基于稀疏贝叶斯正则化的阵列SAR高分辨三维成像算法

闫敏 韦顺军 田博坤 张晓玲 师君

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基于稀疏贝叶斯正则化的阵列SAR高分辨三维成像算法

    作者简介: 田博坤(1993–),男,河北沧州人,电子科技大学博士生,主要从事合成孔径雷达成像研究。E-mail: 3544348143@qq.com.
    通讯作者: 韦顺军, weishunjun@uestc.edu.cn
  • 基金项目:

    国家自然科学基金(61501098)、博士后面上基金(2015M570778)、高分青年基金(GFZX04061502)

  • 中图分类号: TN957.5

LASAR High-resolution 3D Imaging Algorithm Based on Sparse Bayesian Regularization

    Corresponding author: Wei Shunjun, weishunjun@uestc.edu.cn ;
  • Fund Project: The National Natural Science Foundation of China (61501098), The China Postdoctoral Science Foundation (2015M570778), the High Resolution Earth Observation Youth Foundation (GFZX04061502)

    CLC number: TN957.5

  • 摘要: 阵列合成孔径雷达(Linear Array Synthetic Aperture Radar, LASAR) 3维成像技术是一种具有重要潜在应用价值的雷达成像新体制,但受线阵天线及平台尺寸限制,传统匹配滤波成像算法难以实现LASAR高分辨3维成像。该文利用LASAR回波信号及观测目标的先验分布特性,提出了一种基于快速稀疏贝叶斯正则化重构的LASAR高分辨3维成像算法。该算法先结合贝叶斯估计准则及最大似然估计原理,构造LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数;再利用迭代正则化方法求解联合范数最优化问题实现LASAR稀疏目标高分辨3维成像。另外,针对稀疏贝叶斯正则化成像运算量大的问题,结合位置预测快速成像思路,利用阈值分割算法对稀疏粗成像进行强目标提取,进而提升算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了该文算法的有效性。
  • 图 1  LASAR正下视3维成像的几何模型

    Figure 1.  The geographic model of down-looking LASAR imaging

    图 2  快速SBR算法流程图

    Figure 2.  Fast SBR algorithm flow chart

    图 3  原始仿真场景

    Figure 3.  The simulated model

    图 4  点目标场景成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

    Figure 4.  The imaging results of the point targets scene (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

    图 5  飞机模型场景成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

    Figure 5.  The imaging results of the airplane model (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

    图 6  飞机模型成像评价结果

    Figure 6.  Airplane model imaging evaluation results

    图 7  地基等效LASAR成像实验

    Figure 7.  The ground-based LASAR experiment

    图 8  地基LASAR合成阵列平面及回波数据

    Figure 8.  The virtual array antenna and the echo of the ground-based LASAR

    图 9  实测数据成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

    Figure 9.  The imaging results of experimental data (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

    图 10  实测数据成像评价结果

    Figure 10.  Experimental data imaging evaluation results

    表 1  SBR算法

    Table 1.  SBR algorithm

     算法:SBR算法
     输入:测量信号 ${{{y}}_S}$ ,测量矩阵 ${{Θ}}$ ,迭代误差门限 $\gamma $
     输出:稀疏散射系数 $\hat {{α}}$
     初始化:估计值 ${\hat {{α}}^{\left( 0 \right)}} = {{{Θ}}^{\rm H}}{{{y}}_S}$ , ${\hat \beta ^{\left( 0 \right)}} = {{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{\left( 0 \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/N}$ ,
    ${{\hat \varepsilon } ^{\left( 0 \right)}} = {{\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( 0 \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/M}$ ,迭代次数 $n = 0$
     循环开始
     (1) 估计散射系数向量 ${\hat {{α}}^{(n)}}$
      ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}} = {\left( {{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{Θ}}} + {\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}\Bigr/{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)^{ - 1}}{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{y}}_S}$
     (2) 估计噪声方差 ${\hat\beta ^{\left( n \right)}}$
      ${\hat\beta ^{\left( n \right)}} = {{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{(n)}}} \right\|_2^2}\Bigr/N}$
     (3) 估计参数 ${\hat\varepsilon ^{\left( n \right)}}$
      ${\hat\varepsilon ^{\left( n \right)}} = {{\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/M}$
     (4) 迭代判定:若 ${{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}} - {{{α}}^{\left( {n - 1} \right)}}} \right\|_2^{}}\Bigr/{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^{}}} \ge \gamma $ $n < {I_{\rm iter}}$ ,则
      $n \leftarrow n + 1$ ,执行(1)—(4);否则,结束循环。
     循环结束
     结果: $\hat {{α}} \leftarrow {{{α}}^{\left( n \right)}}$
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-08-31
  • 录用日期:  2018-12-15
  • 刊出日期:  2018-12-28

基于稀疏贝叶斯正则化的阵列SAR高分辨三维成像算法

    通讯作者: 韦顺军, weishunjun@uestc.edu.cn
    作者简介: 田博坤(1993–),男,河北沧州人,电子科技大学博士生,主要从事合成孔径雷达成像研究。E-mail: 3544348143@qq.com
  • 电子科技大学信息与通信学院   成都   611731
基金项目:  国家自然科学基金(61501098)、博士后面上基金(2015M570778)、高分青年基金(GFZX04061502)

