扫描MIMO阵列近场三维成像技术

高敬坤 邓彬 秦玉亮 王宏强 黎湘

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扫描MIMO阵列近场三维成像技术

    作者简介: 高敬坤(1992–),男,山东梁山人,博士生,研究方向为雷达成像与信号处理。E-mail: oscar92923@163.com;邓 彬(1981–),男,山东邹城人,副研究员,研究方向为合成孔径雷达、太赫兹雷达微动与成像;秦玉亮(1980–),男,山东潍坊人,副研究员,研究方向为太赫兹雷达、雷达关联成像与电磁涡旋;王宏强(1970–),男,陕西宝鸡人,研究员,973技术首席,原863太赫兹专家,研究方向为太赫兹雷达、雷达信号处理与自动目标识别等;黎 湘(1967–),男,湖南浏阳人,教授,长江学者特聘教授,研究方向为目标探测识别与雷达成像等.
    通讯作者: 高敬坤, oscar92923@163.com
  • 基金项目:

    国家自然科学基金(61871386, 61701513, 61571011)

  • 中图分类号: TN95

Near-field 3D SAR Imaging Techniques Using a Scanning MIMO Array

    Corresponding author: Gao Jingkun, oscar92923@163.com ;
  • Fund Project: The National Natural Science Foundation of China (61871386, 61701513, 61571011)

    CLC number: TN95

  • 摘要: 基于扫描阵列的近场3维成像是合成孔径雷达(SAR)3维成像技术在民用领域的一种重要应用形式。“多发多收(MIMO)-扫描”体制是该领域一种独特的成像方式。相比于“单发单收(SISO)”阵列,MIMO阵列具有成像质量好、阵元利用率高、对天线间隔要求宽松以及成本低等特点。该文分别从信号模型、成像算法、实验系统和成像结果等方面介绍了“MIMO-平面扫”和“MIMO-柱面扫”两种成像体制。所得结果充分展现了该成像技术在许多场景中的巨大应用潜力。
  • 图 1  MIMO线阵平面扫描坐标定义

    Figure 1.  Coordinates definitions for the “MIMO-planar scanning” regime

    图 2  “MIMO-平面扫”实验原理框图

    Figure 2.  Experimental setup for the “MIMO-planar scanning” regime

    图 3  多功能2维扫描架照片

    Figure 3.  Photograph of the multi-functional 2D-scanner

    图 4  两类实物目标模型照片

    Figure 4.  Photographs of two targets

    图 5  “MIMO-平面扫”实验采用的两种阵列构型

    Figure 5.  Two array topologies for the “MIMO-planar scanning” experiments

    图 6  “MIMO-平面扫”实验成像结果

    Figure 6.  Experimental imaging results of the “MIMO-planar scanning” regime

    图 7  MIMO线阵柱面扫描坐标定义

    Figure 7.  Coordinates definitions for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

    图 8  “MIMO-柱面扫”仿真成像阵列构型

    Figure 8.  Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” simulation

    图 9  柱面观测孔径及仿真用目标模型

    Figure 9.  Cylindrical observation aperture and the human body model

    图 10  人体模型电磁计算成像结果

    Figure 10.  Imaging results of the human body with electromagnetic calculation data

    图 11  “MIMO-柱面扫”实验原理框图

    Figure 11.  Experimental setup for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

    图 12  “MIMO-柱面扫”实验场景

    Figure 12.  Experimental scenario for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

    图 13  “MIMO-柱面扫”实验用阵列构型

    Figure 13.  Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” experiment

    图 14  “MIMO-柱面扫”实验成像结果

    Figure 14.  Experimental imaging results of the “MIMO-cylindrical scanning” regime

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出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-28
  • 录用日期:  2018-12-16
  • 刊出日期:  2018-12-28

扫描MIMO阵列近场三维成像技术

    通讯作者: 高敬坤, oscar92923@163.com
    作者简介: 高敬坤(1992–),男,山东梁山人,博士生,研究方向为雷达成像与信号处理。E-mail: oscar92923@163.com;邓 彬(1981–),男,山东邹城人,副研究员,研究方向为合成孔径雷达、太赫兹雷达微动与成像;秦玉亮(1980–),男,山东潍坊人,副研究员,研究方向为太赫兹雷达、雷达关联成像与电磁涡旋;王宏强(1970–),男,陕西宝鸡人,研究员,973技术首席,原863太赫兹专家,研究方向为太赫兹雷达、雷达信号处理与自动目标识别等;黎 湘(1967–),男,湖南浏阳人,教授,长江学者特聘教授,研究方向为目标探测识别与雷达成像等
  • 国防科技大学电子科学学院   长沙   410073
基金项目:  国家自然科学基金(61871386, 61701513, 61571011)

