      图  3  不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=4, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5).

      Figure 3.  Detection performance curve of different detectors for matched signal (N=8, H=4, K=32, ${\cos ^2}\theta = 1$, b=1.0, $\nu $=1.5)

      图  4  不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=1, K=32, SCR=5 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

      Figure 4.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ (N=8, H=1, K=32, SCR=5 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

      图  5  不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=4, K=32, SCR=0 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

      Figure 5.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ (N=8, H=4, K=32, SCR=0 dB, b=1.0, $\nu $=1.5)

      图2中画出了当信号不发生失配,H=1, K=32时,本文所提检测器与已有检测器的检测概率${P_{\rm{d}}}$随SCR的变化曲线。从图中可以看出,对于点目标而言,本文所提检测器对匹配信号的检测性能与GASD相同,但是在高信杂比情况下,相比GLRT以及ABORT检测器有大约1~2 dB的性能损失。由于GAMF检测器是高斯杂波背景下的最优检测器,而实验中使用的是纹理分量服从Gamma分布的复合高斯杂波,因此其检测性能最差。图3给出了各检测器在目标发生距离扩展时的检测性能曲线,这里假设目标占4个距离单元,即H=4。从图中可以看出,当目标被分辨到多个距离单元时,本文所提检测器检测性能明显提升,在不同SCR水平下均优于现有检测器。特别地,在${P_{\rm{d}}} = 0.9$时,本文所提检测器与GASD相比,有2.5 dB左右的性能提升。

      图4图5中横轴表示信号失配的程度,即实际信号导向矢量${{v}_0}$与假定的导向矢量${v}$之间夹角$\theta $的余弦平方。图中横轴右端${\cos ^2}\theta = 1$表示实际信号导向矢量${{v}_0}$与假定的导向矢量${v}$在白化空间中完全匹配,左端${\cos ^2}\theta = 0$表示${{v}_0}$${v}$在白化空间中是正交的。图4为点目标情况下,SCR=5 dB时检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线,从图中可以看出,GAMF对失配信号的辨识能力最低,而本文所提检测器和GASD选择性最好,GLRT和ABORT的选择性介于两者之间。图5给出了距离扩展目标情况下不同检测器的选择性对比。从图5中可以看出,对于失配信号,GAMF仍然是选择性最差、鲁棒性最强的检测器;GASD选择性还是最好的;本文所提检测器和GLRT检测器的选择性介于两者之间,但本文所提检测器的选择性优于GLRT。这就意味着标准的GLRT检测流程可以通过使用本文所提出的检测器来代替,从而提高对失配信号的选择能力,同时对匹配信号的检测能力也会有1~3 dB的提升。

      下面利用实测数据进一步验证本文所提检测器的性能。采用加拿大McMaster大学X波段高分辨IPIX雷达于1998年在安大略湖采集的海杂波数据进行实测数据分析,文件名为19980204_223753_ANTSTEP,实验雷达工作在4种极化方式(HH, HV, VH, VV)下,数据由28个连续距离单元构成,每个距离单元包含60000个脉冲序列,距离分辨率为60 m。图6给出了瑞利分布以及K分布对该组实测海杂波数据的幅度分布拟合曲线,从图6中可以看出,实测海杂波数据幅度分布具有很重的拖尾,明显偏离瑞利分布,呈现出较强的非高斯特性,高斯背景假设不再成立,而复合高斯杂波模型之一的K分布具有很好的拟合结果。

      图  6  实测数据幅度分布拟合曲线

      Figure 6.  Amplitude probability density function fitting of the measured data

      分别假设实际目标信号与假设的导向矢量匹配或失配,不同情况下的性能曲线如图7图8所示。由于数据集中仅有28个距离单元,为保证协方差矩阵的有效估计,将实验参数设置为N=8, H=4, K=24。图7显示,在实测海杂波下,相比于传统检测器,本文所提检测器对匹配信号的检测性能在高SCR下有轻微损失而在低SCR下略有提升。在多普勒失配的情况下,由于实测数据协方差矩阵未知,因此图8中保持实际目标导向矢量固定,利用AML得到协方差矩阵的估计值,通过对失配多普勒导向矢量的搜索得到${\cos ^2}\theta $的值。根据图8所示曲线可以发现,本文所提检测器对失配信号的拒绝能力与GASD检测器相当,且选择性好于GLRT及GAMF检测器。

      图  7  实测数据下不同检测器对匹配信号的检测性能曲线(N=8, H=4, K=24)

      Figure 7.  Detection performance curve of different detectors for matched signal under measured data (N=8, H=4, K=24)

      图  8  实测数据下不同检测器检测概率随${\cos ^2}\theta $的变化曲线(N=8, H=4, K=24, SCR=0 dB)

      Figure 8.  Detection probability of different detectors versus ${\cos ^2}\theta $ under measured data (N=8, H=4, K=24, SCR=0 dB)

      值得注意的是,对海雷达感兴趣的目标往往淹没在种类繁多的海上目标当中,如果对所有目标不加区分地进行检测,势必会造成后端数据处理的压力骤增。而本文所提选择性检测器在几乎不损失匹配信号检测能力的条件下,通过在H0假设下引入虚构干扰信号的方式,使得失配信号在H0假设下的可信度提高,从而有效提高了对多普勒失配信号的拒绝能力,进而减轻数据处理的压力。

    • 本文研究了非高斯杂波背景下具有选择性的检测器设计问题。将非高斯杂波建模为复合高斯模型,杂波样本取自球不变随机向量。在纯杂波假设中加入虚构的与目标信号在白化空间正交的干扰信号以修正原始二元假设检验,增加失配信号在0假设下的可信度,达到选择性检测器的设计目的。目标信号及杂波模型中的确定性未知参数用其最大似然估计代替,通过辅助数据估计杂波协方差矩阵,得到自适应的选择性检测器。证明了所提检测器对复合高斯杂波的纹理分量以及协方差矩阵是恒虚警的。此外,蒙特卡洛实验结果还表明,本文所提检测器在点目标情况下性能与GASD相似;在距离扩展目标情况下,对失配信号的选择性较好,且对匹配信号的检测性能有一定改善。

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回