摘要: 阵列合成孔径雷达(Linear Array Synthetic Aperture Radar, LASAR) 3维成像技术是一种具有重要潜在应用价值的雷达成像新体制,但受线阵天线及平台尺寸限制,传统匹配滤波成像算法难以实现LASAR高分辨3维成像。该文利用LASAR回波信号及观测目标的先验分布特性,提出了一种基于快速稀疏贝叶斯正则化重构的LASAR高分辨3维成像算法。该算法先结合贝叶斯估计准则及最大似然估计原理,构造LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数;再利用迭代正则化方法求解联合范数最优化问题实现LASAR稀疏目标高分辨3维成像。另外,针对稀疏贝叶斯正则化成像运算量大的问题,结合位置预测快速成像思路,利用阈值分割算法对稀疏粗成像进行强目标提取,进而提升算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了该文算法的有效性。

English Abstract

    • 由于具备全天时、全天候、高分辨3维成像能力,阵列合成孔径雷达(Linear Array Synthetic Aperture Radar, LASAR) 3维成像技术是近几年来被广泛关注的一种新型合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技术[13]。LASAR是传统2维SAR成像的扩展,主要通过控制阵列天线在空间中运动形成虚拟2维面阵获得观测目标2维分辨,并结合脉冲压缩技术得到观测目标的第3维分辨,最终实现观测目标的3维成像。LASAR具有灵活的成像模式,可实现侧视、斜视、下视和前视等多模式成像。相比于层析SAR或圆周SAR通常只工作在传统侧视、斜视成像模式,下视和前视等多模式成像可以克服常规SAR成像的几何失真、左右模糊以及阴影效应等问题,不易丢失观测场景某些重点区域目标信息。因此,LASAR对实现复杂起伏场景(城市、山区等)及特殊目标(建筑、舰船、坦克等)的高精度3维成像具有显著优势,在全天候全天时3维地形测绘、飞行器导航及盲降、目标精定位与识别、军事侦察、战场信息获取等国防军事和资源管理领域有着极大的研究价值和应用前景。由于阵列天线尺寸及载荷平台空间限制,基于经典匹配滤波理论的传统成像算法受分辨率瑞利准则约束,在阵列天线分布的维向难以实现高分辨成像,且成像结果存在主瓣旁瓣模糊,弱散射目标容易被邻近强散射目标旁瓣掩盖,导致LASAR 3维图像质量降低[4],应用受限。

      近年来,针对传统LASAR成像理论及方法的缺陷,开展LASAR高分辨成像新理论及新方法研究成为其技术热点之一。与传统2维SAR成像不同,LASAR 3维成像中地面、空中等观测目标场景在3维空间通常具有强稀疏性[5],则可利用目标稀疏先验信息提升LASAR 3维成像精度。因此,压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论的出现为稀疏信号精确重构技术带来了革命性的突破。CS理论指出只要原始信号存在稀疏性或可压缩性,就可用远低于Nyquist采样率的采样信号精确恢复出原始信号,且信号稀疏性越强,稀疏重构所需的观测数据越少[6,7]。近几年学者们也提出了多种基于CS理论实现SAR高分辨3维成像的稀疏重构方法。文献[8]提出了基于CS的LASAR成像理论及处理方法,采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法实现LASAR高分辨成像,分析了阵列天线稀疏分布对CS成像的影响。文献[9]提出一种基于稀疏目标位置预测的LASAR压缩感知成像算法,利用稀疏目标位置估计降低测量矩阵维数,提高CS稀疏成像处理的运算效率。文献[10]针对非均匀线阵天线采样数据,提出一种基于截断奇异值分解CS的LASAR正下视成像算法,实现了稀疏阵列天线条件下LASAR高分辨成像。文献[11]针对稀疏线阵LASAR 3维成像,提出了一种基于CS的高分辨成像算法,利用压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSAMP)算法提高目标的稀疏成像精度。文献[12]提出了一种基于加权无网格稀疏重构方法实现LASAR正下视3维成像,降低了空间网格划分对稀疏目标成像质量的影响。文献[13]提出了一种基于2维CS的LASAR正下视超分辨成像算法,无需将LASAR回波向量化处理,便于稀疏采样且提高了成像精度。文献[14]提出了一种联合极坐标及L1正则化的机载LASAR正下视3维成像算法,提高了非均匀稀疏线阵天线条件下切航迹向的成像精度,并利用机载LASAR实测数据验证了算法的有效性。另外还有一些文献提出基于稀疏贝叶斯的SAR成像算法。文献[15]提出了一种基于稀疏贝叶斯模型对运动目标的CS成像算法,该算法不需要事先知道信号的稀疏度或测量噪声级别,能够估计不同速度下的多个目标的位置,获得更高的成像精度。文献[16]提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的SAR高精度成像方法,该方法不仅提高了SAR图像的分辨率,而且高信噪比情况下仍能实现高分辨成像。文献[17]提出了一种基于Lp正则化的DL-SAR成像模型,以稀疏贝叶斯学习方法进行优化求解,并从理论分析该成像模型的可行性。