摘要: 基于扫描阵列的近场3维成像是合成孔径雷达(SAR)3维成像技术在民用领域的一种重要应用形式。“多发多收(MIMO)-扫描”体制是该领域一种独特的成像方式。相比于“单发单收(SISO)”阵列,MIMO阵列具有成像质量好、阵元利用率高、对天线间隔要求宽松以及成本低等特点。该文分别从信号模型、成像算法、实验系统和成像结果等方面介绍了“MIMO-平面扫”和“MIMO-柱面扫”两种成像体制。所得结果充分展现了该成像技术在许多场景中的巨大应用潜力。

English Abstract

    • 合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)3维成像是一项军民两用的极具价值的重要技术,是雷达成像发展的重要趋势[13]。基于阵列的主动式近场毫米波成像系统能获得目标高分辨率高动态范围的3维图像,是SAR 3维成像技术在民用领域中的一种重要应用形式[4,5]。毫米波还具有适当的穿透性与无电离辐射等优点,这使得该成像技术在安全检查、隐匿危险品探测、无损检测等领域具有重要价值[610]

      基于阵列的主动式近场毫米波成像又常被称为主动式近场毫米波全息成像,该技术提出于上世纪70年代[11],经过几十年的发展,该领域在成像体制和算法方面均取得了长足的进步[1215]。当前的典型成像体制包括“单发单收(Single-Input-Single-Output, SISO)-扫描”[16]、“2D-多发多收(Multi-Input-Multi-Output, MIMO)”[17]、“MIMO-扫描”[18,19]等。

      “SISO-扫描”是发展最成熟也是应用最广泛的一种成像体制,其又可分为“SISO-平面扫”和“SISO-柱面扫”两类[20]。美国西北太平洋国家实验室(Pacific Northwest National Laboratory, PNNL)是该领域的典型代表[21]。他们研制了世界首台毫米波全息成像系统,该系统为“SISO-平面扫”体制,通过一个SISO线阵及垂直于阵列方向的平面机械扫描形成2维观测孔径,并配合宽带信息实现对目标的3维成像。紧接着,PNNL的研究人员提出了“SISO-柱面扫”成像体制,该体制中SISO线阵平行于圆柱母线,再通过沿圆周方向的机械扫描形成柱面2维观测孔径。相比于平面扫描,柱面扫描能实现对目标的多角度照射从而减少成像死角。

      随后,MIMO技术被引入毫米波全息成像领域。相比于SISO方式,MIMO方式具有更高的阵元利用率,从而对实体阵元数量以及收发天线空间间隔的要求更加宽松,给系统设计带来了更大的灵活性[22,23]。罗德与施瓦茨公司(R&S)利用MIMO技术研发了快速人员安全扫描仪(Quick Personnel Security scanner, QPS)快速安检系统,该系统采用“2D-MIMO”体制,即收发阵元直接分布在2维平面孔径上,无需机械扫描就可实现对目标的3维成像[24,25]。“2D-MIMO”体制的最大优势是可以实现对目标的“快拍”成像。然而,大量的实体阵元、巨大的数据量、低效的成像算法共同导致了该成像系统高昂的成本,这给其推广应用带来了实际困难。

      “MIMO-扫描”体制可看作是“SISO-扫描”和“2D-MIMO”的折中产物,保持了低成本的同时兼具了MIMO体制的优势,并逐渐成为该领域的研究热点。文献[18,19]最早开启了对这一体制的研究工作,在系统设计及成像方法方面的成果为后续研究奠定了良好基础。近年来,针对该体制阵列设计和成像算法的研究不断取得新进展[26,27],这些成果既丰富了SAR 3维成像技术的理论内涵也将推动相关技术更快走向实际应用。

      针对“MIMO-扫描”成像体制,本文第2节和第3节分别介绍了“MIMO-平面扫”和“MIMO-柱面扫”成像,具体包括信号模型、成像算法、实验系统及成像结果等内容。