      综上可知,稀疏重构算法已经成为了近几年提升LASAR 3维成像精度最具潜力的数据处理方法之一。为了提高LASAR稀疏3维成像质量,本文利用观测目标稀疏分布特性及回波信号先验概率分布信息,提出了一种基于最大稀疏贝叶斯正则化的LASAR高精度3维成像算法,结合贝叶斯准则及最大似然估计原理,构造LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数,并利用联合范数迭代正则化重构方法实现LASAR稀疏目标的高分辨3维成像。另外,针对稀疏贝叶斯正则化成像运算量大的问题,结合位置预测快速成像思路,利用阈值分割算法对稀疏粗成像进行强目标提取,进而提升算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了本文算法的有效性。

    • LASAR 3维成像的几何模型如图1所示,其中X, YZ轴分别表示切航迹、沿航迹和高度向,阵列天线平行于X轴放置。假设LASAR雷达系统工作于正下视成像模式,令 ${{P}\!_A}$ 表示合成孔径时间内线阵天线的等效天线相位中心位置集,则

      图  1  LASAR正下视3维成像的几何模型

      Figure 1.  The geographic model of down-looking LASAR imaging

      $ {{P}\!_A} = \left\{ {{\mathcal{Q}_n} = \left( {{x_n},{y_n},{z_n}} \right);n \in \varUpsilon } \right\} $

      其中, ${\varUpsilon } = \left[ {1\; 2{\rm{ }} \; ·\!·\!· \; {N_A}} \right]$ , ${N_A}$ 表示线阵天线的等效天线相位中心总数, ${x_n}$ , ${y_n}$ ${z_n}$ 分别为第 $n$ 个天线相位中心 ${\mathcal{Q}_n}$ X, YZ轴位置。在远场条件下,LASAR 3维观测目标场景可近似为点散射模型[18]。令 ${{P}\!_S}$ ${{{σ}}\!_S}$ 分别表示LASAR离散观测目标场景的位置集和散射系数集

      $ {{P}\!_S} = \left\{ {{\mathcal{P}_m} = \left( {{x_m},{y_m},{z_m}} \right);m \in \varOmega } \right\} $

      $ {{{σ}}\!_S} = \left\{ {{\sigma _m};m \in \varOmega } \right\} $

      其中, $\varOmega = \left[ {1\; 2\; ·\!·\!· \; {M_S}} \right]$ 表示离散观测场景的散射单元序列, ${M_S}$ 表示3维离散观测场景的散射单元总数, ${x_m}$ , ${y_m}$ ${z_m}$ 分别为第 $m$ 个散射单元 ${\mathcal{P}_m}$ X, YZ 轴位置, ${\sigma _m}$ 为散射单元 ${\mathcal{P}_m}$ 对应的散射系数。

      假设LASAR雷达系统发射线性调频信号,回波信号经过距离脉冲压缩后,散射单元 ${\mathcal{P}_m}$ 回波可以表示为

      ${s_r}\left( {r,n,m} \right) = {\sigma _m}{\chi _R}\left( {r - {R_{n,m}}} \right)\exp \left( { - {\rm j}2k{R_{n,m}}} \right) $

      其中, $r$ 表示距离域, $k$ 为波数, ${R_{n,m}}$ 为散射单元 ${\mathcal{P}_m}$ 到第 $n$ 个天线相位中心位置 ${\mathcal{Q}_n}$ 的距离, ${\chi _R}\left( \cdot \right)$ 为LASAR系统的距离向模糊函数,通常为 ${\rm{sinc}}\left( \cdot \right)$ 函数形式。对于全观测场景,LASAR回波信号可表示为各个散射单元回波之和

      ${s_r}\left( {r,n} \right) = \sum\limits_{m \in {{Ω}}} {{s_r}\left( {r,n,m} \right)} $

      此时,回波信号 ${s_r}\left( {r,n} \right)$ 可表示为散射系数向量 ${{f}} \in {\mathbb{C}^{M \times 1}}$ 和时延相位向量 ${{ψ}}\left( {{r_i},n} \right) \in {\mathbb{C}^{M \times 1}}$ 的乘积

      $ \begin{align} S\left( {{r_i},n} \right) \!=& {{ψ}}{\left( {{r_i},n} \right)^{\rm T}}{{f}}{\rm{ }},{\rm{ }}i \!=\! 1,2, ·\!·\!· ,{N_R},\\ &n \!=\! 1,2, ·\!·\!· ,{N\!_A} \end{align} $

      $ {{ψ}}\left( {{r_i},n} \right) = {\rm{Vec}}\Bigr[ {{\chi _R}\left( {r - {R_{n,m}}} \right)\exp \left( { - {\rm j}2k{R_{n,m}}} \right)} \Bigr] $

      其中, ${{f}} = {\rm{Vec}}\left[ {{\sigma _m}} \right]\left(m = 1,2, ·\!·\!· ,{M}\right)$ 为观测场景 $\varOmega $ 的散射系数向量, ${N_R}$ 为距离向采样点数。利用 ${{ψ}}\left( {{r_i},n} \right) \in {\mathbb{C}^{M \times 1}}$ 构造时延相位矩阵 ${A}$ ,令式(4)中LASAR回波向量化,得到

      $ {A} = {\left[ {{{ψ}}\left( {{r_i},n} \right)} \right]^{\rm T}},{\rm{ }}i = 1,2, ·\!·\!· ,{N_R},{\rm{ }}n = 1,2, ·\!·\!· ,{N_A} $

      $ {{y}} \!=\! {\rm{Vec}}\left[ {{s_r}\left( {{r_i},n} \right)} \right],{\rm{ }}i \!=\! 1,2, ·\!·\!· ,{N_R},{\rm{ }}n \!=\! 1,2, ·\!·\!· ,{N\!_A}\quad\, $

      其中, ${{y}} \in {\mathbb{C}^{{N_R}{N_A} \times 1}}$ 表示LASAR 脉压后回波向量, ${A} \in {\mathbb{C}^{{N_R}{N_A} \times M}}$ 为LASAR脉压后回波的测量矩阵。若考虑回波中噪声影响,回波向量 ${{y}}$ 与测量矩阵的关系可以表示为线性测量模型

      $ {{y}} = {A}{{f}} + {{n}} $

      其中, ${{n}}$ 表示回波中的加性噪声向量。构建LASAR信号线性测量模型后,若观测目标场景具有稀疏特征,则压缩感知稀疏重构方法可用于LASAR稀疏成像。

    • 根据压缩感知重构理论[6],散射系数向量 ${{f}}$ 可以通过求解如下 ${\ell _1}$ 范数最优化问题进行重构

      $ \hat {{f}} = \arg \mathop {\min }\limits_{{f}} {\left\| {{f}} \right\|_1}, \ {\rm{s}}{\rm{.t}}. \ \left\| {{{y}} - {A}{{f}}} \right\|_2^{} \le \varepsilon $

      其中, $\varepsilon \ge {\left\| {{n}} \right\|_2}$ 为回波信号 ${{y}}$ 中噪声门限。针对式(11)中稀疏信号 ${{f}}$ 求解,至今已提出多种经典稀疏重构算法,如正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[19]、贝叶斯压缩感知(Bayesian Compressed Sensing, BCS)算法[20]、最小绝对值收缩和选择(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator, LASSO)算法[21]、迭代加权 ${\ell _1}$ 范数最小二乘(Iteratively Reweighted Least Squares, IRLS)算法[22]等。

      在实际LASAR稀疏3维成像中,若直接对全场景空间整体重构,测量矩阵 ${{A}}$ 和回波向量 ${{f}}$ 的维数可能非常大,如设LASAR回波及离散观测场景大小均为 $128 \times 128 \times 128$ ,则回波向量 ${{f}}$ 维数为 $2097152$ ,测量矩阵 ${{A}}$ 维数将达到2097152×2097152,普通计算机难以运算及存储。因此,通常将LASAR回波信号 ${s_r}\left( {r,n} \right)$ 分解或降维处理,如仅在切航迹向采用压缩感知稀疏重构,以降低测量矩阵 ${{A}}$ 的维数[8]。文献[8]中提出等距离单元重构方法,将观测3维场景分割成 ${N_R}$ 个等距离切面,然后逐个等距离切面独立进行稀疏成像,可大大降低测量矩阵的维数及运算量。利用等距离切面划分,第 $i$ 个等距离切面的测量矩阵 ${{A}_i}$ 和散射系数向量 ${{{y}}_i}$ 表示为

      $ {{A}_i} \!=\! {\left[ {{{ψ}}\left( {{r_i},n} \right)} \right]^{\rm T}},{\rm{ }}{{{y}}_i} \!=\! {\rm{Vec}}\left[ {{s_r}\left( {{r_i},n} \right)} \right],{\rm{ }}n \!=\! 1, 2,·\!·\!· ,{N\!_A} $

      (12)

      $i$ 个等距离切面回波的线性测量模型可表示为

      $ {{{y}}_i} = {{A}_i}{{{f}}_i} + {{{n}}_i}{\rm{ }},{\rm{ }}i = 1,2, ·\!·\!· ,{N_R} $

      同理,每一个等距离切面中散射系数 ${{f}_i}$ 可通过求解如下最优化问题:

      $ \begin{align} &{\hat {{f}}_i} \!=\! \arg \mathop {\min }\limits_{{f}} {\left\| {{f}} \right\|_1}, \\ &{\rm{s}}{\rm{.t}}. \ \left\| {{{{y}}_i} \!-\! {{A}_i}{{f}}} \right\|_2^{} \le {\varepsilon _i}{\rm{ }},{\rm{ }}i \!=\! 1, ·\!·\!· ,{N_R} \end{align} $

      显然,等距离切面测量矩阵 ${{A}_i}$ 的维数为 ${N_A}\! \times\! {{{M_S}}/{{N_R}}}$ ,仅为全场景空间测量矩阵 ${A}$ 维数的 ${{\rm{1}}/{N\!_R^{\ 2}}}$ ,大大降低了稀疏重构矩阵运算维数。最后将所有的等距离切面中散射系数 ${{{f}}\!_i}$ 合并,即可得到全场景的稀疏3维成像。

    • 稀疏重构算法是LASAR稀疏3维成像技术的核心。若已知LASAR观测目标 ${{{σ}}\!_S}$ 的统计分布特性,则可利用该先验分布信息及贝叶斯准则构造重构代价函数,从而提高LASAR稀疏重构精度。为此,本文基于目标散射系数服从高斯先验分布,提出了一种基于稀疏贝叶斯正则化(Sparse Bayesian Regularization, SBR)重构的LASAR稀疏3维成像方法。为了分析简便,本节仅讨论LASAR成像空间中单个等距离切面的稀疏重构过程,但同理可应用于其它等距离切面,且用 ${{{y}}_S}$ , ${{Θ}}$ ${{α}}$ 表示等距离切面的回波信号向量、测量矩阵及目标散射系数向量。