    • “MIMO-平面扫”体制可看作是经典侧视条带SAR向MIMO方式和3维成像的直接扩展,即将原来的SISO天线换为一个垂直于航迹方向的MIMO阵列。不同之处在于,本文MIMO阵列维度与机械扫描维度的空间尺度是相当的,而在实际机载或星载SAR中制作一个百米甚至千米量级的MIMO阵列是难以实现的,因此该成像方式常见于安检、无损检测等近距离应用场景。从另一角度看,由于MIMO阵列尺寸、机械扫描长度以及2维观测孔径至目标距离3者的尺寸是相当的,导致了该体制下等效相位中心近似的失效,这也对该体制的成像算法提出了新的要求。

      “MIMO-平面扫”体制的几何关系及坐标定义如图1所示,其中 $\left( {{x_{\rm{T}}},0,z} \right)$ 为发射阵元位置, $\left( {{x_{\rm{R}}},0,z} \right)$ 为接收阵元位置, $\left( {x',y',z'} \right)$ 代表目标坐标。于是 $x$ 方向为阵列维度, $z$ 方向为1维机械扫描维度。对于成像问题,回波相位的匹配是决定性的因素,因此本文假设物体散射满足Born近似,并忽略幅度传播衰减,则“MIMO-平面扫”体制的回波信号模型为

      $ \begin{align} s\left( {k,{x_{\rm{T}}},{x_{\rm{R}}},z} \right) =& \iiint o\left( {x',y',z'} \right)\\ {\rm{}}&\cdot \exp \left( { - {\rm j}k{R_{\rm{T}}} - {\rm j}k{R_{\rm{R}}}} \right){\rm{ d}}x'{\rm{d}}y'{\rm{d}}z' \end{align} $

      其中, $s\left( \cdot \right)$ 代表回波信号, $k = {{2{{π}} } / \lambda }$ 为空间波数, $o\left( \cdot \right)$ 代表目标函数, ${R_{\rm{T}}},{R_{\rm{R}}}$ 分别是发射阵元和接收阵元到目标的距离,它们的定义为

      $ \begin{array}{l} {R_{\rm{T}}} = \sqrt {{{\bigr( {x' - {x_{\rm{T}}}} \bigr)}^2} + {{y'}^2} + {{\bigr( {z' - z} \bigr)}^2}}, \\ {R_{\rm{R}}} = \sqrt {{{\bigr( {x' - {x_{\rm{R}}}} \bigr)}^2} + {{y'}^2} + {{\bigr( {z' - z} \bigr)}^2}} \end{array} $

    • 图1可见,发射阵元到目标再到接收阵元的波程与收发几何中心到目标的双程波程有着较大差别,这是导致等效相位中心失效的一个重要原因。因此传统的基于SISO模型的经典SAR成像算法将不再适用,本文已在文献[28]中提出了一种适用于该体制的完全聚集的快速频域成像算法,此处对其中关键公式进行总结,详细推导请参见文献[28]。

      图  1  MIMO线阵平面扫描坐标定义

      Figure 1.  Coordinates definitions for the “MIMO-planar scanning” regime

      对式(1)所示回波模型分别进行 ${x_{\rm{T}}},{x_{\rm{R}}},z$ 维度的傅里叶变换并依据球面波分解技术可得

      $ \begin{align} {\rm{}} S\left( {k,{k_{x,{\rm{T}}}},{k_{x,{\rm{R}}}},2{k_z}} \right) =& {\rm{F}}{{\rm{T}}_{{x_{\rm{T}}},{x_{\rm{R}}},z}}\left[ {s\left( {k,{x_{\rm{T}}},{x_{\rm{R}}},z} \right)} \right] \\ {\rm{}} \approx & \iiint o\left( {x',y',z'} \right) \\ {\rm{}} & \cdot \exp \left( { - {\rm j}{k_x}x' - {\rm j}{k_y}y' - {\rm j}2{k_z}z'} \right)\\ {\rm{}} & \cdot{\rm{d}}x'{\rm{d}}y'{\rm{d}}z' \\ {\rm{}} = & {\rm{F}}{{\rm{T}}_{3{\rm{D}}}}\left[ {o\left( {x',y',z'} \right)} \right] \end{align} $

      其中,kx, ky分别代表阵列方向(x轴)的空间波数分量和深度方向(y轴)的空间波数分量,它们分别满足

      $ \left.\begin{aligned} {k_x} \triangleq &{k_{x,{\rm{T}}}} + {k_{x,{\rm{R}}}} \\ {k_y} \triangleq &{k_{y,{\rm{T}}}} + {k_{y,{\rm{R}}}} \end{aligned} \right\} $