      当目标散射系数 ${{α}}$ 和噪声功率 $\beta $ 未知时,假设LASAR等距离切面回波信号 ${{{y}}_S}$ 的后验概率 $f\left( {{{{y}}_S}\left| {{{α}},\beta } \right.} \right)$ 服从均值为 ${{Θ}}{{α}}$ ,方差为 $\beta {I}$ 的复高斯分布

      $ f\left( {{{{y}}_S}\left| {{{α}},\beta } \right.} \right) \sim CN\left( {{{Θ}}{{α}},\beta {I}} \right) $

      另外,对于测量 ${{{y}}_S}$ 中的噪声功率 $\beta $ ,因 $\beta $ 值必有 $\beta \in \left[ {{\rm{0,}}\infty } \right]$ ,可合理假设 $\beta $ 的先验概率密度函数为 $f\left( \beta \right) \propto {\rm{1}}$ 。同时假设 ${\alpha _m}$ 为散射系数 ${{α}}$ 中的第 $m$ 个元素, ${\alpha _m}$ 为独立同分布,同噪声功率 $\beta $ 可合理假设 $f\left( \varepsilon \right) \propto {\rm{1}}$ 。故设未知目标散射系数 ${{α}}$ 的先验概率密度函数 $f\left( {{α}} \right)$ 服从如下分布:

      $ f\left( {{α}} \right) \propto \prod\limits_{m = 1}^M {f\left( {{\alpha _m}\left| \varepsilon \right.} \right)} $

      $ f\left( {{\alpha _m}\left| \varepsilon \right.} \right) = \frac{1}{{{{\left( {2{{π}}\varepsilon } \right)}^{1/2}}}}\exp \left( { - \frac{{\alpha _m^2}}{{2\varepsilon }}} \right) $

      根据贝叶斯概率准则,散射系数 ${{α}}$ 的后验概率密度函数 $f\left( {{{α}}|{{{y}}_S},\beta ,\varepsilon } \right)$

      $ \begin{align} f\left( {{{α}}|{{{y}}_S},\beta ,\varepsilon } \right) \propto& f\left( {{{{y}}_S}\left| {{{α}},\beta } \right.} \right)f\left( {{{α}}\left| \varepsilon \right.} \right)f\left( \beta \right)f\left( \varepsilon \right) \\ {\rm{}} =& \frac{1}{{{{\left( {2{{π}}\beta } \right)}^{{N/2}}}}}\exp \left( { - \frac{{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{α}}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\beta }}} \right)\\ {\rm{}} &\cdot \frac{1}{{{{\left( {2{{π}}\varepsilon } \right)}^{M/2}}}}\exp \left( { - \frac{{\left\| {{α}} \right\|_2^2}}{{2\varepsilon }}} \right) \end{align} $

      计算式(18)中条件似然函数,得到

      $ \begin{align} \ln f\left( {{{α}}|{{{y}}_S},\beta ,\varepsilon } \right) =& {\rm const} - \frac{{N\ln \beta }}{{\rm{2}}} - \frac{{M\ln \varepsilon }}{{\rm{2}}} \\ {\rm{}}& - \frac{{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{α}}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\beta }} - \frac{{\left\| {{α}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\varepsilon }} \end{align} $

      其中, ${\rm const} = - N{{\ln 2{{π}}}/2} - M{{\ln 2{{π}}}/2}$ 为常数项。忽略常数项 $\rm const$ ,式(19)似然函数可表示为

      $ \begin{align} \mathcal{L}\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right) \triangleq &- \Biggr( \frac{{N\ln \beta }}{{\rm{2}}} + \frac{{M\ln \varepsilon }}{{\rm{2}}} \\ {\rm{}}& + \frac{{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{α}}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\beta }} + \frac{{\left\| {{α}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\varepsilon }} \Biggr) \end{align} $

      则散射系数向量 ${{α}}$ 、噪声方差 $\beta $ 和参数 $\varepsilon $ 可利用最大似然准则进行估计

      $ \begin{align} \left( {{\hat {{α}}},\hat \beta ,\hat \varepsilon } \right) =& \arg \mathop {\max }\limits_{{{α}},\beta ,\varepsilon } {\cal L}\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right) \\ {\rm{}} =& \arg \mathop {\min }\limits_{{{α}},\beta ,\varepsilon }\Biggr( \frac{{N\ln \beta }}{{\rm{2}}} + \frac{{M\ln \varepsilon }}{{\rm{2}}}\ \\ {\rm{}}& + \frac{{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{α}}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\beta }} + \frac{{\left\| {{α}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{2\varepsilon }} \Biggr) \end{align} $

      根据式(21),定义代价函数 $J\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right)$

      $ \begin{align} J\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right) \triangleq & N\ln \beta {\rm{ + }}M\ln \varepsilon + \frac{1}{\beta }\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{α}}} \right\|_2^2 \\ {\rm{}}& + \frac{1}{\varepsilon }\left\| {{α}} \right\|_{\rm{2}}^{\rm{2}} \end{align} $

      则式(22)中未知量 $ {{α}}$ , $\beta $ $ \varepsilon $ 估计转变为

      $\left( {{\hat {{α}}} ,\hat \beta ,\hat \varepsilon } \right) = \arg \mathop {\min }\limits_{{{α}},\beta ,\varepsilon } J\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right)$

      为了获得式(23) 3个未知量最优解,本文提出了基于稀疏贝叶斯正则化的稀疏重构算法,采用迭代逼近思想实现 $\left( {{\hat {{α}}} ,\hat \beta ,\hat \varepsilon } \right)$ 估计。在每一步迭代过程中,SBR算法主要包括3个过程:固定噪声方差 $\hat \beta $ 和参数 $\hat \varepsilon $ 估计散射稀疏向量 $\hat {{α}}$ 、固定散射稀疏向量 $\hat {{α}}$ 和参数 $\hat \varepsilon $ 估计噪声方差 $\hat \beta $ ,固定散射稀疏向量 $\hat {{α}}$ 和噪声方差 $\hat \beta $ 估计参数 $\hat \varepsilon $ 。SBR算法的主要流程如下:

      (1) 固定噪声方差 $\hat \beta $ 和参数 $\hat \varepsilon $ 估计散射系数向量 $\hat {{α}}$

      给定算法第 $n - 1$ 次迭代噪声方差 ${\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}$ 和参数 ${\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}$ ,计算代价函数 $J\left( {{{α}},{\beta ^{\left( {n - 1} \right)}},{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)$ 对向量 ${{α}}$ 的偏导数,得到

      $ \begin{align} \frac{{\partial J\left( {{{α}},{\beta ^{\left( {n - 1} \right)}},{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)}}{{\partial {{α}}}}{\rm{ = }}& - \frac{{{\rm{2}}{{{Θ}}^{\rm H}}{{{y}}_S}}}{{{\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}}} + \frac{{{\rm{2}}{{{Θ}}^{\rm H}}{{Θ}}{{α}}}}{{{\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}}} \\ {\rm{}}& + \frac{{{\rm{2}}{{α}}}}{{{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}}} \end{align} $

      ${{\partial J\left( {{{α}},{\beta ^{\left( {n - 1} \right)}},{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)}/{\partial {{α}}}}{\rm{ = 0}}$ ,得到估计解 ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}}$ 满足以下等式:

      $ {\hat {{α}}^{\left( n \right)}} = {\left( {{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{Θ}}} + {\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}/{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)^{ - 1}}{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{y}}_S} $

      其中, ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}}$ 为算法第 $n$ 次迭代得到的散射系数估计向量。

      (2) 固定散射系数向量 $\hat {{α}}$ 和参数 $\hat \varepsilon $ 估计噪声方差 $\hat \beta $

      获得 ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}}$ 后,计算代价函数 $J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},\beta ,{\varepsilon ^{\left( n \right)}}} \right)$ $\beta $ 的偏导数,得到

      $\frac{{\partial J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},\beta ,{\varepsilon ^{\left( n \right)}}} \right)}}{{\partial \beta }} = \frac{N}{\beta } - \frac{1}{{{\beta ^2}}}\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2$

      ${{\partial J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},\beta ,{\varepsilon ^{\left( n \right)}}} \right)}/{\partial \beta }}{\rm{ = 0}}$ ,得到估计解 ${\hat \beta ^{\left( n \right)}}$ 满足以下等式:

      $ {\hat \beta ^{\left( n \right)}} = {{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/N} $

      (3) 固定散射系数向量 $\hat {{α}}$ 和噪声方差 $\hat \beta $ 估计参数 $\hat \varepsilon $

      获得 ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}}$ ${\hat \beta ^{\left( n \right)}}$ 后,计算代价函数 $J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},{{\hat \beta }^{\left( n \right)}},\varepsilon } \right)$ $\varepsilon $ 的偏导数,得到

      $ \frac{{\partial J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},{{\hat \beta }^{\left( n \right)}},\varepsilon } \right)}}{{\partial \varepsilon }} = \frac{M}{\varepsilon } - \frac{1}{{{\varepsilon ^2}}}\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2 $

      ${{\partial J\left( {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}},{{\hat \beta }^{\left( n \right)}},\varepsilon } \right)}\Bigr/{\partial \varepsilon }}{\rm{ = 0}}$ ,得到估计解 ${\hat \varepsilon ^{\left( n \right)}}$ 满足以下等式:

      $ {{\mathop \varepsilon \limits^ \smallfrown }^{\raisebox{-1pt}{\left( n \right)}}} = {{\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/M} $

      当散射系数满足条件 ${{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}} - {{{α}}^{\left( {n - 1} \right)}}} \right\|_2^{}}\Bigr/{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^{}}} \ge \gamma $ , SBR算法迭代过程结束。

      根据收敛准则,SBR算法代价函数 $J\left( {{{α}},\beta ,\varepsilon } \right)$ 随迭代次数 $n$ 增加收敛,故经过一定次数迭代后,SBR算法可精确估计 $\hat {{α}}$ ,算法主要流程描述如表1所示。