      $\left. \begin{aligned} k_{y,{\rm{T}}}^2 =& {k^2} - k_{x,{\rm{T}}}^2 - k_z^2,\;{k_{y,{\rm{T}}}} > 0 \\ k_{y,{\rm{R}}}^2 =& {k^2} - k_{x,{\rm{R}}}^2 - k_z^2,\;{k_{y,{\rm{R}}}} > 0 \end{aligned} \right\} $

      其中, ${k_z}$ 代表机械扫描维度的空间波数分量, ${k_{x,{\rm{T}}}},\;{k_{x,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射和接收阵元的阵列维度空间波数分量, ${k_{y,{\rm{T}}}},\;{k_{y,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射和接收阵元的距离维度(y维度)空间波数分量。

      于是成像过程可表示为

      $\hat o\left( {x',y',z'} \right) = {\rm{IF}}{{\rm{T}}_{3{\rm{D}}}}\left[ {O\left( {{k_x},{k_y},2{k_z}} \right)} \right]$

      其中

      $O\left( {{k_x},{k_y},2{k_z}} \right) = S\left( {k,{k_{x,{\rm{T}}}},{k_{x,{\rm{R}}}},2{k_z}} \right)$

      式(7)表示依据式(4)和式(5)将原4维空间的波数域信号重排并插值至3维笛卡尔坐标系的过程。

      于是“MIMO-平面扫”体制的成像算法步骤为:

      (1) 对回波信号的 ${x_{\rm{T}}},{x_{\rm{R}}},z$ 维度分别进行傅里叶变换,将回波由空域变为谱域;

      (2) 将4维空间的波数域信号根据波数约束关系重排插值至3维直角坐标空间;

      (3) 对3维空间的波数域信号进行逆傅里叶变换实现成像。

    • 系统的分辨率通常利用成像点扩散函数(Point Spread Function, PSF)的–3 dB宽度来评估。对于“MIMO-平面扫”体制,系统PSF具有很强的空变性且难以推导得出一个严格的解析表达式。因此研究者们往往采用近似手段估计该系统的分辨率,根据文献[18,19]的分析,该体制系统分辨率可近似表示为

      $ {\delta _y} \approx \frac{c}{{2B}},\;{\delta _x} \approx \frac{{{\lambda _{\rm c}}{R_0}}}{{{L_{x,{\rm{T}}}} + {L_{x,{\rm{R}}}}}},\;{\delta _z} \approx \frac{{{\lambda _{\rm c}}{R_0}}}{{2{L_z}}} $

      其中, $B$ 为发射信号带宽, ${\lambda _{\rm c}}$ 为中心波长。 ${R_0}$ 为目标到观测平面的最小距离, ${L_{x,{\rm{T}}}},{L_{x,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射与接收阵列的最大长度, ${L_z}$ 是机械扫描维度的孔径尺寸。

      在之前的信号模型与成像表达式中,信号均表示为连续形式,在现实系统中,阵元坐标和频率采样都是离散的。为保证成像的质量,防止混叠或栅瓣等现象,这些变量的采样间隔还需满足下列约束[18]

      $ \left. \begin{array}{l} \Delta k < \frac{{{π}} }{{{D_y}}} \\ {\rm{}}\\ \Delta x < \frac{\lambda }{2}\frac{{\sqrt {{{{{\left( {{L_x} + {D_x}} \right)}^2}} / 4} + R_0^2} }}{{{L_x} + {D_x}}} \\{\rm{}}\\ \Delta z < \frac{{\lambda {R_0}}}{{2\min \left\{ {2{R_0}\tan \left( {{{{\theta _{\rm{HBW}}}} / 2}} \right),{D_z}} \right\}}} \\ \end{array} \right\} $

      其中, $\Delta k{\rm{ = }}{{2{{π}} \Delta f} / c}$ 代表空间波数的采样间隔,其与系统频点采样间隔 $\Delta f$ 直接对应, $\Delta x$ 为收发阵元几何中心的空间采样间隔, $\Delta z$ 为扫描阵列在 $z$ 方向的空间采样间隔, ${\theta _{\rm{HBW}}}$ 为天线半功率波束宽度, ${L_x}$ 为等效阵列长度, ${D_x},{D_y},{D_z}$ 分别为目标在3个坐标方向的尺度范围。