       算法:SBR算法
       输入:测量信号 ${{{y}}_S}$,测量矩阵 ${{Θ}}$,迭代误差门限 $\gamma $
       输出:稀疏散射系数 $\hat {{α}}$
       初始化:估计值 ${\hat {{α}}^{\left( 0 \right)}} = {{{Θ}}^{\rm H}}{{{y}}_S}$, ${\hat \beta ^{\left( 0 \right)}} = {{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{\left( 0 \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/N}$,
      ${{\hat \varepsilon } ^{\left( 0 \right)}} = {{\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( 0 \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/M}$,迭代次数 $n = 0$
       循环开始
       (1) 估计散射系数向量 ${\hat {{α}}^{(n)}}$:
        ${\hat {{α}}^{\left( n \right)}} = {\left( {{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{Θ}}} + {\beta ^{\left( {n - 1} \right)}}\Bigr/{\varepsilon ^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)^{ - 1}}{{{{Θ}}}^{\rm H}}{{{y}}_S}$
       (2) 估计噪声方差 ${\hat\beta ^{\left( n \right)}}$:
        ${\hat\beta ^{\left( n \right)}} = {{\left\| {{{{y}}_S} - {{Θ}}{{\hat {{α}}}^{(n)}}} \right\|_2^2}\Bigr/N}$
       (3) 估计参数 ${\hat\varepsilon ^{\left( n \right)}}$:
        ${\hat\varepsilon ^{\left( n \right)}} = {{\left\| {{{\hat {{α}}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^2}\Bigr/M}$
       (4) 迭代判定:若 ${{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}} - {{{α}}^{\left( {n - 1} \right)}}} \right\|_2^{}}\Bigr/{\left\| {{{{α}}^{\left( n \right)}}} \right\|_2^{}}} \ge \gamma $且 $n < {I_{\rm iter}}$,则
        $n \leftarrow n + 1$,执行(1)—(4);否则,结束循环。
       循环结束
       结果: $\hat {{α}} \leftarrow {{{α}}^{\left( n \right)}}$

      表 1  SBR算法

      Table 1.  SBR algorithm

    • 由于SBR算法中存在大量的高维度矩阵运算,导致SBR算法运算量非常巨大,当利用SBR算法进行3维高精度成像时,算法运算量将会进一步增加,导致算法运算效率降低。因此本文结合位置预测思路,提取稀疏粗成像结果中强目标区域,来减少算法运算量以提高成像效率。

      该算法首先利用SBR算法获得成像场景的低分辨成像结果,利用阈值分割技术提取低分辨成像结果中可能存在目标的区域,并利用该区域作为先验信息对成像场景进行高精度稀疏成像,该算法的流程图如图2所示。

      图  2  快速SBR算法流程图

      Figure 2.  Fast SBR algorithm flow chart

      该算法的主要步骤如下:

      (1) 首先划分成像场景区间为 ${M_1} \times {M_1}$ 个散射单元,采用SBR算法得到全场景的低分辨率图像 ${{{α}}_0} \in {\mathbb{C}^{{M_1} \times {M_1} \times {N_R}}}$ ,其中, ${N_R}$ 为距离向采样点数,利用阈值分割算法提取 ${{{α}}_0}$ 中可能存在目标的区域,获得可能存在目标区域的散射系数矩阵 ${{{α}}_s}$

      (2) 重新划分成像场景区间为 ${M_0} \times {M_0}$ 个散射单元,利用重新划分后的成像场景区间构造压缩感知测量矩阵,并对 ${{{α}}_s}$ 进行插值处理获得散射系数矩阵 ${{{α}}_f} \in {\mathbb{C}^{{M_0} \times {M_0} \times {N_R}}}$

      (3) 利用阈值分割算法重新提取 ${{{α}}_f}$ 中可能存在目标的区域,利用该区域进行高精度稀疏成像处理,提高图像分辨率;

      (4) 依次迭代处理获得目标场景的高分辨3维图像。

    • 为了验证本文SBR及其快速SBR稀疏成像方法的性能,本节利用LASAR仿真数据基于高斯模型进行成像处理,且对比传统后向投影(BP)算法[23]、正交匹配追踪(OMP)稀疏重构算法与SBR算法及快速SBR算法进行分析。仿真中LASAR采用正下视工作模式,主要仿真参数如下:雷达中心频率 ${f\!_c}$ 为30 GHz,发射信号带宽 ${B_r}$ 为300 MHz,信号采样率 ${f\!_s}$ 为500 MHz,平台飞行速度 ${V_S}$ t[0, 50, 0] m/s,飞行平台高度 $H$ 为3000 m,线阵长度 ${L_A}$ 为3 m,线阵天线阵元为等间隔均匀分布,线阵天线阵元数为64,距离向和沿航向采样点数分别为512和64。仿真场景为2种目标分布,分别为6个点目标和飞机模型,其场景如图3(a)图3(b)所示,图像大小为 ${\rm{101}} \times {\rm{101}}$ ,飞机模型场景范围为 ${\rm{50 \ m}} \times {\rm{70\ m}}$ 。在成像处理中,等距离切面成像空间与原始飞机模型场景相同,平面空间范围为 ${\rm{50 \ m}} \times {\rm{70 \ m}}$ ,被均匀离散化成 ${\rm{101}} \times {\rm{101}}$ 个分辨单元。

      图  3  原始仿真场景

      Figure 3.  The simulated model

      图4图5分别给出了全部抽取、50%随机抽取及20%随机抽取回波数据3种情况下传统BP算法、OMP稀疏重构算法、SBR算法与快速SBR算法的成像结果,其中,OMP算法门限设置为 ${10^{ - 4}}$

      图  4  点目标场景成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

      Figure 4.  The imaging results of the point targets scene (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

      图  5  飞机模型场景成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

      Figure 5.  The imaging results of the airplane model (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