    • 本文搭建了相应的实验系统来模拟“MIMO-平面扫”体制以验证成像算法的有效性和实际应用的可行性。当前实验系统主要由矢量网络分析仪、多功能2维扫描架以及微波电缆和宽波束天线等设备组成。实验原理框图如图2所示。

      图  2  “MIMO-平面扫”实验原理框图

      Figure 2.  Experimental setup for the “MIMO-planar scanning” regime

      图3所示,扫描架有两个可独立移动的水平轨道,这两个轨道共同固定在一个可竖直移动的轨道上。收发天线分别固定在两个独立的水平移动轨道上从而在水平方向模拟MIMO阵列。收发天线分别通过微波电缆与矢网端口相连,S21参数被记录作为目标散射回波的原始数据。扫描架的移动、矢网的扫频及数据采集均在主控电脑的指挥下执行,从而模拟出“MIMO-平面扫”成像体制。

      图  3  多功能2维扫描架照片

      Figure 3.  Photograph of the multi-functional 2D-scanner

      本文分别开展了两组实验以验证成像算法的有效性和本体制在危险品探测应用中的可行性。两类目标模型如图4所示,其中“柠檬片”测试板的直径约为12 cm,半身人体模型的高度约为78 cm。两组实验采用的阵列构型分别如图5所示,其中收发阵元分别在上下两排显示仅仅是为了便于观测。

      图  4  两类实物目标模型照片

      Figure 4.  Photographs of two targets

      图  5  “MIMO-平面扫”实验采用的两种阵列构型

      Figure 5.  Two array topologies for the “MIMO-planar scanning” experiments

      图5所示,构型1中共有21个发射阵元和31个接收阵元,阵列总长约为30 cm,构型2共有15个发射阵元和77个接收阵元,阵列总长约为60 cm。第1组实验的z方向扫描长度约为30 cm,间隔为3 mm,第2组实验的z方向扫描长度约为81.2 cm,间隔为4 mm。两组实验中矢网的扫描范围均为30~36 GHz,第1组和第2组实验的扫频点数分别为31点和51点。

      依据图4(a)所示测试板及其成像结果对图6(a)进行分辨率估计的方法如下,测试圆板的1周被镂空的扇形区域均匀分割为16瓣,由于成像分辨率是有限的,成像结果中测试板的中心位置会形成一个具有一定直径的圆形区域。分辨率越高则形成的圆形区域的周长越小,针对图4(a)的测试板,可由式(10)进行实验分辨率的估计

      ${\delta _{{\rm{cr}}}} = \frac{{{{π}} d}}{{16}}$

      其中, ${\delta _{{\rm{cr}}}}$ 代表系统的横向分辨率,下标“cr”代表横向(cross-range), $d$ 为测试板中心位置形成圆形区域的直径,16为所用测试板的“瓣数”。

      两组实验的成像结果如图6所示。根据实验1的参数以及式(8)可算出其理论横向分辨率近似为4.5 mm。由图6(a)所示的实验成像结果可见,测试板中心形成了直径约2.3 cm的圆形区域,由此可估算出实测成像结果的图像中心分辨率约为4.5 mm,与理论近似估计结果保持一致。由图6(b)可见,利用“MIMO-平面扫”体制及相应成像算法获得了高分辨高动态范围的人体图像,同时隐藏在衣物下的手枪模型亦清晰可见,这验证了本体制在隐匿危险品探测领域应用的可行性。为便于演示,图4(b)采用了一个金属手枪模型作为“危险品”,这是因为金属目标具有较强的散射强度。事实上危险品还可包括爆炸物等非金属物品,这时依据成像结果进行检测时将不能简单依据散射强度作为标准,而须配合物体的散射特性知识、图像解译技术和更精巧的检测方法等,这些技术已不是成像技术本身所涉及的内容。

      图  6  “MIMO-平面扫”实验成像结果

      Figure 6.  Experimental imaging results of the “MIMO-planar scanning” regime

    • “MIMO-柱面扫”可看作是“SISO-柱面扫”与MIMO技术结合的产物,即将“SISO-柱面扫”体制中的SISO线阵变换为MIMO线阵。与“MIMO-平面扫”相似的,等效相位中心近似在“MIMO-柱面扫”体制中同样不再适用,因此经典的针对“SISO-柱面扫”体制的成像算法无法用于“MIMO-柱面扫”体制。此外,由于机械扫描方式不同,上一节在“MIMO-平面扫”体制下开发的成像算法亦无法直接用于“MIMO-柱面扫”体制。

      “MIMO-柱面扫”体制的几何关系及坐标定义如图7所示,于是相应的回波模型可表示为

      图  7  MIMO线阵柱面扫描坐标定义

      Figure 7.  Coordinates definitions for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

      $ \begin{align} {\rm{}}& s\left( {k,\varphi ,{z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}} \right) \\ {\rm{}}& \quad = \iiint {o\left( {x',y',z'} \right)\exp \left( { - {\rm j}k{R_{\rm{T}}} - {\rm j}k{R_{\rm{R}}}} \right)}\\ {\rm{}}& \quad\quad \cdot{\rm{d}}x'{\rm{d}}y'{\rm{d}}z' \end{align} $

      其中

      $ \begin{align} {R_{\rm{T}}} =& \sqrt {{{\left( {x' \!-\! {R_0}\cos \varphi } \right)}^2} \!+\! {{\left( {y' \!-\! {R_0}\sin \varphi } \right)}^2} \!+\! {{\left( {z' \!-\! {z_{\rm{T}}}} \right)}^2}}, \\ {R_{\rm{R}}} =& \sqrt {{{\left( {x' \!-\! {R_0}\cos \varphi } \right)}^2} \!+\! {{\left( {y' \!-\! {R_0}\sin \varphi } \right)}^2} \!+\! {{\left( {z' \!-\! {z_{\rm{R}}}} \right)}^2}} \quad\quad \end{align} $

      (12)

      $s\left( {k,\varphi ,{z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}} \right)$ 为回波信号, $\varphi $ 是阵列位置相对于x轴正向的夹角, ${z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}$ 分别代表发射和接收阵元的高度坐标, $o\left( {x',y',z'} \right)$ 代表目标散射系数空间分布, ${R_{\rm{T}}},{R_{\rm{R}}}$ 以及 $k$ 的含义与上一节相同。

    • 针对“MIMO-柱面扫”的成像算法需同时考虑MIMO模型、球面波前以及柱面扫描几何因素,因此相比上一节针对“MIMO-平面扫”体制的算法更加复杂。文献[29]中提出了一种本体制下快速精确的频域成像算法,此处对相关关键公式进行总结,详细推导请参见文献[29]。

      首先对回波信号的 ${z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}$ 维度分别进行傅里叶变换得

      $ \begin{align} {\rm{}} & {\overset{\frown} s} \left( {k,\varphi ,{k_{z,{\rm{T}}}},{k_{z,{\rm{R}}}}} \right) = {\rm{F}}{{\rm{T}}_{{z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}}}\left[ {s\left( {k,\varphi ,{z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}} \right)} \right] \\ {\rm{}}& \quad = \iiint {o\left( {x',y',z'} \right)} \\ {\rm{}}& \quad \quad\cdot \exp \biggr( - {\rm j}\left( {{k_{\rho ,{\rm{T}}}} \!+\! {k_{\rho ,{\rm{R}}}}} \right)\\ {\rm{}}& \quad \quad \cdot\sqrt {{{\!\left( {x' - {R_0}\cos \varphi } \right)}^2} \!+\! {{\left( {y' - {R_0}\sin \varphi } \right)}^2}} \biggr) \\ {\rm{}} & \quad \quad \cdot \exp \left( { - {\rm j}\left( {{k_{z,{\rm{T}}}} + {k_{z,{\rm{R}}}}} \right)z'} \right){\rm{d}}x'{\rm{d}}y'{\rm{d}}z' \end{align} $

      其中, ${k_{\rho ,{\rm{T}}}},\;{k_{\rho ,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射阵元和接收阵元在柱坐标系径向的波数分量, ${k_{z,{\rm{T}}}},\;{k_{z,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射阵元和接收阵元在高度向的波数分量,它们满足如式(14)的约束关系

      $\left. \begin{aligned} k_{\rho ,{\rm{T}}}^2 =& {k^2} - k_{z,{\rm{T}}}^2,\;{k_{\rho ,{\rm{T}}}} > 0 \\ k_{\rho ,{\rm{R}}}^2 =& {k^2} - k_{z,{\rm{R}}}^2,\;{k_{\rho ,{\rm{R}}}} > 0 \end{aligned} \right\} $