      图4图5中点目标和飞机模型场景成像结果可知,传统BP算法在全部数据时成像质量较好,但是在50%和20%随机抽取数据时出现较高旁瓣,尤其在20%随机抽取数据时旁瓣过高,目标难以分辨。OMP算法可明显抑制成像旁瓣,但随着回波数据量减少,算法固定门限约束,导致部分目标丢失。SBR和快速SBR算法在3种回波数据情况下均能较好地重构出场景,其图像质量优于传统BP算法和OMP算法。

      为了更好地分析SBR算法和快速SBR算法的成像质量,本文采用目标背景对比度(Target Background Contrast, TBR)、图像熵(Image Entropy, ENT)来评估算法的成像质量,利用运行时间加速比(Running Time Speedup, RTS)来评估快速SBR算法提升的运算效率,飞机模型SBR算法、快速SBR算法成像结果的评价结果如图6所示。

      图  6  飞机模型成像评价结果

      Figure 6.  Airplane model imaging evaluation results

      图6中可以看出,在不同采样率时快速SBR算法的RTS均大于100,相比于SBR算法成像结果,在相同采样率的情况下快速SBR算法成像结果具有更高的TBR和更小的ENT。因此快速SBR算法与SBR算法相比,在提高算法成像质量的同时提高了算法的运算效率。

    • 为了继续验证本文算法的有效性,利用本课题组地基等效LASAR实验系统获取的实测数据进行成像分析。地基等效LASAR实验系统实物图如图7(a)所示,系统主要参数如下:雷达中心频率 ${f\!_c}$ 为9 GHz,发射信号带宽 ${B_r}$ 为2 GHz,线阵长度 ${L_A}$ 为1.4 m。

      图  7  地基等效LASAR成像实验

      Figure 7.  The ground-based LASAR experiment

      实验场景为足球场上布置2个参考球目标,光学图像如图7(b)所示,该观测场景中心到实验平台的距离大约为5 m。实验系统2维运动轨迹如图8(a)所示,可等效为一个2维虚拟天线阵列,虚拟天线阵列大小为 $1.{\rm{5\;m}} \times 1.{\rm{3\;m}}$ ,虚拟2维阵列阵元个数为8394。图8(b)图8(a)对应的脉压后回波数据,根据金属球目标和直达波信号的位置信息可以推测,第1个金属球目标对应回波为第569个距离单元回波数据,第2金属球对应于第579个距离单元回波数据。为了分析测量阵元样本数对于压缩感知LASAR稀疏成像的影响,以8394作为全样本阵元数,然后从该样本阵元数中随机选择50%和20%阵元样本作为稀疏2维阵列。

      图  8  地基LASAR合成阵列平面及回波数据

      Figure 8.  The virtual array antenna and the echo of the ground-based LASAR

      图9给出了3种不同阵元样本数时实验球场景实测数据的传统BP算法、OMP算法、SBR算法和快速SBR算法获得的成像结果,其中,3维图像显示门限为最大值–30 dB。从图9可知,在全阵元样本时,传统BP算法成像旁瓣影响较小,可从成像结果分辨2个实验球目标,但当仅用20%样本时,BP算法结果出现了严重旁瓣串扰,难以将2个实验球目标从旁瓣背景中剥离。相对于传统BP算法,OMP算法、SBR算法和快速SBR算法在3种阵元样本数条件下均能重构出2个实验球目标图像,提高了LASAR3维成像质量。另外对比OMP算法和SBR算法,快速SBR算法结果更好体现出稀疏实验球的几何和散射特征,说明快速SBR算法能够提高LASAR稀疏3维成像精度。地基LASAR实测数据结果进一步验证了快速SBR算法的有效性,表明该方法在稀疏阵元数条件下能实现高精度LASAR稀疏成像。

      图  9  实测数据成像结果(左:全部数据;中:50%随机抽取数据;右:20%随机抽取数据)

      Figure 9.  The imaging results of experimental data (Left: all data; Middle: 50% randomly selected data; Right: 20% randomly selected data)

      为了分析OMP算法、SBR算法、快速SBR算法的成像质量,本节采用RTS, TBR, ENT来评估算法的成像质量,其结果如图10所示,根据图10可知快速SBR算法在保证算法成像质量的同时提高了算法的运算效率。

      图  10  实测数据成像评价结果

      Figure 10.  Experimental data imaging evaluation results

    • 针对LASAR 3维成像中传统匹配滤波算法成像的不足,本文利用LASAR回波信号及观测目标的先验分布特性,提出了一种基于稀疏贝叶斯正则化的LASAR高分辨成像算法,利用贝叶斯估计准则及最大似然估计原理构造了LASAR目标重构的稀疏贝叶斯最小化代价函数,基于迭代正则化重构方法求解联合范数最优化问题实现LASAR稀疏目标的高分辨成像。针对利用稀疏贝叶斯正则化算法进行高精度稀疏成像时算法运算量过大的问题,结合位置预测思路,对稀疏粗成像结果进行强目标提取,进而提高算法运算效率。仿真数据和实测数据验证了本文算法的有效性,实验结果表明相对于传统BP算法和OMP算法,本文提出的算法具有更好的稳健性及成像质量,结合位置预测的稀疏成像算法在保证成像质量的同时提升了算法的运算效率。

参考文献 (23)

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