      $\left. \begin{aligned} {k_z} \triangleq &{k_{z,{\rm{T}}}} + {k_{z,{\rm{R}}}} \\ {k_\rho } \triangleq &{k_{\rho ,{\rm{T}}}} + {k_{\rho ,{\rm{R}}}} \end{aligned}\right\} $

      其中, ${k_z},\;{k_\rho }$ 分别代表柱坐标系高度方向和径向的空间波数分量,于是式(13)可写为

      $ \begin{align} {\rm{}}& \tilde s\left( {k,\varphi ,{k_z}} \right) \\ {\rm{}}& = \iiint {o\left( {x',y',z'} \right)} \exp \left( { - {\rm j}{k_z}z'} \right) \exp\biggr( - {\rm j}{k_\rho }\\ {\rm{}}& \quad \cdot \sqrt {{{\left( {x' - {R_0}\cos \varphi } \right)}^2} + {{\left( {y' - {R_0}\sin \varphi } \right)}^2}} \biggr)\\ {\rm{}}& \quad\cdot{\rm{d}}x'{\rm{d}}y'{\rm{d}}z' \end{align} $

      其中

      $\tilde s\left( {k,\varphi ,{k_z}} \right) = {\overset{\frown} s} \left( {k,\varphi ,{k_{z,{\rm{T}}}},{k_{z,{\rm{R}}}}} \right)$

      式(17)的含义是依据式(14)和式(15)将4维空间中的信号降维重排至3维空间。于是最终成像公式可表示为

      $ \begin{align} {\rm{}}\hat o\left( {x',y',z'} \right) =& {\rm{IF}}{{\rm{T}}_{{k_x},{k_y},{k_z}}}\big[ \tilde s\left( {k,\varphi ,{k_z}} \right){ * _{\left( \varphi \right)}} \\ {\rm{}}& \cdot \exp \left( {{\rm j}{k_\rho }{R_0}\cos \varphi } \right) \big] \end{align} $

      其中, ${k_x} = {k_\rho }\cos \varphi ,\;{k_y} = {k_\rho }\sin\varphi $ 分别代表 $x,y$ 方向的波数分量, ${ * _{\left( \varphi \right)}}$ 代表关于方位角 $\varphi $ 的循环卷积,这一操作可在角度谱域快速实现。

      于是“MIMO-柱面扫”体制的成像算法步骤为:

      (1 ) 对回波信号的 ${z_{\rm{T}}},{z_{\rm{R}}}$ 维度分别进行傅里叶变换;

      (2) 将4维空间的波数域信号根据波数约束关系降维重排至3维空间;

      (3) 利用循环卷积技术对方位角维度的相位进行补偿;

      (4 ) 将3维柱坐标系中的数据插值至3维直角坐标系;

      (5) 利用3维逆傅里叶变换实现成像。

    • 与“MIMO-平面扫”相似的,“MIMO-柱面扫”体制的分辨率和采样准则也需通过近似方法进行分析。根据文献[18,30]的研究结果,该体制在竖直方向和径向的分辨率可分别近似表示为

      $ {\delta _z} \approx \frac{{{\lambda _{\rm c}}{R_0}}}{{{L_{z,{\rm{T}}}} + {L_{z,{\rm{R}}}}}},\;{\delta _\rho } \approx \frac{{2.4}}{{{k_{\max }} + {k_{\min }}}} $

      其中, ${L_{z,{\rm{T}}}},{L_{z,{\rm{R}}}}$ 分别代表发射与接收阵列的最大长度, ${k_{\max }},{k_{\min }}$ 分别为空间波数的最大值与最小值。需说明的是,式(19)默认目标为理想点目标,即仍采用PSF的分辨率评估方式。对于实际目标而言,其散射特性总存在一定的角度依赖性,因此式(19)所示实际是该体制下的极限分辨率。

      根据文献[18,31],可推出该体制各参数须满足的离散采样间隔准则为

      $\left. \begin{array}{l} \Delta k < \frac{{{π}} }{{2{R_{\rm{t}}}}} \\ \Delta \varphi < \frac{{{{π}} \sqrt {R_0^2 + R_{\rm{t}}^2} }}{{2{k_{\max }}{R_0}{R_{\rm{t}}}}} \\ \Delta z < \frac{\lambda }{2}\frac{{\sqrt {{{{{\left( {{L_{{z}}} + {D_{{z}}}} \right)}^2}} / 4} + R_0^2} }}{{{L_{{z}}} + {D_{{z}}}}} \\ \end{array} \right\}$

      其中, ${R_{\rm{t}}},\;{D_z}$ 分别代表一个目标的外接圆柱的半径和高度, ${L_z}$ 为阵列的等效长度, $\Delta z$ 为收发阵元几何中心的间距。

    • 本节在“MIMO-柱面扫”体制下利用FEKO软件计算一个全身人体模型的近场散射回波并进行成像仿真。仿真所用阵列构型如图8所示,阵列长约1 m,其中包含23个发射阵元和127个接收阵元。

      图  8  “MIMO-柱面扫”仿真成像阵列构型

      Figure 8.  Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” simulation

      图9展示了仿真中柱面观测孔径和目标的几何关系,其中柱面孔径半径为60 cm。为降低电磁计算的规模,本文将人体模型的高度缩放至约1 m,采用的仿真频率范围为14~20 GHz,频点采样间隔120 MHz,方位向扫描360°,角度采样数为500个。

      50°范围的子孔径数据被利用在对图9所示目标进行成像。不同中心视角的成像结果如图10所示,其中的2维图像是所得3维成像结果向观测平面进行最大值投影的结果,显示动态范围为20 dB。由成像结果可见,高质量的目标图像被获得,模型中包含的手指等细节部位也被清晰呈现。若在更高频段对全尺寸目标进行成像仿真,还将获得更好的成像视角效果。图10的成像结果也为将该成像方法用于人员安检提供了有力依据。

      图  9  柱面观测孔径及仿真用目标模型

      Figure 9.  Cylindrical observation aperture and the human body model

      图  10  人体模型电磁计算成像结果

      Figure 10.  Imaging results of the human body with electromagnetic calculation data

    • 所搭建实验系统的原理框图如图11所示,相比于“MIMO-平面扫”实验系统,本系统还包含了一个精密转台。实验中待测目标置于转台上,通过转台的转动来实现柱面扫描,实验场景照片如图12所示。受扫描架的物理尺寸限制,当前尚无法实现对人体模型的扫描。为验证本体制及成像算法的有效性,本文选择一个约35 cm×20 cm×18 cm的坦克模型作为目标。该目标包含了大量的精细结构,可充分验证成像的质量。

      图  11  “MIMO-柱面扫”实验原理框图

      Figure 11.  Experimental setup for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

      图  12  “MIMO-柱面扫”实验场景

      Figure 12.  Experimental scenario for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

      实验所用阵列结构如图13所示,其中包含了7个发射阵元和67个接收阵元,阵列全长约40 cm。实验中矢网的扫频范围设置为30~36 GHz,频点数为101个。柱面扫描半径约50 cm, 360°方位角中共包含1000个角度采样。

      图  13  “MIMO-柱面扫”实验用阵列构型

      Figure 13.  Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” experiment

      利用80°范围的子孔径数据进行成像,不同中心方位角的成像结果如图14所示,图像动态范围设为25 dB。从成像结果可见,坦克模型的各部件及精细结果,包括尺寸在毫米级的履带结构都清晰可见。这再次验证了本成像体制及算法的有效性,并为其走向实际应用提供了良好基础。

      图  14  “MIMO-柱面扫”实验成像结果

      Figure 14.  Experimental imaging results of the “MIMO-cylindrical scanning” regime

    • 本文分别从信号模型、成像方法、实验系统、实测验证等方面全面介绍了“MIMO-平面扫”和“MIMO-柱面扫”两种近场SAR 3维成像技术。相比于经典的“SISO-扫描”成像体制,“MIMO-扫描”体制的主要不同在于收发阵元到目标间的波程由式(2)和式(12)决定,因此针对本体制的成像算法须同时考虑MIMO观测和球面波几何等因素。随后给出了成像方法的简要推导和若干关键公式。给出了系统的分辨率和采样准则,这些信息是系统设计的重要依据。最后分别搭建了“MIMO-平面扫”和“MIMO-柱面扫”的实验系统并进行了实验验证,得到了多种不同目标的毫米级分辨率的3维成像结果,验证了本成像体制的优势和所提成像方法的有效性。相信随着技术的进步,相关成像技术将加快走向实际应用。

参考文献 (31)

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